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合肥四中2025-2026学年第二学期高二年级学情调研
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间是120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1,小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有()
A.18种
B.9种
C.35种
D.6种
2.已知{a}为等差数列，a+4=7,a+4=22,则a等于()
A.21
B.17
C.23
D.20
3.下列求导正确的是()
A.(sin3)'=cos3
B.(cosx)'=sin.x
e*(x-)
x2
D.2w-去
4.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表：
5
7
8
9
11
y
2
17
20
由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m,代替，已知y关于x的经验回归方程为y=1.8x+0.6,则m+n=
()
A.28
B.29
C.30
D.31
5.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：
X
0
2
P
0.36
1-2q
G
则()
A.q=0.25
B.q=0.3
C.B(X)=0.675
D.D(X)=0.2976
6.三个数a=
。，b2
2,c3
的大小顺序为()
A.aB.bC.bD.c7.如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个
交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方
案共有()种
A.0
B.24
C.48
D.96
高二期中数学试题
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8.已知函数f(x)=e-n(x+3),则下面对函数f(x)的描述正确的是()
Axe3+0f≥写
B.VxE(-3.+0).f(x)>-I
C.3x,∈(-3，+0)，f(x)=-1
D.f(x)mn E(0,1)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列各式正确的是()
A.已知C2=C-5,则x的取值为6或7
B.C3+C+C++C202s=C3026-1
C.将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
D.（2-x)(1-x)的展开式中x3的系数为-14
10.下列说法正确的有()
A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”，则M和N相
互独立
B.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”，则M和N互
斥
C.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，假设两人的射击结果相互独立，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率
为0.9，则“甲、乙各射击一次，至少一人中靶”的概率为0.98
D.柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出的鞋不成双”的概率是
4
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，过点F的直线与抛物线交于点P(x,片)，Q(x2,y2),
点P,2在1上的射影为，9，则下列说法正确的是()
A.若x+x=6,则PQ=8
B.以P2为直径的圆与准线I相切
c.若M(0,1),则PM+P≥2
D.∠PF9=90°
高二期中数学试题
第2页/共4页高二年级数学
参考答案及评分标准
第一部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
题号
2
5
7
答案
A
D
A
D
B
多项送择题：本大题英3小题，每小愿6分，英18分.
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
ABD
三、填空愿：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.300
13.1800
14.(-1,+0)
四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
【详解】(1)f"(x)=sinx+xcOSx,f"(0)=0
(2分)
当a=-1时，f(x)=xsinx+1,f(0)=1
(3分)
故曲线y=f(x)在点(0，(0)处的切线方程为y=1
(5分)
(2)当x0号时，)>0，所以在(0号
上单调递增
…(7分)
当（号0时，<0，所以在(50
上单调递减
…(9分)
()=()及-a,f⑩=a
(10分)
x
因为在(到
-a>0
上恰有2个零点，所以
2
…(12分)
-a<0
解得0所以a的取值范围是
0,
…(13分)
16.(15分)
【详解】(1)由题意可得P(B)=
900+6003
2000-4
P网=1-p=4
…(2分)
9009
P(AB)=
2000-201
PAB)=100、1
……(4分)
200020
1/5
4--4回-X图}
PB)=5
…(8分)
(2)从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，不患病的概率为
9009
00010
…(10分)
由己知得X-B00,
9
…（12分)
=9
则B(X0=10×10
…(15分)
17.(15分)
【详解】(1)因为PD⊥底面ABCD,BCc平面ABCD,所以PD⊥BC
又底面ABCD为矩形，所以BC⊥DC
因为CD,PDC平面PCD,CD∩PD=D,所以BC⊥平面PCD
又DEC平面PCD,所以BC⊥DE
又DP=DC=2,E为PC的中点，所以DE⊥CP
因为CP,BCC平面PBC,CP∩BC=C,所以DE⊥平面PBC
又PBC平面PBC,所以DE⊥PB
又PB⊥EF,EF,DEC平面DEF,EF∩DB=E,所以PB⊥平面DEF…(6分)
(2)由(1)知，PB⊥平面DEF,垂足为F
所以∠PEF即为PC与平面DEF所成的角
由n∠Pgr=PE25,PB=PC=5,所以PF=4
PE 3
3
在RtAPDB中，PD⊥DB,DF⊥BP,所以DP2=PF.PB,所以PB=
PR=4=3
3
由PB2=DP2+DB2→DB2=PB2-DP2=9-4=5,所以DB=√5
由DB2=DA+AB2三DA=DB2-AB2=5-4=1,所以DA=1…（9分)
以D为原点，建立如图空间直角坐标系：
则D(0,0,0),A1,0,0),B1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)
因为E为PC中点，所以E(0,1,1),且PA=Q,0,-2),AB=(0,2,0)
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