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2026年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分。
1.下列计算结果是负数的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式 有意义，字母 x须满足( )
A. B. C. D.
3.如图，直线 a，b被直线 c所截.下列条件中，能使 的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，AC和DF是边长为 2的正六边形ABCDEF的对角线，则四边形ACDF
的面积是( )
A.
B. 4
C.
D. 8
5.如图，棱长为 60cm的正方体箱子平放在空旷的地面上，M是棱 CD的中点.当平行光线分别沿射线 AC，
AM方向射入时，箱子在地面上形成的投影是( )
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A.边长分别为 60cm，90cm的正方形
B.边长分别为 90cm，120cm的正方形
C.边长为 60cm的正方形和长为 90cm，宽为 60cm的长方形
D.边长为 60cm的正方形和长为 120cm，宽为 60cm的长方形
6.将一次函数 的图象绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分。
7.计算 的结果是 .
8.计算 的结果是 .
9.“主频”是指 CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了 CPU速度的快慢.某款 CPU的主频是
，意味着它执行一个基本动作的时间大约是 秒.将 用科学记数法表
示为 .
10.不等式组 的解集是 .
11.为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅
读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如图统计图.
若该校有学生 1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是 名.
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12.将二次函数 的图象沿着 y轴翻折，得到的新的图象对应的函数表达式是 .
13.如图，在由边长为 1的小正方形组成的网格中，点 A，B，C均在格点上，
则经过点 B的 的长度是 .
14.如图，点 E在正方形 ABCD的边 BC的延长线上，AE，BD相交于点 F，连
接 设 ，则 用含 的代数式表示
15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量 单位：万件 是销售单价 单位：元 的反比例函数，
其图象如图所示.该产品的月供应量 单位：万件 是销售单价 x的一次函数，若销售单价为 20元，则月供
应量为 10万件；若销售单价为 40元，则月供应量为 30万件.当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销
售单价为 元.
16. 是半径为 5的 的内接三角形，若 ， ，则边 AC上的高的长度是 .
三、解答题：本题共 11小题，共 88分。
17.解方程组
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18.计算
19.如图，在 ABCD中， 的平分线交边 AD于点 E，F是边 BC上一点， 求证：四边形 ABFE
是菱形.
20.某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为 520km的新能源汽车 A，B，C，D，E进行了续航测
试，数据如表 单位： ：
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A B C D E
夏季续航里程 450 480 420 500 450
冬季续航里程 370 420 350 390 400
这五款汽车夏季续航里程的平均数是______ km，冬季续航里程的中位数是______ km；
你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由；
推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区 填“南方”或“北方”
21.结合如图所示的数轴，比较代数式 与 的大小.
22.如图，在高为 27m的某建筑物 AB前方的平地上树立着一根旗杆 CD，BD和 AC的延长线交于点 E，此
时测得仰角 ， ，求旗杆的高度 参考数据： ， ，
， ， ，
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23.有一种卡牌游戏，其游戏规则如下：
规则
①先将六张卡牌分别标上数字 1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字 1，3，5的卡牌
在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组；
②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张
牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；
③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏.
A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组 为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字 6
的卡牌.
在第一轮中选取标有数字______的卡牌，才有可能赢得整场游戏；
在 的条件下，求 A赢得整场游戏的概率.
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24.已知线段MN和点 P，按下列要求分别作一个三角形，使MN是这个三角形的中位线 要求：①用直尺和
圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明
该三角形是等腰三角形，且点 P在腰上；
该三角形是直角三角形，且点 P在直角边上.
25.如图，AB是 的弦，点 C在过点 B的切线上，且 ，OC交 AB于点
判断 的形状并证明；
若 ， 和 的面积比是 1：2，则 BC的长度是______.
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26.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x轴有两个公共点，
我们将这两个公共点之间的距离记为
当 ， ， 时.
① ______；
②将该函数图象沿着 y轴向上平移 个单位长度得到一个新的函数图象.
