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2025-2026学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（-1，2）所在的象限是（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.3的算术平方根是（　　）
A. ±3 B. C. 3 D.
4.下列是二元一次方程的是（　　）
A. x+2y=3 B. x2+y=1 C. D. 2x-1=5
5.如图，数轴上表示的点可能是（　　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.若a＜b,则下列不等式中正确的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. a-b＞0 C. -3a＜-3b D.
7.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是（　　）
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠B+∠BAD=180°
D. ∠D=∠5
8.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x,y的值分别是（　　）
A. -1，0
B. 1，-1
C. -1，1
D. 1，0
9.按照国际标准，A系列纸为长方形.将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…，将一张A4纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（　　）
A. 长是宽的2倍 B. 长是宽的倍 C. 宽是长的0.5倍 D. 宽是长的0.618倍
10.若关于x的不等式mx-n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＜n-m的解集（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，将三角形ABC沿着射线BC平移到三角形DEF.若BC=5，EC=2，则平移的距离为 .
12.若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m-6，则m的值是 .
13.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为 .
14.已知，那么的值约为 .（精确到0.01）
15.如果方程组的解满足x+y＞1，则m的取值范围是 .
16.如图，直线AB∥DC，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD=50°.将一个含30°角的直角三角板PMN按图放置，使点M、N分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠MNP=60°.∠EMN的平分线MO交直线CD于点O，现将三角板PMN保持PN∥EF并向左平移，在平移的过程中，∠OMN的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解下列方程组：.
19.(本小题8分)
解不等式3（2x+5）＞2（4x+3），并写出它的非负整数解.
20.(本小题8分)
如图，AH⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，∠1=∠2，求证：AB∥DC.
21.(本小题8分)
如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，解答下列问题：
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）在图上画出三角形A1B1C1；
（3）若点P在y轴上，且三角形ABP面积等于三角形ABC面积，请直接写出点P坐标.
22.(本小题10分)
如图，长方形内两正方形A和B，它们的面积分别为64cm2和15cm2.
（1）求图中两块阴影部分的面积和；
（2）若在正方形A内沿边的方向裁剪一块长宽比为4：3的长方形，其面积为60cm2，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由.
23.(本小题10分)
数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多.
素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形.
素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖和横式叠盖纸盒的平面展开图.
素材3：数学实践小组一共有35张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个竖式叠盖纸盒和y个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完.
【任务1】若m=168，求n,x,y的值；
【任务2】求x+y的最大值.
24.(本小题12分)
定义：如果一个两位数a的十位数字为m,个位数字为n,且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”.将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为W（a）.例如：a=25，对调个位数字与十位数字得到新两位数52，新两位数与原两位数的和为52+25=77，和与11的商为77÷11=7，所以W（25）=7.根据以上定义，解答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“互异数”为______；
②计算：W（10m+n）=______；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x,个位数字是y,且W（b）=8；另一个“互异数”c的十位数字是x+1，个位数字是2y-2，且W（c）=12，请求出“互异数”b和c；
（3）如果一个“互异数”f的十位数字是x+3，个位数字是x,且满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，则t的取值范围______.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知点A（a,0），B（0，b），且a,b满足.若动点P从点A出发向x轴的负半轴方向运动，同时动点Q从点B出发向y轴正半轴方向运动，P、Q两点的运动速度之比为3：2，运动过程中直线BP和AQ交于点M.
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）当点M在第二象限时，探究三角形BMQ和三角形AMP面积之间的数量关系，并说明理由；
（3）若三角形ABM的面积等于7，求点M的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】1
13.【答案】（5，-2）
14.【答案】17.32
15.【答案】m＞1
16.【答案】55°
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】x＜4.5，不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．
20.【答案】证明：∵AH⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，
∴AH∥FG，
∴∠1=∠BAH，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAH，
∴AB∥DC．
21.【答案】A（-2，1）；B（-4，-2）；C（2，-2） 作图如下：
P（0，13）或P（0，-5）
22.【答案】 不能，理由如下：
设裁出长方形的长为4x cm，宽为3x cm，其中x＞0，
根据题意得：4x 3x=60，
即x2=5，
∴，
∴裁出长方形的长为，宽为，
∵，
∴，
∴裁出长方形的长大于正方形A的边长，
∴不能裁出符合要求的长方形
23.【答案】n，x，y的值分别为84、12、24；
38
24.【答案】32;m+n b=35，c=48 9＜t≤11
25.【答案】A（3，0），B（0，-2） 三角形BMQ和三角形AMP面积相等，
如图，此时点M在第二象限，
根据题意，P、Q两点的运动速度之比为3：2，
则设AP=3t、BQ=2t，
由（1）知，A（3，0），B（0，-2），
∴OA=3、OB=|-2|=2，
∴、，
∴S△ABP=S△ABQ，
∴S△ABM=S△ABP+S△AMP=S△ABQ+S△BMQ，
∴S△AMP=S△BMQ
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