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(共18张PPT)
1.4平行线的判定 （第二课时）
回顾旧知，提出问题
如图，直线AB，CD被直线EF所截，根据已学过的知识回答以下问题
（1）图中∠1，∠2，∠3，∠4四个角中，两角之间存在哪些位置关系或数量关系？
∠1和∠2是同位角；∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角
∠1和∠3是对顶角，故∠1=∠3；
∠1和∠4互为补角，故∠1+∠4=180°；
（2）当这些角满足怎样的关系时，有AB∥CD？
当∠1=∠2时，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
（3）猜测：能否用其它的角度关系判定AB∥CD？
内错角？同旁内角？
任务驱动，尝试探究
任务一：探究当内错角满足什么关系时，能得出有一对同位角相等？
当∠2=∠3时，因为∠1=∠3，所以∠1=∠2。
内错角相等
同位角相等
转化
两直线平行
推导
由此你获得了怎样判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，内错角相等，两直线平行。
符号语言
因为∠2=∠3（已知），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
任务驱动，尝试探究
任务二：探究当同旁内角满足什么关系时，能得出有一对同位角相等？
当∠2+∠4=180°时，因为∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2。
同旁内角互补
同位角相等
转化
两直线平行
推导
由此你获得了怎样判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
符号语言
因为∠2+∠4=180°（已知），
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
任务驱动，尝试探究
任务三：梳理平行线判定的全部方法
平行线的判定
定义
数量关系
位置关系
不相交的两条直线叫作平行线。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的传递性。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
例1 如图，AC⊥CD，垂足为C，∠1与∠2互余。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
思考：你准备用哪种角的数量关系证明两直线平行？
内错角相等，两直线平行
解：AB∥CD，理由如下：
已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余。
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD。
归纳：平行线的判定一般遵循怎样的证明思路？
1.理
理清已知条件所提供的角度关系。
2.找
逆向思维，寻找判定平行线所需的同位角、内错角或同旁内角。
3.转
将已知角转化为需证的角度关系。
4.证
完成平行线的判定。
例2 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°。判断AB，CD是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
1.理
2.找
3.转
4.证
∠1=∠PAC，∠2=∠PCA，∠1+∠2=90°。
同旁内角∠BAC和∠DCA。
∠BAC+∠DCA=2∠1+2∠2=180°。
AB∥CD。
解：AB∥CD，理由如下：
由AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，知
所以∠BAC+∠DCA=2（∠1+∠2）=2×90°=180°。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB∥CD。
变式 如图，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，∠1+∠2=180°。
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由。
（2）判断MG，HN是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
1.理
2.找
3.转
4.证
解：（1）AB∥CD，理由如下：
因为∠1+∠2=180°，
又因为∠2+∠DHF=180°（补角的定义），
所以∠1=∠DHF（同角的补角相等），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
视角一：同位角
变式 如图，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，∠1+∠2=180°。
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由。
（2）判断MG，HN是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
1.理
2.找
3.转
4.证
解：（1）AB∥CD，理由如下：
因为∠1+∠2=180°，
又因为∠2+∠CHG=180°（补角的定义），
所以∠1=∠CHG（同角的补角相等），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
视角二：内错角
变式 如图，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，∠1+∠2=180°。
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由。
（2）判断MG，HN是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
1.理
2.找
3.转
4.证
解：（1）AB∥CD，理由如下：
因为∠1+∠2=180°，
又因为∠2=∠DHG（对顶角相等），
所以∠1+∠DHG=180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
视角三：同旁内角
锁定视角，转化条件；以数助形，殊途同归。
变式 如图，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，∠1+∠2=180°。
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由。
（2）判断MG，HN是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
解：（2）MG∥HN，理由如下：
因为∠1+∠2=180°，
又因为∠2=∠DHG（对顶角相等），
且∠1+∠AGH=180°（补角的定义）
所以∠AGH=∠DHG。
又因为MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，
所以 （角平分线的意义），
所以∠MGH=∠NHG。
所以MG∥HN（内错角相等，两直线平行）。
拓展延伸，应用推广
探究活动1 将两块图1中完全相同的三角尺拼接成图2的图形，说出其中的平行线。
图1
图2
A
B
C
D
由∠ABD=∠CDB可得AB∥CD
由∠ADB=∠CBD可得AD∥CB
拓展延伸，应用推广
探究活动2 将图1中两块不同的三角尺按如图2放置，下列条件中，你能得出哪一对线段互相平行？为什么？
图1
图2
90°
45°
45°
90°
60°
30°
A
B
C
D
E
条件1：
解：AC∥ED，理由如下：
因为 ，
所以∠ACE=45°，
所以∠E=∠ACE=45°，
所以AC∥ED（内错角相等，两直线平行）。
拓展延伸，应用推广
探究活动2 将图1中两块不同的三角尺按如图2放置，下列条件中，你能得出哪一对线段互相平行？为什么？
图1
图2
90°
45°
45°
90°
60°
30°
A
B
C
D
E
条件2：
解：BC∥ED，理由如下：
因为 ，
所以 ，
所以∠ECB=45°，
又因为∠E=∠BCE=45°，
所以BC∥ED（内错角相等，两直线平行）。
拓展延伸，应用推广
探究活动2 将图1中两块不同的三角尺按如图2放置，下列条件中，你能得出哪一对线段互相平行？为什么？
图1
图2
90°
45°
45°
90°
60°
30°
A
B
C
D
E
条件3：
解：AB∥ED，理由如下：
如图，过点C作CF⊥BC，则∠ACF=90°－30°=60°
所以∠A=∠ACF，
所以AB∥CF（内错角相等，两直线平行）。
又因为∠ACB：∠ACE=2：7，
所以∠ACE= 30°÷2×7=105° ，
所以∠ECF=105°－60°=45°，
又因为∠ECF=∠E=45°，
所以ED∥CF（内错角相等，两直线平行）。
所以AB∥ED（平行线的传递性）。
F
你还有其他构造方法判定AB∥ED吗？
通过本节课的学习，请回答以下问题：
（1）你掌握了哪些判定平行线的方法？
（2）经历多种平行线的判定过程，你有哪些感悟？
梳理小结，形成系统
梳理小结，形成系统
平行线的判定
定义
数量关系
位置关系
不相交的两条直线叫作平行线。
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的传递性。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1.理
2.找
3.转
4.证
类比
转化
谢谢观看！

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