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浙教版八年级下册
第三章 数据分析初步章末复习
不慌不忙,逐个比较
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1
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3
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5
4
6
8
10
射击次序
成绩（环）
乙
甲
1．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），
则 S2甲 S2乙
<
平均数
2. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测
试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方　差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应
选择（　B　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
3．某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94,求这组数据的中位数
90,91,94,95,96,96,
m50==94.5
4.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 1.91 135
乙 55 151 1.10 135
分析上表,你能得出哪些结论
①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数
③甲班成绩的波动比乙班大．
5.　甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1） 求甲组数据的四分位数m25，m50，m75.
从小到大排列: 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100
m50＝ ＝90.
m25＝70，m75＝96.
m50
m25
m75
（2） 根据四分位数可绘制出如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线
图，绘制甲组的箱线图.
从小到大排列: 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100
m50＝90.
m25＝70，m75＝96.
（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
甲组成绩的中位数和乙组相同，
乙组“箱子”扁，说明中间的数据集中；
甲组“箱子”高，说明中间的数据分散。
甲组成绩明显比乙组成绩的波动大.
“箱子”的高度=m75 -m25
反映了中间 50% 数据的离散程度
6. 已知八年级一班和二班的人数相等，在一次考试中，两个班成绩的
箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（　D　）
D
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的第75百分位数是80分
C. 一班同学的成绩有超过140分的
D. 一班和二班成绩的中位数相同
二班的箱线图的“须”更短，说明二班成绩比一班成绩集中.故A错误.
一班成绩的第25百分位数是80分.故B错误.
一班同学的成绩没有超过140分的.故C错误.
一班和二班成绩的中位数都是100分.故D正确.
7. 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，
能使“组内离差平方和达到最小”的是（　B　）
A. {2}，{4，8，10，12} B. {2，4}，{8，10，12}
C. {2，4，8}，{10，12} D. {2，4，8，10}，{12}
B
: ：：组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度
，它表达了两个组之间的差异。#3.1.2
合理的分组原则是使 最小，同时使最大。
由于总离差平方和 不变，所以只需考虑 最小，即组内离差平方和最小即可。
数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。
8.数据的平均数、中位数、众数各有什么特点？
平均数：反映数据的平均水平，利用了所有数据的信息，计算简便；但容易受极端值的影响，当数据中存在极大或极小值时，平均数无法准确代表数据的总体集中趋势。
中位数：反映数据的中间水平，将数据从小到大排列后，处于中间位置的数值（或中间两数的平均值）；不受极端值的影响，在数据分布偏斜或存在极端值时，能更稳健地刻画数据的集中趋势。
众数：反映数据的多数水平，是一组数据中出现次数最多的数值；不受极端值影响，适用于分类数据或重复值较多的数据，能体现数据中最“普遍”的情况。
9.加权平均数的“权”对于平均数有怎样的影响？
“权”代表数据的重要程度（或占比、权重），它直接决定了各数据对加权平均数的影响力大小：
某数据的权重越大，该数据在平均数计算中所占的比重越大，对最终加权平均数的影响就越大；
算术平均数是加权平均数的特例（当所有数据的权重相等时，加权平均数即为算术平均数）；
“权”的变化会改变平均数的结果，实际问题中（如考试成绩、综合评分）需根据各指标的重要程度合理设定权重。
10.离差平方和与方差之间有什么关系？方差的作用是什么？
离差平方和：，反映一组数据中各数据与平均数的
总波动程度，其大小受样本容量 影响（数据越多，总波动易越大）；
方差：，是离差平方和除以样本容量得到的平均数，消除了样本容量对波动程度的影响，使不同样本容量的数据的波动大小可直接比较
。
谢谢
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