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浙教版八年级下册
第二章 一元二次方程章末复习 (1)
一元二次方程是一种基本的高次方程：
每天的销售量/台 每台的销售利润/元
降价后
分析：如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 ________元．
( 8+4× )( 2900－2500－x ) = 5000
(2900－x)
1.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
x2-300x+22500=0
x1=x2=150
8＋4×
2900－2500-x
化“1”： 每降低1元：
多售出台
.
∴2900-x=2900-150=2750
每天的销售量/台 每台的销售利润/元
降价后
分析：如果设每台冰箱定价x元，那么每台冰箱的降价为 ________元．
( 8+4× ) ( x－2500 ) = 5000
(2900－x)
某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
x2-300x+22500=0
x1=x2=2750
8＋4×
x－2500
化“1”： 每降低1元：
多售出台
.
2. 据某图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，
2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为 ,
可列方程为( )
B
A.
B.
C.
D.
3.解方程：
整理得： .
，， ，
，
原方程没有实数解.
4. 若,是方程 的两个根，则( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
A
5. 若m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，
求代数式2n2－mn＋2m＋2 026的值.
m，n是方程x2－x－3＝0的两个不相等的实数根.
m＋n＝1，mn＝－3.
n2－n＝3，即n2＝n＋3，
原式＝2（n＋3）－mn＋2m＋2 026
＝2（m＋n）－mn＋2 032
＝2×1－（－3）＋2 032
＝2＋3＋2 032
＝2 037.
6.关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是x＝－2，则k的值为（　　）
A. 2或4 B. 0或4 C. －2或0 D. －2或2
B
解析：把x＝－2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4，得4－8k＋2k2＝4.整
理，得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4.所以k的值为0或4.
7. 已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0.
求证：无论k取何实数，方程总有两个实数根.
（1） 由题意，得方程x2－（k＋2）x＋2k＝0的根的判别式为
［－（k＋2）］2－4×1×2k＝k2－4k＋4＝（k－2）2.
又因为无论k取何实数，总有（k－2）2≥0，
所以无论k取何实数，方程总有两个实数根.
8. 若1是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根，则关于x的一元
二次方程（a＋1）x2＋2bx＋（a＋1）＝0根的情况是（　B　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
∵1是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根，
∴1＋b＋a＝0.－b＝a＋1，b2＝（a＋1）2.
△=（2b）2－4（a＋1）2＝4［b2－（a＋1）2］＝0
一元二次方程（a＋1）x2＋2bx＋（a＋1）＝0有两个相等的实数根.
B
9、关于x的一元二次方程方程(m-2)x2-4x+4=0有两个不相等的 实数根.求m的取值范围.
∵
解:
方程有两个不相等的实数根
∴
.
∴m≠2
（-4）2-4(m-2)4 0
.
∵m-2
.
.
b2-4ac0
.
16-16(m-2) 0
.
m3
.
综上：m的取值范围是m3且.m≠2
.
谢谢
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