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(共21张PPT)
1.4平行线的判定 （第一课时）
情境引入，提出问题
观察下列图片，泳道线和铁轨线给以我们怎样的几何形象？
平行线的判定可以“眼见为实”吗？
如何判定两条直线平行？
任务驱动，尝试探究
问题：本章中，关于线与线的关系，我们已经学过哪些知识？
对顶角相等
邻角互补
性质
两直线垂直
一般
特殊
研究规律
同 位 角
内 错 角
同旁内角
相交线
三线八角
线与线的
位置关系
角度的
数量关系
任务驱动，尝试探究
在上一节课，我们可以通过怎样的方法画出一条线的平行线？
1.放
2.靠
3.推
4.画
如图,直线l1,l2看成被直尺边AB所在的直线所截,那么在画图过程中,三角尺起了什么作用
A
B
G
H
F
D
C
E
∠BGH=∠GED
由此能发现判定两直线平行的方法吗？
任务驱动，尝试探究
人们在长期实践中总结出以下基本事实（平行公理）：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。
符号语言
因为∠1=∠2（已知），
所以 l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由。
解决问题，深化理解
（1）从题干和图形中，你可以获取哪些条件？
（2）要判断l1 // l2 ，需要说明哪两个角相等？
（3）怎样把已知条件转化为证明需要的条件？
∠1＝45°，∠2＝135°，∠2与∠3互补
已知
∠1＝∠3
所求
∠2＝135°
∠2+∠3=180°
∠3=45°
∠1=45°
∠1=∠3
l1 // l2
转化思想
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
解决问题，深化理解
∠2＝135°
∠2+∠3=180°
∠3=45°
∠1=45°
∠1=∠3
l1 // l2
解：l1 // l2。理由如下
如图，因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°－∠2=180°－135°=45°。
又因为∠1=45°，所以∠1=∠3。
因为∠1与∠3是直线l1 ， l2被l3所截的一对同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，得l1 // l2。
所以l1 // l2（同位角相等，两直线平行）。
变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由。
解决问题，深化理解
∠EIG=60°
已知
∠ABE＝30°
所求
FG//CD
∠EIG=∠IBD
AB⊥CD
思路一：
转化的桥梁
解：如图，因为AB⊥CD，∠ABE＝30°,
所以∠IBD=∠ABD－∠ABE=90°－30°=60°。
又因为∠EIG=60°，所以∠EIG=∠IBD。
所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。
变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由.
解决问题，深化理解
∠EIF=120°
已知
∠ABE＝30°
所求
FG//CD
∠EIF=∠IBC
AB⊥CD
思路二：
转化的桥梁
解：如图，因为AB⊥CD，∠ABE＝30°,
所以∠IBC=∠ABC+∠ABE=90°+30°=120°。
又因为∠EIF=120°，所以∠EIF=∠IBC。
所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。
变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由.
解决问题，深化理解
AB⊥FG
已知
∠ABE＝30°
所求
FG//CD
∠AHG=∠HBD
AB⊥CD
思路三：
转化的桥梁
解：如图，因为AB⊥CD，AB⊥FG，
根据垂直的意义，得∠AHG=∠HBD=90°。
所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。
对于平行线的证明你还有什么发现？
解决问题，深化理解
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
符号语言
因为AB⊥EF，CD⊥EF（已知），
所以 AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条
直线的两条直线互相平行）。
在同一平面内，
一般到特殊的研究规律
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？
①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD
图1
图2
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？
①∠KIJ=90° ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD
图2
已知EF⊥AB，则∠KIJ=90°，不存在同位角相等，
所以不能证明GH∥EF。
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？
①∠KIJ ②∠GJB=90° ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD
图2
已知EF⊥AB，则∠EIJ=90°，
因为∠GJB=∠EIJ=90°，
所以GH∥EF。
（同位角相等，两直线平行）
方法一
因为∠GJB=90°，
所以GJ⊥AB。
已知EF⊥AB，
所以GH∥EF。
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
方法二
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？
①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL=90° ④∠IJL ⑤∠JLD
图2
因为∠IKL=90°，则EF⊥CD，
GH不是被截线，不能证明GH∥EF。
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？
①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL=90° ⑤∠JLD
图2
因为∠IJL=90°，
所以∠GJB=∠IJL=90°
（对顶角相等），
因为∠GJB=∠EIJ=90°，
所以GH∥EF
（同位角相等，两直线平行）。
方法二
因为∠IJL=90°，
所以GJ⊥AB。
已知EF⊥AB，
所以GH∥EF
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
方法一
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？
①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD=90°
图2
不存在同位角相等，所以不能证明GH∥EF。
注意
1.已知两角判定平行线，需要先找到三线八角；
2.三线八角中一组同位角相等，则两条被截线平行。
拓展延伸，应用推广
枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。
（2）安装好枕木，即GH⊥AB后，测得∠JLD=90°，重新搭建了两条信号线路JM平分∠GJI，LN平分∠HLD，判断JM和LN的位置关系？
图2
M
N
P
思考：线段JM和线段LN无法构造同位角，怎么证明平行？
延长NL至点P，可以构造出同位角∠PLG和∠MJG
解：JM∥LN,理由如下：
延长NL至点P，因为GH⊥AB，
所以∠GJI=90°。
又因为∠JLD=90°，
所以∠HLD=90°（邻角互补）。
因为JM平分∠GJI，LN平分∠HLD
所以∠GJM=45°，∠HLN=45°。
又因为∠PLG=∠HLN=45°（对顶角相等），
所以∠PLG=∠GJM=45°，
所以JM∥PL（同位角相等，两直线平行），
即JM∥LN。
通过本节课的学习，对于平行线的判定，你有哪些认识？
梳理小结，形成系统
梳理小结，形成系统
数量关系
位置关系
所求结论
已知条件
平行线的判定研究思路整理
同位角相等，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
特殊
转化思想
三线八角
一般
谢谢观看！

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