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2025-2026学年广东省深圳市香港中文大学附属明德高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知A，B是全集U的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（　　）
A. （ UA）∩（ UB）
B. （ UA）∩B
C. （ UA）∪（ UB）
D. （ UA）∪B
2.命题“ x0∈R，”的否定是（　　）
A. x0 R， B. x0∈R，
C. x∈R，x2+2x+2≤0 D. x∈R，x2+2x+2＞0
3.若扇形的圆心角为，弧长为2π，则该扇形的半径为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知函数，则f（2）=（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
5.若角α的终边经过点（3，-4），则下列说法正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.设a=20.2，b=log0.81.1，c=log52，则a,b,c的大小关系是（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. c＞b＞a
8.已知函数（-4≤x≤2且x≠-1），则f（x）的所有零点之和为（　　）
A. -8 B. -6 C. -4 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式的值等于的是（　　）
A. 2sin67.5°cos67.5° B. sin68°cos23°-cos68°sin23°
C. 2sin222.5°-1 D.
10.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-}，则下列结论正确的是（　　）
A. a＞0 B. b＞0 C. c＞0 D. a+b+c＞0
11.已知函数，则下列四个结论中正确的是（　　）
A. 函数f（x）的最小正周期为π
B. 函数f（x）的图象关于原点对称
C. 函数f（x）的值域为
D. 设函数的奇偶性与函数f（x）相同，且函数g（x）在（0，3）上单调递减，则ω的最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=+（x-2）0的定义域为 .
13.已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x-2，则= .
14.函数f（x）=loga（2x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m,n），若对任意正数x、y都有mx+ny=4，则的最小值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|a-1＜x≤2a}，B={x|x2+x-6≥0}.
（1）当a=2时，求A∩B，A∪（ RB）；
（2）若A RB，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
化简求值：
（1）；
（2）；
（3），求.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的单调递增区间和f（x）在区间上的值域；
（3）已知，，求的值.
18.(本小题17分)
已知是定义在[b-1，a]上的奇函数.
（1）求a,b的值及f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；
（3）解不等式：.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=log2[k 4x-（k-1）2x+k+]．
（1）当k=0时，求函数的值域；
（2）若函数f（x）的最大值是-1，求k的值；
（3）已知0＜k＜1，若存在两个不同的正数a，b，当函数f（x）的定义域为[a，b]时，
f（x）的值域为[a+1，b+1]，求实数k的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】（1，2）∪（2，+∞）
13.【答案】-4
14.【答案】
15.【答案】A∩B={x|2≤x≤4}，A∪（ RB）={x|-3＜x≤4} { a|a＜1}
16.【答案】12 0
17.【答案】 函数的单调递增区间为[，]，k∈Z；值域为[-1，2]
18.【答案】a=1，b=0，f（x）=，（-1≤x≤1） f（x）在定义域上单调递增，证明如下：
设-1≤x1＜x2≤1，易知x1-x2＜0，1-x1x2＞0，，1+＞0，
则＜0，
则f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在[-1，1]上的单调递增
19.【答案】解：（1）当k=0时，，
∵，
∴，
∴当k=0时，函数的值域为（-1，+∞）；
（2）f（x）≤-1，故的最大值为，令t=2x∈（0，+∞），则y=kt2-（k-1）t+k的最大值为0，
∴k≠0且k＜0，
∴△=（k-1）2-4k2=0，
解得k=-1，即k的值为-1；
（3）令2x=t∈[2a，2b]，，
令，
对称轴为，
∴μ在[2a，2b]上单调递增，y=log2μ在μ∈（0，+∞）上单调递增，
∴在[2a，2b]上单调递增，
∴，即，即有两不等正实根，
即有两不等正实根，
即有两个大于1的不等实根，
∴，
解得，即实数k的取值范围为．
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