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2025一2026学年下期期中考试
高一年级数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
C
C
D
B
ACD
ABD
题号
11
答案
AD
1.B
【详解】因为：=i(3+i)=3i+i2=-1+3i,
所以z=-1-3i,则：的虚部为-3.
2.D
【分析】根据平面向量的线性运算可求出结果
【详解】由BD=2DC,得AD-AB=2(AC-AD),
得34D=24C+A正，
得D-号c+}西
故选：D.
3.A
【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可求得」
2i
【详解】z=
H9付1
故选：A.
4.D
【分析】根据旋转体的概念，结合空间想象能力，可得问题的答案
【详解】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个
圆锥，
故选：D
5.c
【分析】由BA-BC=BA+BC,所以BA.BC=0,即BA⊥BC,判断 ABC的形状.
答案第1页，共8页
【详解】因为BA-BC=BA+BC,所以(BA-BC°=BA+BC,
所以BA.BC=0,所以BA⊥BC,即BA⊥BC,
所以4BC的形状是直角三角形.
故选：C.
6.C
【分析】求出向量AC,由题意可得ACcD,利用平面向量共线的坐标表示可得出关于m
的等式，解之即可
【详解】因为向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5),
所以，AC=AB+BC=(m+5,10),
因为A、C、D三点共线，则AC/CD,所以，5(m+5)=8×10,解得m=11
故选：C.
7.D
【分析】由余弦定理求得C,再由正弦定理及三角形面积公式即可求解.
【详解】因为a2+b2-c2=√2ab,
所以由余弦定理可得2abc0sC=Vab,解得cosC=
2
因为C为三角形内角，所以C-至4=元-B-C=证。
12
又6=2B-子
由正弦定理可得c=
bsinc 2x
2-2v6
sin B 33,
2
所以aM4BC的面积S=bci血A=×2x2Y5x√6+W2-1+B
1
2
3
4
3
8.B
【分析】先求得AM,然后利用正弦定理求得CM,从而求得CD
【详解】在△ABM中，∠ABM=90°，∠AMB=45°，
故BM=AB=36m,AM=AB
=36V2,
sin45
在△ACM中，∠AMC=180°-60°-45°=75°，∠CAM=15°+45°=60°，
∠ACM=180-75°-60°=45°，
答案第2页，共8页2025一2026学年下期期中考试
高一年级数学
满分150分
考试时间120分钟
班级
姓名
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知复数z=(3+i),则，的虚部为(
A.3
B.-3
C.3i
D.-3i
2.在4ABC中，若点D满足BD=2DC,则AD=(
A号c+号西
B丽-号c
31
c.号c-西
得
D.子c+兮丽
3.设1为虚数单位，若z1+)=2i,则=(
A.1
B.√2
C.2
D.2√2
4.将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是
(
)
A.一个圆台
B.一个圆柱
C.一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D.一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
5.在△ABC中，BA-BC-BA+BC=0,则4ABC的形状是（)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
6.已知向量A巫=(5,1)，BC=(m,9),C而=(8,5).若A、C、D三点共线，则m=(
B.-11
C.11
D.
7.设AABC的内角4B,C的对边分别为a6,c,若b=2B=牙，a2+-e2=ab,则4ABC的面积
试卷第1
为(
A.5-1
B.3+1
c.1-
D.1+
3
8.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极
具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物AB,高为
36m,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂塔尖C的仰
角分别是45°和60°，在楼顶A处测得教堂塔尖C的仰角为15°，则该同学计算索菲亚教堂
的高度CD为(
15
60459
M
A.52m
B.54m
C.56m
D.58m
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9.已知向量a=（-1,4),6=(3,x),下列结论正确的是（
)
A.若x=子，则a16
B.若a/6,则x=12
C.若x=5,则6在ā上投影向量的模为V7D.若1aHb1,则x=22
10.如图，向量0z,0Z对应的复数分别为，2，则下列选项正确的是（
-4
A.Z,Z2间的距离为210
B.
互为纯虚数
共2页
C.2在复平面内对应的点位于第一象限D.22在复平面内对应的点位于第四象限
11.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(
A.若sinA>sinB,则A>B
B.若a2+b2>c2,则4ABC为锐角三角形
C.若acos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形
D.若6=2,4=号，这样的三角形有两解，则a的取值范围为5,2)
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知a,是夹角为60°的两个单位向量，若(2a-k闭1a,则实数k=
13.如图所示，一个水平放置的三角形AB0的斜二测直观图是等腰直角三角形AB'0,若
OA=√2，那么原三角形AB0的周长是
B
14.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AB.AD=4,点P在边CD上（包括C和D点)，
则PAPB的取值范围是
》装
四、解答题（本题共5小题，共77分)
15.(本小题13分)已知向量夹角为60°的向量ā，五满足问=1，=2.
(1)求(2ā-b)b的值；
(2)求向量2a-b与6的夹角0.
16.(本小题15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c:
(1)若b=8,c=3，A=空，求a
(2)若c=2,b=√2，B=30°，解三角形ABC;
17.(本小题15分)已知复数z=m2+m-6+(m2+5m+6)i(1为虚数单位)，求适合下列条件
试卷第三

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