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泉州七中2025-2026学年度下学期高一年期中考数学试卷
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1.已知复数z=
2+'云为z的共轭复数，则1z非()
A.
3
c.
5
D.5
2.己知向量a与b的夹角为，|al=2,|=1,则向量a在b上的投影向量为()
3
A.b
B.1b
C.a
D.
2
3.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图
1
所示的直角梯形0ABC,其中BC=OA,AB⊥OA,若原平面图
形OABC的面积为3V2,则OA的长为()
A.2
B.V2
C.v3
03
2
4.在△ABC中，DC=2BD,且E为AC的中点，则DE=()
号丽+c
B.24B-14C
C.-14B-1AC
D.
6
3
6
3
6
3
6
5,已知正三棱台ABC-AB,C,的高为V3，AB=3A,B,=3V3,则该棱台的侧面积为()
A.24N3
B.12V5
C.18
D.4W5
6.已知一个圆锥的底面半径为√5，高为1，则下列对该圆锥的表述正确的是()
A.体积为3元
B.表面积为2√3π
C。丙条母线的夹角的最大值为骨
D.过顶点的截面面积的最大值为2
7.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=
根据此公式，若c cos B+(b+3a)cosC=0,且c2-a2-b2=4,则△ABC的面积为()
A.5
B.2V2
C.6
D.2W3
8.在△Mc中，D为8C上-点，且0=3Dc,ABC=∠CMD,∠BAD-,则an∠ABc=()
A.39
D.3
13
B.3
C.3
3
5
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)
9.下列命题中的真命题是()
A.若直线a不在平面a内，则a∥a
B.若直线l上有无数个点不在平面&内，则1∥
C.若1∥a,则直线1与平面α内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交
10.下列选项中正确的是(
A.设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),若a,6共线，则x=2
B.若向量a,b为单位向量，a-2=√万，则向量a与向量的夹角为60°
C。若ā=(-12,5=4，则后在5方向上的投影向量的坐标为（号，》
D.若平面向量a,万满足园=2a=2,则a-2的最大值是5
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则以下说法正确的有(
)
A.若a2+b2-c2>0,则△ABC是锐角三角形
B.tan1+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形
C.若a+c=2b,且b=2,则△ABC面积的最大值是√5
D.若a·c=b,则cos(A-C)=1-cosB-cos2B
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，若两空则第一空2分，第二空3分.）
12.己知梯形ABCD满足AD1/BC且AB⊥AD,其中BC=3,AB=√3，AD=2,将梯形ABCD绕
边BC旋转一周，所得到几何体的体积为
13.已知复数=8十61，其中1为虚数单位，且|2一=1，则复数2的模的最大值为
3-4i
14.设△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=号，则A-B的最大值为
2

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