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2025-2026学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列是二元一次方程是（　　）
A. x+y B. x2+2y=2 C. D. x+y=2
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （a2）3=a5 D. a5÷a2=a3
4.计算（m+3）（m-1）结果为（　　）
A. m2-2m-3 B. m2+2m-3 C. m2-4m-3 D. m2+4m-3
5.观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD是△ABC的（　　）
A. 中线
B. 高线
C. 中垂线
D. 角平分线
6.一个长5cm,宽2cm的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（　　）
A. 6cm
B. 10cm
C. 14cm
D. 20cm
7.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小（　　）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. c＞b＞a
8.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）
A. a2-b2=（a-b）（a+b） B. a2+2ab+b2=（a+b）2
C. a2-2ab+b2=（a-b）2 D. a2-ab=a（a-b）
9.《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何.意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田1顷（1顷=100亩），价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，已知长方形纸片ABCD，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，点E和点F分别是边AD和BC上的点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，且∠KHD=88°，则∠EFC的度数为（　　）
A. 34°或94° B. 43°或133° C. 34°或113° D. 44°或46°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：m（m+1）= .
12.宜纸是中国任统的占典书画用纸，是中国传规造纸工艺之一宜纸具有“韧而能润，光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、挫折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宜纸的厚度为0.00025米，将数0.00025用科学记数法记为______.
13.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转 度.
14.已知二元一次方程x-y=5，请写出该方程的一个整数解： （只写一个）.
15.如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1=10cm,BO=6cm,A1B1=5cm,则△OAB的周长为 .
16.如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为 cm.
17.如图是某公司的平面结构示意图，用含x、y的式子表示会议厅比办公区多出的面积为 .注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）
18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.
请依据图中规律判断：
①（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为 ；
②若今天是星期四，则经过99天后是星期 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）（-2）0+（-1）2010-（2）-1；
（2）3a3 a+a6÷a2-（2a2）2.
20.(本小题8分)
（1）计算：（a-b）2+（a-b）（a+b）；
（2）解方程组：.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+1）（x+5）+3x（x-2），其中.
22.(本小题8分)
（1）已知am=2，an=3，求代数式am+n的值；
（2）已知2×8x+1×16x=216，求x的值.
23.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组与方程组有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求m,n的值.
24.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中点A对应点为点A1，请画出△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
（3）已知△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，则该点为______.
25.(本小题8分)
（1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a,b的正方形和两个长方形.若a=4，b=3，则该大正方形的边长为______，边长分别为a,b的正方形面积之和为______；
（2）【知识运用】两正方形如图2方式摆放.正方形ABCD边长记为m,正方形CEFG边长记为n,点B，C，G在一条直线上，点M为BG的中点，若m+n=8，mn=12，则图中阴影部分的面积为______；
（3）【知识拓展】棱长为a+b的大正方体的分割，可得到（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.若已知a+b=6，ab=8，则a3+b3=______.
26.(本小题10分)
在△ABC中，AD⊥BC于点D.
特例研究：
（1）如图1，若线段AB沿着AE翻折，正好落在AC上，作AD⊥BC，∠B=40°，∠EAD=10°，则∠EAC=______°；
操作发现：
如图2，点M，N分别在线段AB，AC，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，点G，F都在射线DA上：
（2）若∠B+∠C=80°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并说明理由；
（3）将△DFM绕点D逆时针旋转，旋转角记为α（0°＜α＜360°）.记旋转中的△DMF为△DM1F1，在旋转过程中，点M，F的对应点分别为M1，F1，直线M1F1与直线BC交于点Q，与直线AB交于点P.若∠B=40°，∠PQB=90°，请直接写出旋转角α的度数______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】m2+m
12.【答案】2.5×10-4
13.【答案】90
14.【答案】（答案不唯一）
15.【答案】16
16.【答案】30
17.【答案】x2+2xy+y2
18.【答案】32
五

19.【答案】 0
20.【答案】2a2-2ab
21.【答案】4x2+4；5．
22.【答案】6 x=
23.【答案】
24.【答案】见解答．
见解答．
N．
25.【答案】7;25 24 72
26.【答案】60 ∠ AMF+∠ANG=20°，理由如下：
∵∠B+∠C=80°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=100°，
∵折叠，
∴∠DFM=∠B，∠DGN=∠C，
∴∠DFM+∠DGN=80°，
∵∠BAD是△MFA的外角，∠CAD是△NGA的外角，
∴∠BAD=∠DFM+∠AMF，∠CAD=∠DGN+∠ANG，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠DFM+∠AMF+∠DGN+∠ANG=80°+∠AMF+∠ANG，
又∵∠BAC=100°，
∴80°+∠AMF+∠ANG=100°，
∴∠AMF+∠ANG=20° 40°或220°
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