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2026年山东省初中学业水平考试
数学模拟试题（一）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B C D B D
9.
10.
11.-1
12.
13.200
14.22
15．（1）解：
=2+4-1…………………………………………2分
=5………………………………………………3分
（2）解：
……………………4分
．………………………………………………5分
当 时，原式 ．………………6分
16．（1）解：所作线段 的垂直平分线如图所示：
……………………3分
（2）解：四边形 是菱形，理由如下：如图，
由作图可知： ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴四边形 是菱形；………………………………………………8分
17．（1）解：设 款机器人的单价为 万元，则 款机器人的单价为 万元，
根据题意得： ，……………………2分
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
，
答： 款机器人的单价为 5万元，则 款机器人的单价为 4万元；………………6分
18.（1）解：根据题意得 ，
补全频数分布直方图如图；
；……………………………………2分
（2） ； ；………………………………4分
（3）解：∵甲的方差为 0.10，乙的方差为 0.13， ，
∴甲基地水体的 值更稳定；………………………………………………6分
（4）解：甲基地对水体 值的日变化量： ，
乙基地对水体 值 日变化量： ，
∴该日两基地的 值甲符合要求，乙不符合要求．……………………8分
19.（1）解：当 时， ，
∴ ，
，
，
，
，……………………………………………………3分
∵ ，
，
答： 此时伞沿支点 离地面 米；………………………………………………4分
（2）解：当 时， ，
∴ ，
过 作 交 于点 ，
在 中， ， ，
，
， ， ，
，
∵ ，
，…………………………5分
在 中， ， ，
， ……………………………………6分
过 作 交 于点 ，
在 中， ， ，
，
， …………………………7分
过 作 交 于点 ，
在 中， ， ，
，
答：小明的头不会被太阳光照射到．……………………………………8分
20．（1）解：把点 代入 中，得 ，
解得 ，
∴点 ，
把点 代入 中，
得 ，
∴反比例函数的表达式为 ；………………………………………………4分
（2）解：将 代入 中，得 ，
∴ ，
由题意知，直线 向上平移 m个单位长度后的函数表达式为 ，
将点 代入 中，得 ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ，
将 代入 中，得 ，
即 ，
∴ ．……………………………………………………8分
21.解：（1）连接 OA，OB，
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO＝90°，
在△PBO与△PAO中， ，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线；……………………………………3分
（2）连接 BC，AD，OD，如图：
∵BA＝BP，点 C为 PA中点，
∴BC⊥AP，
∴AB是⊙O的直径，
设圆心为 O，
连接 OP，
∵⊙O的半径为 2cm，
∴BA＝BP＝4cm，
∵OB＝OD，PO＝PB，
∴∠OBD＝∠ODB，∠OBP＝∠POB，
∴△OBD∽△PBO，
∴ ，即 ，
∴BD＝1，
∴PD＝PB﹣BD＝4﹣1＝3cm；……………………………………7分
（3）3≤PA≤6．………………………………………………10分
22．（1）解：∵抛物线与 x轴交于点 两点，
∴设 ，
又∵抛物线 ，即 ，
解得 ，
故抛物线解析式为 ，………………2分
∵ ，
∴顶点坐标为 ；……………………3分
（2）解：由（1）知抛物线解析式为 ，
则 ，
设 与 y轴交于点 D，
，
又 ，对称轴为直线 ，
，
或 ，
设直线 ，由 得 ，
解得
∴ ，
当 时， ，
∴ ；
由 同理可得 ，得到
综上，P点的坐标为 或 ；……………………………………6分
（3）解：由题意得： ，
仅存在一个点 ，使得 ，
抛物线 与直线 仅有一个交点，
，
整理得 ，
，
，
，
又 ，当 时， 随着 的增大而减小，
∴ 时，n最小为 ．
∴当 时，即当 时，n有最小值 ．………………10分
23.（1）证明：如图 1，连接 ．
∵将 沿 折叠得到对应 ，
∴ ，
∵E为 边中点，
∴ ，
∴
∵ ， ，
，
．…………………………………………………………4分
（2）解：如图 2，连接 DG，
∵ ，
，
平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
．
设 ，
，
，
， ，
， ， ，
．………………………………………………8分
（3）解：如图 3，连接 ，作 ，垂足为 P．
平分 ， 平分 ，
平分 ．
又 平分 ，
由（2）可知， ，
， ，
，
，
．………………………………………………12分报告查询：登录或扫描二维码下载App
(用户名和始阿均为准考证号)
■

2026年山东省初中学业水平考试
数学模拟试题答题卡
17.(6分)》

姓名：
准考证号：
学校：
座位号：
贴条形码区
注意事项
答题前，
考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对
务选笔涂方框，修改时用橡皮干净，不
乙基地水体pH值数据的频数分布直方图
(正面朝上，切勿站出嘘线方框)
18.(8分)(1)如图，(2)b=一，c=；
数
正确填涂
■缺考标记
(3)
请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁
(4)
单选题
1[A][B][c][D]
3[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
T[A][B][c][D]
7.007.307.607.908.208.50pH值
2[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
填空题
19.(8分)
9
10.
11
农
图2
第19题图
解答题
15.(每小题3分，共计6分)
16.(8分)
20.(10分)
第20题图
第16题图
■
囚囚■
囚ㄖ■
■
■
■
21.(10分)
口
23.(12分)
第21题图
图1
I
图2
22.(10分)
图3
第22题图
I
■
囚■囚
囚■囚
■二零二六年初中学业水平考试
数学模拟试题
时间：120分钟满分：120分
本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字
笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。
第I卷（选择题共24分)
一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项
选出来，每小题3分，满分24分)
1.五个有理数在数轴上的对应点E,F,G,H,M的位置如图所示，则点F表示数
的相反数所对应的点是
A.F
B.G
C.H
D.M
2.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是
3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家己经探明一年之中地球与太阳之间的距离
随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将
数据149600000表示为1.496×10”，则n的值为
A.7
B.8
c.9
D.10
4.若a≠0，下列运算中，与a3·12的计算结果相同的是
A.a2+a3
B.(a2)3
C.(2a)3
D.a2a3
5.如图，在一张△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=5,AC=12,⊙O是它的内切圆，小明
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用剪刀沿着OO的切线DE剪下一块三角形ADE,则△ADE的周长是
A.17
B.19
C.20
D.22
B
D
E
F
G
-2
-1
0
1
第1题图
第5题图
6.小明在书店选购中国古代数学典籍时，想要购买《周髀算经》《九章算术》《数书九章》
《算法统宗校释》四本数学典籍，但由于预算有限，只能随机选择其中两本数学典籍购
买，则他买到的两本数学典籍中恰好有一本是《周髀算经》的概率为
数书九章三
牌算經
九章算术
算法统宗校释
1
A.
6
c.
2-3
D.
3
2
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文
是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若
干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问
人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()
3
=y+2
=y-2
=y+2
=y-2
3
3
3
B
x-9
+9=y
y
r-9
2
-9=y
、2
2
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其
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