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浙教版八年级下册
第四章 平行四边形章末复习 (1)
标记符号,凸显关系,厘清边角关系,打开解题突破口
1.请描出下列中心对称图形的对称中心:
O
2. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点D（－1，0）成中心对称.已知点A的坐标为（－3，－2），则点A'的坐标为（　B　）
A. （1，3） B. （1，2）
C. （3，2） D. （2，3）
B
O
A'（x, y）
变式:在直角坐标系中，△ABC与△A''B''C''关于原点成中心对称.
已知点A的坐标为（－3，－2），则点A''的坐标为（　B　）
3，2
3. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
AB＝3，AE＝5，∠D＝90°，则AC＝ 　2　.
AC＝DC，CE＝BC,
O
AD＝ ＝4.
ABCD
AC＝ AD＝2.
4.如图,在中,对角线相交于点,是的中点,
若,则的长为(　　)
6
变式:如图,人字梯保险杠两端点D,E分别是梯柱AB,AC的中点,梯子打开时DE=38cm,
此时梯脚的距离BC为　　　　cm.
76
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与
边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，求EO的长
∵在 ABCD中，AB∥DC，AB＝CD＝6，OD＝OB，
∴∠CDP＝∠APD．
∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，
∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，
∴PB＝AB－AP＝2.
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
6.如图,四边形中,,分别是的中点,
则线段的长的取值范围是　 (　　)
A.1D
O
(1)
,
;
(2).
7:在中,对角线,相交于点,
(1)求和的长度;
(2)求的面积.
8.如图,的对角线相交于,交于,
已知的周长为,则的周长为 (　　)
A.4cm　　　　B.6cm　　　　C.9cm　　　　D.12cm
B
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,
使DF=CD,连结AF.(1)求证:AE=CE;(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;.
(1)证明:点是的中点,,,,
在和中,,.
(2)证明:,四边形是平行四边形,,
,,,四边形是平行四边形.
10.如图，在 ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作
CN⊥AD于点N，交BD于点F，连结AF，CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
在 ABCD中，
AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC. 　
∴∠ABD＝∠CDB.
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴∠AMB＝∠CND＝90°.
∵∠BAM＝90°－∠ABC，
∠DCN＝90°－∠ADC，
∴∠BAM＝∠DCN.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.
∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，
即∠AEF＝∠CFE.
∴AE∥CF.
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
11. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与
AC的交点.若AC＝4，求AF的长
（第1题）
（第1题）
解析：如图，取BF的中点H，连结DH，则BH＝HF. 因
为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC. 所以DH＝
FC，DH∥AC. 所以∠HDE＝∠FAE. 因为E是AD的中
点，所以AE＝DE. 在△AEF和△DEH中，
所以△AEF≌△DEH. 所以AF＝
DH. 所以AF＝ FC，即FC＝2AF. 因为AC＝4，所以
AF＋FC＝3AF＝AC＝4.所以AF＝ .
谢谢
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