资源简介

2025-2026学年湖北省孝感市高二（上）期末数学试卷（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.数列的第8项为（　　）
A. B. C. D.
2.已知m为实数，若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＜1 B. m＞2 C. 1＜m＜2 D. m＜1或m＞2
3.设直线l的方程为xsinθ-y+2=0，则直线l的倾斜角α的范围为（　　）
A. B. C. D.
4.已知圆C：x2+y2-4y+3=0，一条光线从点P（2，1）射出经x轴上的点Q（a,0）反射.若反射光线与圆C相切于点A，则|PQ|+|AQ|=（　　）
A. B. C. D.
5.下列对于有关概率的计算或说法错误的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，设事件A={出现的点数不小于5}，B={出现的点数为偶数}，则A∩B={出现的点数为6}
B. 若事件A、B、C两两互斥，则P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）
C. 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
D. 若P（A）＞0，P（B）＞0，则事件A、B相互独立与互斥能同时成立
6.已知圆F：，一动圆P与直线相切且与圆F外切，动圆圆心P的轨迹为T.M为T上一动点，E（3，1）为定点，则下列结论正确的是（　　）
A. 准线l的方程是x=-2
B. |ME|+|MF|的最小值为3
C. A，B为曲线T上的两点，点E为线段AB的中点，则AB所在的直线方程为x-2y-10=0
D. 以线段MF为直径的圆与y轴相切
7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，N为平面A1B1C1D1内一点，若，则λ+μ=（　　）
A. B. C. D.
8.曲线C：x2+y2=2|x|+2|y|（x2+y2≠0）是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出的下列结论中正确的个数为（　　）
①曲线C关于坐标轴和直线y=±x均对称；
②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线C围成的图形的面积是4+4π；
④曲线C上任意两点间的距离的最大值为4；
⑤若P（m,n）是曲线C上任意一点，则|m+n-6|的最小值是2.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件A=“取出的鞋不成双”；B=“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是（　　）
A. A B B. C. D.
10.空间直角坐标系O-xyz中，已知向量，则经过点P0（x0，y0，z0），且法向量为的平面方程为a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0，经过点P0（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料，以下选项说法正确的是（　　）
A. 若直线l的方程为，则点H（3，5，8）在直线l上
B. 已知平面α的方程x-y+z=1，平面β的方程为x+2y-z=6，则这两平面所成角的正弦值为
C. 已知平面α的方程为3x-4y+5z=7，则点M（1，1，1）到平面α的距离为
D. 已知平面α的方程为3x+2y-z=5，平面β的方程为2x+y+z=0，平面γ的方程为x-y+z=0，α∩β=l,则直线l与平面γ的夹角的余弦值为
11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=8x的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P（m,n）（n2＜8m）射入，经过抛物线上的点A（x1，y1）反射后，再经抛物线上另一点B（x2，y2）反射后，沿直线l2射出，则下列结论中正确的是（　　）
A. x1x2=4
B. 若点P的坐标为（4，2），则
C. |AF|+4|BF|的最小值为16
D. 若直线l1与直线x=-2相交于点D，则B，O，D三点共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l经过点A（2，3，1），B（0，1，0），则点到l的距离为 .
13.若圆C：x2+y2=16上到直线x+y+m=0的距离为3的点恰好有2个，则m的取值范围 .
14.已知椭圆.若圆T的方程为，椭圆上存在点P，过P作圆T的两条切线，切点分别为A，B，使得，则椭圆E的离心率的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an}的通项公式，试判断an是否有最大值并说明理由.
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，圆M为过点的圆.
（1）求圆M的标准方程；
（2）已知斜率为k的直线l与圆M相交于异于原点O的两点E，F，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且k1k2=5.证明：直线l恒过定点.
17.(本小题15分)
某奖闯关活动共设置三道试题，选手需依次进行答题，每次答题正确后均会获得相应奖金，且奖金累积.选手每次独自答题正确后选择继续答题或放弃答题的概率相同，若选择放弃答题，则奖金有效；若选择继续答题，当答题错误时，选手可以使用一次场外求助机会，若求助后答题正确，则奖金有效，同时答题结束，若求助后答题错误，则奖金清零，同时答题结束.已知甲在本次活动中依次独自答题正确的概率分别为，场外求助后答题正确的概率为.
（1）求甲答题两次并获得奖金的概率；
（2）求甲在后两题中使用场外求助并获得奖金的概率.
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，AD=2，PA=BC=1.
（1）证明：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求点A到平面PCD的距离；
（3）棱PD上是否存在点E，使二面角E-AC-D的余弦值为.若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
我们把下面的定义称为双曲线的第二定义：平面内到定点F（c,0）的距离与到定直线l：的距离之比为常数的点的轨迹叫做双曲线，其方程为，其中b2=c2-a2，此时l叫做该双曲线的右准线.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），直线l：x=1是E的右准线.
（1）求双曲线E的方程；
（2）过点F2的直线l交E的右支于P，Q两点，过点P作直线x=1的垂线，垂足为N.证明：直线QN过定点；
（3）过点F2作直线l2交曲线E于异支两点记为C，D.设直线x=t分别与直线l2，x轴相交于点M，T.问：在实轴A1A2上是否存在定点T使|TD| |MC|=|TC| |MD|恒成立，若存在，则求出对应定直线x=t,若不存在，则说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 有最大值，理由：因为，
当1≤n≤7时，2n-15＜0，则，
结合函数单调性可知此时数列{an}单调递减，
当n≥8时，2n-15＞0，则，
结合函数单调性可知，此时数列{an}单调递减，
故a1＞a2＞ ＞a7＜a8＞a9＞a10＞ ，
故数列{an}最大项为a8=6．故an的最大值为6
16.【答案】（x-2）2+y2=4 证明：斜率为k的直线l，设直线l的方程为y=kx+m，
设E（x1，y1），F（x2，y2），x1x2≠0，如图，
联立，得（1+k2）x2+2（km-2）x+m2=0，
∵直线与圆相交，∴Δ=4（km-2）2-4（1+k2）m2=16-16km-4m2＞0，
且，
∴
=，化简得m=k，
故直线l的方程为y=kx+k=k（x+1），恒过点（-1，0）
17.【答案】
18.【答案】因为PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，
所以PA⊥CD，且∠PBA为PB与底面ABCD所成的角，即，
所以PA=AB=1，
因为AD=2，PA=BC=1，
取AD中点F，连接CF，则AF=BC，AF∥BC，
所以四边形ABCF为长方形，
所以CF=AB=1=AD，
所以∠ACD=，即AC⊥CD，
又AP∩AC=A，AP、AC 平面PAC，
所以CD⊥平面PAC，
而CD 平面PCD，
所以平面PAC⊥平面PCD 存在点E满足题意，且E是PD的靠近点P的三等分点
19.【答案】 证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则N（1，y1），
由l斜率不为0，可设l：x=my+2，
联立双曲线：并整理得（m2-1）y2+4my+2=0，
则m2-1≠0，Δ=8m2+8＞0，
所以，
由x2≠1，直线，
根据双曲线的对称性，直线NQ所过定点必在x轴上，
而，所以，
令y=0，则，解得，
因为x2=my2+2，所以=，
所以NQ过定点 存在定点T（1，0），直线是x=1
第1页，共1页

展开更多......

收起↑