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西南大学附中2025一2026学年度下期期中考试
高二数学试题
(满分：150分：考试时间：120分钟)
注恋事项：
1,答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2,答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写：
必须在题号对应的答题区城内作答，超出答题区域书写无效：保持答卷清洁、完整。
3.考试结束后，将答题卡交回（试題卷学生保存，以备评讲）。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.函数/)=子-2在区间[-1.2]的最小值是(
A
C.0
D.-5
3
若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=,则D(灯
A司
c
D.
3
3.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或
爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑
雪的概率为(
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.3
4已知数列a}满足4=4。a124。,则e6=(
A.1
B.2
C.4
D.-2
5.i
知函数f(x)=(ax2+bx+c)e(a,b,ceR),若x=-l是函数f(x)的一个极值点，则下列
图篆不可能为y=ax2+bx+c图象的是
、
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6.幼儿园有三个不同的汽车玩具和三个不同的恐龙玩具，以下说法不正确的是()
A.将这6个玩具排成一排，其中汽车玩具排在一起有144种不同的排法
B.将这6个玩具排成一排，其中汽车玩具都不相邻的有144种不同的排法
C.将这6个玩具排成一排，其中三个汽车玩具的先后顺序一定的有120种不同的排法
D.将这6个玩具分给甲、乙两个小朋友，每人3个，一共有40种不同的分配方案
7.已知M是双曲线C号-少=1的图象上一点，且M位于第一象限过M向该双曲线的两
条渐近线作垂线，垂足分别为A,B,若|MA|+|MB|=2,则|AB|=(,)
A.7
D.
3
2
c号
2
8.已知函数f(x)=aln(x+2)-bx2+(a-4b)x+2a-4b(a>0),对于定义域内的任意x恒有
fx)≤0，则的最小值为()
A.2
B.e2
C.1
D.e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(
A.曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点
B.一个函数的极小值一定小于极大值
C.函数在某个开区间上的最大值，一定在极大值点处取到
D.若函数f(x)在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足f'(x)>0
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2m+2n-2,则(
A.a1=4
B.{an-2}是等差数列
C.amin D.数列
an-2
antian
的前项和小于}
11.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动1
个单位长度，移动6次，则()
A.蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的不同走法一共64种
B.蚂蚁移动到点(3,3)的不同走法一共24种
C.蚂蚁回到原点的不同走法一共400种
D.蚂蚁恰好经过一次（1,1)的不同走法一共640种（最后一次到达(1,1)不算经过)
高二数学第2页（共4页）西南大学附中2025一2026学年度下期期中考试
法，所以满足题意的共有4×1x4×1×4×1=64种路径；对于B,蚂蚊移动到
设等差数列{a,}的公差为d,因为马=4=1,42==3，
所以4+d=1+d=3,解得d=2.
高二数学试题参考答案
点(3,3)，则需怡好右移3次，上移3次，路径数为C=20种：对于C,要
回到原点，则左右移动次数相等，均为：次：上下移动次数相等，均为b次，
所以an=4+(n-1)d=1+2(x-l)=2n-1.
1-5:DBCCA 6-8:DDC
总次数满足2a+2b=6,即a+b=3,可能的组合有：
等差数列{a,}的通项公式为a,=2m-1.
