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2025-2026学年北京市十一学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，有一只喜鹊在一棵2m高的小树AB上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（BC）为12m的一棵大树CM上，大树高CM=8m,喜鹊的巢位于树顶下方1m的D处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为2m/s,那么它要飞回巢中所需的时间至少是（　　）
A. 6.5s B. 6s C. 5.5s D. 5s
3.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AD∥BC B. AO=CO C. ∠BAC=∠ACD D. ∠ABC=∠ADC
4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠AOD=120°，则∠BOE的度数为（　　）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°
5.下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（　　）
A. 如图中，y是x的函数
B. 观察表中对应关系，n是m的函数，t也是m的函数
t 3 2 1 0 1 2
m -3 -2 -1 1 2 3
n -2 -3 -6 8 3 2
C. 式子中，y是x的函数
D. 数轴上一点的坐标y是该点到原点的距离x的函数
6.已知一次函数y=kx+b的图象和正比例函数y=-bx的图象在同一个坐标系内，那么可能是（　　）
A. B. C. D.
7.若关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0（a≠0）有一解为x=2026，则一元二次方程a（x+2）2+bx=2-2b必有一解为（　　）
A. x=2022 B. x=2024 C. x=2026 D. x=2028
8.如图1，菱形ABEF的对角线交于点C，点D是边AB的中点，动点P从点D出发，沿DB→BC→CA→AD匀速运动，回到点D后停止，设点P运动的路程为x,线段DP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，点M是中间非直线型图象的最低点，则拐点N的横坐标a的值为（　　）
A. 27 B. 27.5 C. 28.5 D. 30
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
9.用配方法解一元二次方程x2-6x=3时，配方后所得方程为（x-3）2= .
10.函数y=的自变量x的取值范围是______．
11.一次函数y=kx+b的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是 .
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、F分别是BC、AC的中点，连接AD，点E是边DC的中点，连接EF，若BC=5，则EF的长为 .
13.已知点都在函数y=-（m2+1）x+1图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .（用“＜”连接）
14.已知直线l经过（2，0）和（0，-3），把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为 .
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BD=16，S菱形ABCD=96，则AH= .
16.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx-3n=0的根，则m+n的值为 .
17.如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D，E分别为AB，AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处.当点F与点C重合时，AD= .
18.已知一次函数y=mx+n（m,n是常数，且m≠0），如果m+n=1，有下列说法：
①它的图象经过点（1，1）；
②直线y=mx+n与x轴的交点坐标为；
③若，则n＜1；
④方程mx+n=4x-3（m≠4）的解是x=1.
其中正确的是（写序号） .
19.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=6，AD=4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE，则∠AFD= °，线段BF的最小值为 .
20.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力.污水排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示.我们用W，表示t时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在t1至t2这段时间内某企业污水治理能力的强弱.已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论：
①在t1≤t≤t2这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲企业强；
②在t1时刻，甲企业的污水排放量比乙企业高；
③在t1时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在0≤t≤t1，t1≤t≤t2，t2≤t≤t3这三段时间中，甲企业在t2≤t≤t3的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
计算：.
22.(本小题9分)
解下列一元二次方程
（1）x（x+2）=3x；
（2）3（x+2）2=24；
（3）x2-x-1=0.
23.(本小题6分)
如图，已知四边形ABEF是菱形，延长FE到点C使EC=FE，延长BE到点D使ED=BE，连接BC，CD，DF，AC.
（1）求证：四边形BCDF是矩形；
（2）连接CA，若CA平分∠BCF，菱形ABEF的边长为3，求矩形BCDF的面积.
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（3，4）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）已知函数y2=nx+2，当x≥3时，对于x的每一个值，|y1-y2|≥2，直接写出n的取值范围.
25.(本小题5分)
曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智，时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理.冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”太祖悦，即施行焉.译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人.有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法.曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了.”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了.
现有一艘大船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的关系如表：
x（吨） 0 0.5 1 2 3 4 …
y（cm） a 20.2 20.4 20.8 21.2 21.6 …
（1）a=______；
（2）求出船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式；
（3）大象装上船后该船的吃水深度为23.4cm,求大象重多少吨.
26.(本小题6分)
某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响.
添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降.添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（0-120mg/kg），其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：dB=0.05c+3.
在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度（单位：mg/kg），测得面包的保质期（单位：天）数据如下：
添加剂浓度c（mg/kg） 0 20 40 60 80 100 120
保质期d（天） 3 5 8 10 9 7 4
（1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在给定的坐标系中描出表中各点，并用平滑曲线连接；
（2）工厂分析发现，每增加10mg/kg添加剂，成本增加2元；而每延长1天/kg保质期，可减少5元的损失.
①若增加50mg/kg添加剂能使保质期延长超过______天，则增加浓度是有利的；
②若1kg面包从生产到售出的时间为10天，若保质期不足10天，则每短缺1天会造成5元的损失（不足1天的部分按比例计算）.当添加剂A浓度为40mg/kg时，总成本（添加剂成本与损失之和）为______元；
（3）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂A比选择添加剂B可以节省______mg/kg的添加剂（保留整数）；
②当浓度c在______≤c≤______范围内时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多1天（保留整数）.
27.(本小题6分)
如图1，在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，且F不与A、B重合，过点D作DF的垂线交BC的延长线于点E.连接EF，过点D作DG⊥EF于点G.
（1）求证：点G为EF中点；
（2）如图2，连接AG.
①用等式表示线段BE与AG之间的数量关系，并证明；
②若正方形边长为a,△ADG的面积为S，直接写出S的取值范围是______.
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0），P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OC，则称P为矩形ABCO的等长点.
例如：下图中的为矩形ABCO的一个等长点.
（1）在点中，矩形ABCO的等长点是______；
（2）若为矩形ABCO的等长点，则m值为______；
（3）若一次函数y=k（x-3）-1（k≠0）的图象上有且只有一个矩形ABCO的等长点，则k的取值范围是______.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】12
10.【答案】x≥-2且x≠0
11.【答案】4或-4
12.【答案】1.25
13.【答案】y3＜y2＜y1
14.【答案】
15.【答案】9.6
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】①②④
19.【答案】90

20.【答案】②
21.【答案】．
22.【答案】x1=0，x2=1 ， ，
23.【答案】∵四边形ABEF是菱形，
∴EB=EF，
又∵EC=FE，ED=BE，
∴EC=FE=ED=BE，
∴四边形BCDF是矩形
24.【答案】 n的取值范围n≤0或
25.【答案】20 y=0.4x+20（x≥0） 8.5吨
26.【答案】 2;18 60;20;80
27.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠A=∠DCE=90°，
∴∠ADF+∠FDC=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠FDC+∠CDE=90°，
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴DF=DE，
∴△DEF是等腰直角三角形
∵DG⊥EF，
∴点G为EF中点 ①，证明如下：
取BF的中点M，连接GM，GB，
∵△DEF是等腰直角三角形，DG⊥EF，
∴G是EF的中点，
∴，
同理，在Rt△EFB中，，
∴DG=BG，
∵AD=AB，AG=AG，
∴△DAG≌△BAG（SSS），
∴∠BAG=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=∠BAD=90°，
∴∠BAG=∠DAG=45°；∵GE=GF，FM=BM，
∴GM为△FEB的中位线，
∴GM∥BE，，
∴∠AMG=∠ABC=90°，
在Rt△AGM中，∠MAG=∠AGM=45°，
∴△AMG为等腰三角形，
∴AM=GM，
∴AM2+GM2=AG2=2GM2，
∴，
∵，
∴，
∴．
②
28.【答案】D，F 或或或 1＜k＜3或
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