用含 k的代数式表示 d； 要求：写出求解过程
新图象上恰有 3个点到 x轴的距离等于 d，求 k的值；
下列说法：①当 a，b确定时，d随着 c的增大而减小；②当 a，c确定时，d随着 b的增大而减小；③当
b，c确定时，d随着 a的增大而减小.其中，正确的是______ 填序号
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27.生活中，“曲柄滑块机构” 如图 广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨 l，长度固定的
曲柄 OA和长度固定的连杆 AB组成，图 是它的示意图.它能将点 A的整周转动转换为点 B在导轨 l上的
往复移动，其中，点 B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M；点 B离点O最近的位置称为“内止点”，
记为 已知点 O，A，B，导轨 l在同一平面内.
当点 B和点 M重合时，点 A开始逆时针旋转，记旋转角为 ，当 时，点 A停止旋转.设 ，
，点 O到 l的距离为 c，且
如图 ，当 ，即直线 l经过点 O时，若 ， ，则 MN的长度是______；
如图 ，当 ，即直线 l不经过点 O时，求证： ；
在点 A的旋转过程中，BM的长度 m是 的函数.
①如图 ，当 时，m与 之间的函数图象 不完整 如图 ，该图象上的点 P的纵坐标是 2a，写出点 P
的横坐标并补全函数图象；
②如图 ，当 时，直接写出 m的最大值 用含 a，b，c的代数式表示 ，并写出求此时 的值的思路.
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第 1页，共 1页2025一2026学年度第二学期第一阶段学业质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的
精神给分.
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
C
0
B
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7.7a
8.2
9.4×10-10
10.-311.84
12.y=x2-2x-3
13.
2
14.90°-2a
15.30
16.3.2
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17.(本题7分)
解法一：由①，得x=10一3y.③…
…】分
将③代入②，得3(10一3y)+y=一2.
…3分
解这个一元一次方程得，y=4.…
…4分
将y=4代入③，得x=一2.…
…6分
所以原方程组的解是：二一2，
0y=4.
…7分
解法二：①X3,得3x+9y=30.③
…1分
③-②，得8y=32.
…3分
解这个一元一次方程，得y=4.
…4分
将y=4代入①，得x=一2.…
…6分
所以原方程组的解是x二一2，
by=4.
…7分
18.(本题7分)
解法一：原式=
a-1
a+1].a2-1
a+i0a-)+a+1a-'
…3分
a
2a
(a+1(a-1)
(a+1(a-1)
…5分
a
=2.
…7分
解法=：原武=(6+。)，a+a-山
0
…2分
..e a .e.4.....
…5分
=2」
a
…
…6分
=2.
0…7分
九年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页)
19.(本厘7分)
证明：：四边形ABCD是平行回边形，
B∥DC,AD∥BC.…2分
∴∠EBF=∠AEB.
NBB平分∠ABC,,∠EBF=∠ABB.
∠6B=∠九BB.…3分
九B=E、…4分
AB∥DC,EF∥CD,AB∥EF、…
…5分
:AB∥BF,AB∥BF,.四边治ABFE是平行四边形.
…6分
又，AB=AE,,四边形ABFB是荧形，…
…7分
20.(本通8分)
解：(I)460,390.
.024
…4分
(2)答案不唯一，如D车夹现最好，因为五武车在度季的快航盟围分别副为450m,a0m,420lom,
500am,450om,D年与标琳埃航里程S20lam履挨近.
…6分
(3)南方，…
…8分
21.(本圆8分)
解：(m2+2mn+-(m2-)
…2分
=m+2m十2-m2+2
=2mn十22…
…3分
=2nm十).…
…4分
结合数输可知m>0,【m>lnlQ
…5分
m十n>0
…6分
.2mm十)<0。…
…门分
m2+2mn十2…8分
22.(本题8分)
解：在R△MEB中，∠ABB=22°，
'tan220=4g
B
…1分
27
、B8=
AB
a220-040=67.5(m).
…2分E
在R△CBD中，∠CED=22,
:anz-品
…3分
ED=
品-品-3co
CD
九年旋数学参考答张及评分标雄第2贝（共5页）

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