7.【详解】设则m>0,n>0,由双曲线方程可得淅近线方程为y=士
x,即
3
①a=3,b=0,即左右都3次，路径数为C%=20种：
(2)由(1)知，=an+6,=2n-1+3
x±V5y=0,
@a=2,b=1,即左右均2次，上下均1次，路径数为CgCC=180种：
③a=1,b=2,即左右均1次，上下均2次，路径数为CC2C=180种：
所以3-0+3+…+2m-l明++3+…+3)-+3a-+-=+”
所以由点到直线的距离公式可得：M国血-p网血+
2
1-3
2
2
④a=0,b=3,即上下都3次，路径数为C=20种：
故数列{o}的前m项和为3，=2+3”-
2
4+-2匹-5，+2→h-5+m+a=4
所以路径总数为20+180+180+20=400种：
2
2
对于D,由于蚂蚊到达点（名，）的步致与x+y同奇偶，所以蚂蚁只能在第2
16(1)7
20
(2)分布列如详解，)=3
4
M(m.n)
或第4次到达(1,1)，用第2次到达(1,1)的方案数加上第4次到达(1,1)的方案
解：(1)设B=“甲同学所选的题目回答正确”，4=“所选的题日为语文、
由M(m,n)在第一象限可知05m,所以由上式可得2m=4,即
数，再减去第2次和第4次都到达(1,1)的方案数的2倍即可.
数学、英语相关知识的题日”(=1,2,3)，根据题意得
=2
若第2次到达(1,1)，前两步有两种走法，后第4步有4=256种走法，所以
P(4)-2P(4)-字P(4)-名，P(84)-子PBI)-
代入双曲线得：
3
一共有2×256=512种不同的方案若第4次到达(1,1)，那么前4步中有1步
P(B14)=支：所以
向上，2步向右，1步向左或者1步向右，2步向上，1步向下，一共
P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BI)+P(A3)P(BIA)
2
21
2CCG=24种方案，后两步有42=16种不同的方案，一共有24×16=384
又因为∠AOB=60°，所以∠MB=120°，在△MMB中，由余弦定理
种不同的方案：若第2次和第4次都到达1，)，则一共有2×4×42=128种方
(2)由题意可知，X的可能取值为0,5,10,15
案，故一共有512+384-2×128=640种不同的方案。
Px=o---副-引0
12.20
13.-114.3
1
2
--引-引-》引--引岩
8.【详解】令f=a(c+2)-(x+2[b(x+2)-a]s0,则
h(x+2)sx+22x+2)-],
14.【详解】根据题意可设(20椭圆的半焦距为c,P(6%,则p=2c。
x0=-引-}-引3*品
过FB作x轴的垂线1，过P作1的垂线，垂足为A,显然直线AR为抛物线的
不等式两端同时除以x+2得，+2s2x+2)-1,令x+2=1,得
准线，则PA-PE引，
x+2
PRI+PF=2a
由椭圆的定义及已知条件可知
所以X的分布列为：
PRI-PRI=6
令0=血
，g0=1-!
t
，则0在0，)上单调递增，在(g,+o)上单调递
X
0
10
15
PF=a+c
1
9
减
P-a-支c-p4
20
40
40
要使-1≤g0恒成立，则直线y=:-1与曲线g0相切时取得最值。
由勾股定理可知5==Pf-P4=2ac,
所()-045x号+10*+15x-
404
InTo+1
血)，则一=
变切点为(o,
5,解得%=1，此时名=g0=1.
又方=4c为2a,所以a+c=a-20。
17.(1)2
4
a月
整理得a=3c,故高心率为号
解：(1)取AP中点为点0，连接OB,在△ADP中，AD-PD-L,AP=、
AC 10.ACD 11.ACD
OD L AP.且oD=2
21
【详解】对于A,蚂蚁始终未远感原点超过1个单位长度，则每一步的位置
15.(1)a,=2n-l
(2)8=r+”-
住△ABP,AP=BP=V2,iB=2·则
只能是(0,0)或原点的上下左右四个点，最开始妈蚁在原点，第一次移动有上
解：(1)等比数列，}的公比g-2-9-3,
AP⊥BP且OB=
2
下左右4种走法，第二次移动只能回到原点，即只有1种走法，同理，第三
63
又OB2+OD2=BD2,则OD⊥OB,又
次移动有上下左右4种走法，第四次移动只能回到原点，即只有1种走法，
所以6=立=子1,6=g-3
AP∩OB=O,AP、OBC平面MBCP,
93
第五次移动有上下左右4种走法，第六次移动只能回到原点，即只有1种走

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