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A.（2，∞） B.（ ∞，2） C.（-1，∞） D.（ ∞， 1）
2024 山东春考数学 真题 11.如果 a，b 除以的（m∈ ）所得的余数相同，则你整数 a，b 关于模同余，
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 记作 a三 b ,若 92 三 59，则 m可能取的值是（ ）
分钟。 考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 A.2 B.11
2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 C.22 D.31
果精确到 0.01。
12.已知直线 L与直线 y= 3x+1垂直，则 L斜率是（ ）
卷一(选择题 共 60 分)
A. 3 B.- 3
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中， 3 3
C. D.-
只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 3 3
13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续行驶直达目的地，假设途中
1.下列关系说法正确的是（ ） 汽车匀速行驶则汽车行驶的路，y 关于时间 x 的函数图像大致是（）
A.N E B. 2∈Q C.{0} = D.D N
2.已知 b＞0,a＜0,则下列不等式成立的是（ ）
A.a+b＜0 B.a-b＜0
C.a+b＞0 D.a-b>0 A. B
2 2
3.圆（x 2） +（y + 3） =4，圆心坐标是（ ）
A.（2,3） B.（-2,3） C.（2，-3） D.（-2，-3）
4.不等式|x-m|＜2 的解集是（-1,3），m=（ ）
A.0 B.1 C.2 D. 3 C. D.
5. △A’B’C’是用斜二测画法画的水平设置的直观图，则在水平直角坐标系中最 2 6
长的线段是（ ） 14.在（x ） 的二次项展开式常数项的是（ ）x
A.-20 B.20 C.-160 D.160
A.OC B.OB C.AC D.BC
6. f(x)=ax2+bx+2(a,b∈R）是偶函数的充要条件是（ ） 15.命题 p q，若 （p V q）是真命题下列正确的是（ ）
A.b=0 B.a=0 C.C≠0 D.a≠0
7.α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是（ ） A.p q 都真
A.sinαsinβ＞0 B.cosαcosβ＜0 B.p 真 q 假
C.sinαcosβ＜0 C.cosαsinβ＜0 C.p q 都假
8.△ABC 的边长为 1，D，E，F分别是 AB，BC，AC 的中点，下列运算结果为单位 D.p 假 q 真
向量的是（ ） 16.甲乙两名教师和三名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边（可
→ → → → → 相邻，可不相邻），则至少有两名学生相邻的概率是
A.AB + DE + DF B.AD+DE 1 3 7 9
A. B. C. D.
→ → → → → 10 10 10 10
C.AD-DE +DF D.AD-DE 17.抛物线 2=2px（p＞0）的焦点为 F，过 F 作垂直于 X 轴的直线与抛物线交于
9.已知 tanα= 2 ，tanβ= 5，则 tan（α+β）=（ ） MN两点，若|MN|=4,则焦点 F 到准线的距离是（ ）
7 7 7 3 A.1 B.2
A. B. C.－ D.－
9 11 9 11 C.4 D.6
10.已知 f(x),是定义域 R 上的减函数，若 f(2x-3)＞f(1)则 x 的取值范围为 X+y-2＜0
（ ） 18.二元一次不等式组 所表示的平面区域是（ ）
X-y+1≥0
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三、解答题（本题共 5 个小题，共 40 分）
26.26.(本小题 7分)已知函数 f(x)=logαx(α>0 且 a≠1)。
(1)若函数 f(x)过点(4,2)，求α的值;
A. B. (2)函数 g(x)=f( 2 2 + )，若 g(x)的定义域为 R,试求 m 的取值范围
27.(本小题 8分)已知数列{αn}为等比数列(q>1),α1+α3 =10,α2 = 4。
(1)求数列{αn}的通项公式;
C. D. (2)若数列 bn=α2n-α2n-1，求数列{bn}的前 6项的和 S6
28.(本小题 8分)如图所示，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，
19. 某学校安排甲乙六名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排 2名同 BB1=4，E,F 分别是 AD1，CD1的中点。
学，其中甲乙必须安排在同一社区，则不同安排的方法有（ ）种
A.6 B.8 (1)试证明 EF⊥BD;
C.36 D.90 (2)试求 AD1与 BC所成的角(精确到 1°)。
20. 如图所示，正三棱锥 S-ABC 棱长都是 2，D是 SC 的中点，给出下列不同的结
论，①SA∥BD ②AB⊥SCA.③SC 与平面 ABC 所成的角都是 60°④正三棱锥
2 2
S-ABC 的体积都是
3
其中结论正确的是（ ）
A. ①② B.①③ C.③④ D.②④
3
29. (本小题 8 分)如图所示，D是直线 BC上的一点，BD=6，∠B=45°，sin∠BAD= -
5
卷二(非选择题，共 60 分)
填空题(本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将案填在题卡相应题号的横线上) (1) 求 AD:
21.已知等差数列{αn},α2 = 4,α4 = 2，则α7 = (2) (2)若 2BD=3DC，求 AC
2 2
22.已知椭圆 － = 1，则该椭圆的离心率等于
8 6
23.已知一组样本数据为 9,9,13,12,13,10，该样本的平均数是 ，现对每个样本
2 2
数据都减去 后得到一组新的数据，则这组新数据的方差是 30.(本小题8分)如图所示，双曲线 － 2 = 1(a>0，b>0)与圆 2+ 2= 2交于点M(3，
2
24.已知|α|=3，|β|= 3，且<α,β>=90°则α (α-β)的值为 4)，且渐近线方程为 y= 2x。
25.已知函数 f(x)= 3sinωx+cosωx（ω＞0）的图像与直线 y=1 相交，相邻交 (1)求双曲线的标准方程;
1 (2)圆与 y轴交于 P点，过 P作直线 L与双曲线交于 A、B两点，若 =2 ，试
点间的距离最小值是 ，现将函数 f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵
3 2
求直线 L的方程。

坐标不变），再向左移 d（0＜d＜ ）个单位，所得图像对应的函数为 g（x），
2
3
若 g（ ）=-1，则 g（ ）=
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