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2025-2026学年山东省潍坊市市区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列x的值，能使二次根式有意义的是（　　）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2.下列运算结果正确的是（　　）
A. B. ×=2 C. D.
3.如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
4.已知点（-7，3）在直线y=kx+b上，则关于x的方程kx+b=3的解为（　　）
A. x=-7 B. x=7 C. x=-3 D. x=3
5.如图，直线l是函数y=kx+b的图象，则函数y=bx-k的大致图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入x的值为-1时，输出y的值为1.当输入x的值为3时，则输出y的值为（　　）
A. -6 B. 8 C. 9 D. 12
7.下列变化过程中，一个变量与另一个变量成正比例函数关系的是（　　）
A. 正方形的面积S随边长a的变化而变化
B. 用20m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C. 圆的周长C随半径r的变化而变化
D. 汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量Q随行驶路程s的变化而变化
8.如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为24cm2，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm,则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（　　）
A. 23cm2
B. 8cm2
C.
D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2.以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB，AC相交于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；作射线AO交BC于点D.分别以D，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q，作直线PQ分别与AC，BC，AO相交于点G，E，F.下列说法不正确的是（　　）
A. AG=FG
B. ∠AGF=150°
C. DG⊥AF
D.
10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. ac＞0 B. b-d＜0 C. D. a+b+c＜d
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将化成最简二次根式为______.
12.当-1≤x≤4时，一次函数的最大值是 .
13.如图，在面积为的 ABCD中，连结BD，过点A作AM⊥BD于点M，在DB的延长线上取一点P，使得AP=4，此时∠MPA=45°，则BD= .
14.如图1，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，30s时注满水槽.水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，那么再经过 秒可将水槽注满.
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x和的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）已知，求x2-3xy+y2的值.
17.(本小题8分)
图1是某摩天轮的实景图，摩天轮可视作一个圆，其上的某个座舱可视作圆上一点，该点离地面的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系如图2所示.
（1）根据图2填表：
时间t（min） 0 3 6 9 ______ 15 …
高度h（m） 2 22 42 ______ 2 22 …
（2）根据图中的信息，求出该摩天轮的直径；
（3）该摩天轮运行过程中，在0 30min内，此座舱高度h为32m的时刻有______个；
（4）观察函数图象，请至少写出这个函数的2条性质.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是一个长、宽之比为3：2的矩形，其面积为120cm2.
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为，宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形.若将图中矩形的长增加14cm,为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？
19.(本小题10分)
如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-2，0），B（0，-1），直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C，与x轴交于点D，动直线l∥y轴，与直线y=kx+b,y=x-2分别交于（t,y1），（t,y2）.
（1）求k,b的值；
（2）当y1＞y2时，直接写出t的取值范围；
（3）在直线y=x-2上有一点P，使△ADP的面积为6，求P点的坐标.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，，对角线AC=4.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积.
21.(本小题10分)
某AI数据中心同时运行两种计算任务：训练任务和推理任务.每项任务消耗两种资源：算力和内存.已知每个训练任务消耗算力4单位，内存3单位；每个推理任务消耗算力2单位，内存4单位.
（1）该数据中心在某个时段内，恰好用完算力100单位和内存90单位，求这个时段内训练任务和推理任务分别有多少个；
（2）已知每个训练任务耗电6千瓦时，每个推理任务耗电10千瓦时.在实际调度时，训练任务和推理任务的总数为24个，且训练任务不超过推理任务的2倍，记任务运行过程中总耗电为E千瓦时，求E的最小值.
22.(本小题11分)
【阅读材料1】
我们知道数轴上表示实数a,b的两点之间的距离是|a-b|，由此可以探究平面直角坐标系中两点之间的距离.
已知：如图1，在平面直角坐标系中，点P1，P2的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）.
求：线段P1P2的长度（即P1，P2两点间的距离）.
解：①分别过点P1，P2作x轴、y轴的平行线交于点Q，则Q的坐标为（x2，y2），且∠P1QP2=90°.
在Rt△P1QP2中，由勾股定理得.
所以.
【应用初探】
如图2，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，2），（3，4）.
（1）求线段AB的长.
（2）在x轴上有一动点P，求PA+PB的最小值.
【阅读材料2】
问题：求的最小值.
解析：因为表示点（t,0）到点（-1，2）的距离，表示点（t,0）到点（3，4）的距离.
所以求的最小值可以转化为（2）中的问题.
【探究深化】
（3）求的最小值.
23.(本小题12分)
当汽车以特定速度行驶进“绿波路段”时，可以连续绿灯通过多个路口，其间汽车安全行驶速度在10m/s到22.5m/s之间.
某兴趣小组在一条“绿波路段”上进行观测，发现道路上依次有A，B，C，D4个路口.已知这4个路口的绿灯和红灯均分别持续30s,其余因素忽略不计.路口A的绿灯亮起20s后，路口B，C的绿灯亮起；路口A的绿灯亮起30s后，路口D的绿灯亮起.路口B，C，D和路口A的距离分别为600m,1500m,2400m.兴趣小组将收集到的信息绘制成如图所示的交通信号示意图，其中横轴表示时间t（s），纵轴表示各个路口到路口A的距离S（m）.
（1）请在图中画出路口D在0 180s的红绿灯；
（2）若甲车在t=0s时，从路口A以20m/s的速度向路口D行驶，求该车刚到达路口D时所用的时间；
（3）若乙车在t=10s时到达路口A，向路口D匀速行驶.求该车可以连续绿灯通过路口B，C的速度范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】10
15.【答案】（-21013，-21012）
16.【答案】3-5 10
17.【答案】12;22 40 m 5 ①该函数以12为一个周期；②当0≤t≤6时，h随着t的增大而增大；③6＜t≤12时，h随着t的增大而减小；④函数有最大值42；⑤函数有最小值2．（答案不唯一）
18.【答案】 应增加8cm
19.【答案】 （5，3）或（-1，-3）
20.【答案】∠ABC=90°
21.【答案】有训练任务22个，有推理任务6个 E的最小值为176千瓦时
22.【答案】
23.【答案】红绿灯情况如图所示：
甲车刚到路口D的时间为125s 想要连续绿灯通过两个路口，乙车的速度需在15m/s到之间
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