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合肥一中2025-2026学年第二学期高二期中教学质量检测
数学试题
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语
文书各1本，不同的选取方法有()
A.6种
B.30种
C.5种
D.11种
2.已知双曲线-上=1的一条渐近线方程为y=2x,则其离心率为（)
2
A.5
B.2
C.5
D.后
3.一个包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产
品中有X件合格品，则E()=()
A
c.3
4
10
B.3
D.3
4.气-艺)x+2的展开式中x少的系数为（)
A.100
B.60
C.40
D.20
5.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120
之间的考生约有()（参考数据：若X~N(4,2),则有P(μ-o≤X<μ+o)≈0.6827，P(u-
20≤X6μ+2o)≈0.9545，P(u-30≤X≤μ+3σ)≈0.9973)
A.1360人
B.1570人
C.2720人
D.3410人
6.已知点P在直线：y=x+3上移动，椭圆C以A(-1,0)和B(1,0)为焦点且经过点P,则椭
圆C的离心率的最大值为()
A.5
B.V10
c.
5
5
5
D.25
5
7.某学校有A,B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅，那么
第2天还去A餐厅的概率为：如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为三，若
3
张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A餐厅用餐的概率为()
A贵
31
B.
C.8
D.
2约
72
8。已知函数=ae-h。+1(a>0),若不等式例之0恒成立，则实数a的取值范
围为()
试题第1页，共5页
a.[g）s[&*）ca周
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部
分分，有选错的得0分
9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角
是中国数学史上一项重要研究成果从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，
如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是()
第0行
1…第1斜列
第1行
11…第2斜列
第2行
121…第3斜列
第3行
1331…第4斜列
第4行
14641…第5斜列
第5行
15101051.第6斜列
第6行1615201561…第7斜列
第7行172135352171…第8斜列
A.1+C+C+C=Cs
B.第10行所有数字之和为2
C.第2026行的第1013个数最大
D.第15行中从左到右第4个数与倒数第4个数之比为1：3
10.已知抛物线C:y=2pmp>0)的焦点F与椭圆号+号=1的一个焦点重合，过F的直
43
线交C于A,B两点，交C的准线于点P.若AF=3,则下列说法中正确的有()
A.抛物线C的方程为：y2=4x
B.AB=4
C.PB=AB
D.△A0B的面积为3y5
2
11.数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运
算，但是在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就
是二进制方法.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位
规则是“借一当二”.若干进制数n=4×2+a×2-1+a,×2-2+…+4-,×2+4×2°，其中
a=1,4∈e0,l},则n对应的二进制数为(a44a)2(keN)以下说法正确的是()
试题第2页，共5页合肥一中2025-2026学年第二学期高二期中教学质量检测
数学答案
1.B
【详解】先从6本不同的数学书取出1本数学书，有6种方法，再从5本不同的语文书取出
1本语文书，有5种方法，
由分步乘法计数原理，不同的选取方法有6×5=30种.
2.C
【详解】因为双曲线的标准方程为。-上=1，
2 m
所以，双曲线的焦点在x轴上，
又因为一条渐近线方程为y=2x,
所以，b-2e=9-NR+B=5.
a
aa
3.D
【详解】由题可得X服从超几何分布，且n=4,N=12,M=10,
所以E(K)=4-4x1010
W-12-3
故选：D
4.B
【详解】因为-x+2=x+2引x+2列，
其中(x+2y)°展开式的通项为T=C;x.(2y)'(r∈{0,1,2,3,4,5})，
所以x-x+2)的展开式中含有y的项为
Cjx(2)-C()
所以展开式中xy的系数为60.
5.A
【详解】由成绩X近似服从正态分布N(80,400),得4=80，σ=20，
则
Pn00sXs120=P+asXsu+2o)=Pu-2asXsu+2o)-P-asXsu+o1
答案第1页共12页
≈-(0.9545-0.6827)=0.1359，则10000×0.1359=1359，
2
所以分数在100-120之间的考生约有1360人.
6.A
【详解】椭圆C以A,B为焦点，即c=1,b2=a2-1,
所以设椭圆方程十y
=1(a>1),
a2a2-1
x2 y2
+
-=1
联立方程{a-1,
y=x+3
消去'得出(2a2-1)x2+6a2x+10a2-a=0,
由题意可得△=36a-4(2a2-1010a2-a)20,
即a-6a2+5≥0，得出ad2≥5或a2≤1（舍去），解得a≥V5,
所以e=c=上s5
aa 5
所以椭圆C的离心率的最大值为5
7.B
【详解】设A表示事件：第i天去A餐厅，B表示事件：第i天去B餐厅，
则P(4)=Pa)=号P44)=P8B)=分
则PA)号P48)
P(A)=P(A)P(414)+P(B)P(A1B)
高
P(B)=P(4)P(B,I4)+P(B)P(B:IB)
=x2+x1=7
=二
23'2212
P(A)=P(A)P(A,A)+P(B)P(A,B)
=5x+2x131
12312272
故选：B
8.A
【详解】由f()≥0恒成立，则ae≥h(x-l)-na-l恒成立，
答案第2页共12页

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