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武汉市2026届高三年级四月供题
数学试卷参考答案及评分标准
题号
2
3
4
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
BB
D
B
D
ABD
AD
ABD
12.729
13.V2+1
14.V3
15.解：(1)由题f(x)=sin4x+cos4x+msim4x+n=(sin2x+cos2x)2-2sinm2xcos2x+msin4x+n
1-(sin 2)msinsin 4co=msinx
Cos4x
2
22
4
又且函数心)的图象关于点（←号0）中心对称所以
3
n+=0
n=-
4
4
解得
…6分
m=
12
12
a+bcosA=c,sinA+sinBcosA=sin(A+B),sinA+sinBcosA sinAcosB+cosAsinB,
所以sinA=sinAcosB.又sinA≠0，所以cosB=子又B∈(0，π)，所以B=
3
,sin(4a+)=-
又0“A=或写，又B=香，所以C=晋或号
…13分
4
16.(1)证明：在△ABC内任取一点P,过点P作PMLAC于M,
因为平面DAC⊥平面ABC,平面DACn平面ABC=AC,所以PM⊥平面DAC,
又DAc平面DAC,所以PM LDA.
过P作PNLAB于N,同理可得PN.LDA,
又PMc平面ABC,PNC平面ABC,PMOPN=P
所以DA⊥平面ABC
…7分
(2)解：过点B做BE⊥AC于E,由平面DAC⊥平面ABC,平面DACn平面ABC=AC知BEL平面DAC.
又DCc平面DAC,所以BE⊥DC
再过点E作EH⊥DC于H,连接BH,则CDL平面BEH,所以LBHE即二面角A-CD-B的平面角.
所以tanzBHE=2
又AB=BC-CA=2,所以BE=V3,又BE=EH·tanBHE=2EH,所以EH=号.
又Rt△EHC中，EC1,所以si∠BHE=,LBHE=5,所以DA-V3AC=2V3.
所以三棱锥A-BCD的体积V=9A8cDA=×9×4×2V3=2,
…15分
答案第1页，共4页
17.解：(1当a=0时，f(x)=xln,f'(x)=1+lnx
(i)因f"(I)=1,f(I)=0,所以切线方程为y=x-1.
…3分
(D又)>0得x>。断)<0得0所以f()在(0，》上单调递减，在（合，+∞）上单调递增，
…7分
2》当a=0时，f分=-名<0，不满足超整
所以a>0,此时f(x)=lnx-+1.
显然f'(x)是(0，+∞)上.的增函数，且.x→0时，f'(x)→-0；x→+0时，f(x)→+oo
所以存在唯一玉实致x使行/代)=0，即血名号+1=0，
此时f(x)在(0，x)递减，在(0，+∞)递增.
由题意f)=(化，-a)nx+号≥0
将1n=是-1代入上式整理得：火2-多四+心≤0，解得：
号≤x≤2a.
此时a=+nx)x,代入后0+压≤名≤21+nx
2
化按得：一分5加51，解得：亿55和，
代入a=(1+lnx)x,令g(x)=(1+lnxx,其中≤x≤e.
e
8)=2+血x>0,所以8(0是区间（石e)上的增函数
所以g（2)≤a≤g@,代入得到a的取值格周是[2G2d
…15分
答案第2页，共4页武汉市2026届高三年级四月供题
数学
武议市教育科学研究院命制
2026.4
本卷共4页，19题，全卷满分150分。用时120分钟。
注意事项：
1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.
2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求
1.若a,b为实数，且8=b-i,则a+b=
2+
A:7
B.5
C.-5
D.-7
2.若集合A={x1g2x<2},B={xx2-2x-3≤0}，则AnB=
A.(0,3]
B.(0,3)
C.[-1,3]
D.[-1,3)
3.在△ABC中，若AB=8,AC=5,BC=7,则cosC=
A.0
B号
c号
贵
4在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知A(2,0),B(0,1)是两定点，0C⊥AB于C,且
0=λ0i40成，则λ-4=
A.-1
B.、3
c号
D.1
5.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为0.8m,下底面半径为1.2m,圆台
母线长为1.5m,模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为
号
B.m2
C.3πm2
D.6mrm2
高三数学第1页（共4页）
6,在(2x-士(x+2)的展开式中，含项的系数为
A.240
B.-240
C.80
D.-80
7.在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分
为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概
率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水
果里的大果所占的真实比例为
A.0.55
B.0.6
C.0.65
D.0.7
&若数列1a中，4=1，a=血(a,+切-2中7厕
G2025
A.02026>C202s
B.02m6>
c.1-1>1
D.1>2026
a205+1
a202s02m6
2m6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分
9.某工厂生产的零件质量指标X~N(,σ).从生产的众多零件中随机抽取n个零件，其
中次品数Y~B(n,P),则
A.当P(X≤-a)=P(X≥u+a)
B.Pxe-o)+Pu≤Xo)=号
C.P(Y=)=P(Y=n-k)(其中k=0,1,2,…,n)
D.当a=2,p-时，PY=111)-号
10,已知函数)=x-1)2,*≤2
,则
2-n(x-1),x>2
A.x=1是f代x)的极小值点
B.当1C.当0D.当-1f4-x)
11.已知曲线C:(1yl-1)(1x2-y21-2)=0,则
A.曲线C上任一点到原点的距离的最小值为√万
B.曲线C恰有八条对称轴
C.过点(0,1)的任意一条直线与曲线C的公共点个数均为偶数
D.曲线C所围成的封闭图形的面积S满足2π高三数学第2页（共4页）

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