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2025-2026学年四川省成都市实验外国语学校平行班七年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果正确的是（　　）
A. 2a+a=2a2 B. a5 a2=a10 C. （a2）3=a5 D. a3÷a=a2
2.在标准状态下气体分子间的平均距离为0.00033m,将0.00033用科学记数法应表示为（　　）
A. 3.3×10-3 B. 33×10-3 C. 3.3×10-4 D. 33×10-4
3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
4.下列事件是随机事件的是（　　）
A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上
B. 买一张彩票中奖
C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1
D. 在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品
5.下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x+y）（2y-x） B. （-a+1）（-a-1）
C. （x+y）（x-2y） D. （m+1）（-m-1）
6.如图，下列结论中不正确的是（　　）
A. 若AD∥BC，则∠1=∠B
B. 若∠1=∠2，则AD∥BC
C. 若∠2=∠C，则AE∥CD
D. 若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
7.若，则（ ）
A. B. C. D.
8.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　）
A. T=7t+30，T B. T=14t+30，t C. T=14t-16，t D. T=30t-14，T
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算：42016×（-0.25）2017= ．
10.有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为 .
11.若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为 ______ .
12.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为 ．
13.将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若∠2=3∠1，则∠2的度数是 .
14.若2m=3，4n=8，则23m-2n+3的值是 ．
15.已知a-b=3，ab=-2，则（a+1）（b-1）= .
16.如图，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上一点，EK平分∠BEH，FG平分∠CFH，连GE，若∠BEK=30°，∠HFD=50°，则∠G-∠K= .
17.如图，直线MN∥AB，点C在MN上，点D为直线PQ与直线AB的交点，且∠PDB=30°，点O在直线AB上，且在点D的右侧，现将直线PQ绕点D以每秒1°的速度按顺时针方向旋转，同时，射线CM绕点C以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤60），在旋转的过程中，射线CM所在直线与PQ第一次平行时，t的值为 秒；射线CM所在直线与PQ第二次平行时，射线CM共旋转了 度.
18.一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中a,b,c,d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b=k（c=d），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵4+6=5×（7-5），则4675为“5型数”；对于3526，∵3+5=-2×（2-6），则称3526为“-2型数”；若四位数m是“3型数”，m-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n,n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题18分)
计算或化简：
（1）a a3+a6÷a2；
（2）5xy2 （-xy2）2；
（3）（a-2b）（5a+3b）；
（4）（4a3b-6a2b2+12ab3）÷（-2ab）；
（5）（4-x）2-（x-2）（x+3）；
（6）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：[（a+b）（a-b）-（a-b）2-2b（b-a）]b,其中b-a=-8.
21.(本小题6分)
某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：
调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是 ______ （单选）
A.文学
B.科技
C.艺术
D.体育
※填完后，请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中n的值为______；并补全条形统计图；
（2）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生参加座谈会，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______；
（3）若该校共有1400名学生参加课外活动，请你估计选择“文学”类课外活动的学生多少人.
22.(本小题8分)
如图，已知点D，B分别为线段AE，CF上一点，AB∥CD，∠A=∠C.
（1）求证：AD∥BC；
（2）连接CE，若∠DEC=80°，CD平分∠FCE，求∠1的度数.
23.(本小题10分)
许多数学定理都是从图形的面积关系中发现的.
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，可以得到一个等量关系为______；
（2）若数m,n满足m2+n2=29，m+n=7，求mn与m-n的值；
（3）如图2，点E、G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，分别以GF、AG为边作正方形GFIH和正方形AGJK，若线段JF的长度为，长方形AEFG的面积为，求阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA和折线BCDE分别表示货车与轿车离甲地的距离s（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度是______，图象DE段对应的轿车速度是______；
（2）线段OB表示轿车比货车晚出发______小时；
（3）求轿车从甲地出发后，经过多长时间追上货车.
25.(本小题10分)
已知AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点F，E，点H在直线AB上.
（1）如图1，点P在线段EF上，求证：∠HPE=∠FHP+∠PED；
（2）如图2，EM平分∠FED，点P为线段EF上一点，且HM平分∠BHP.若∠HPE=100°，求∠M的度数；
（3）如图3，EM平分∠FED，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论.
26.(本小题12分)
我们定义一种新的运算“ ”；对于两个数进行“ ”运算时，同号相乘，异号相除，0与任何数进行“ ”
运算，结果为0.例如：（+5） （+4）=+20，（+6） （-3）=-2，（+7） 0=0.
（1）（-5） [3 （-10）]= ______；
（2）对于任意有理数a,b,计算：（a2+2） b2；
（3）比较大小；2x2-4x+3 ______0（填“＞”或“＜”）；若x＞0，且（2x3-4x2+4x） （-2x）=-1，求（2x2-4x+3） （x+1）+（x2+7x） （-x）的值；
（4）在（3）的条件下，求代数式x+x2+x4+x8+…x512++…+的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】-0.25
10.【答案】y=1.9+0.3x
11.【答案】±6
12.【答案】92°
13.【答案】108°
14.【答案】27
15.【答案】-6
16.【答案】35°
17.【答案】6
42

18.【答案】7551或6662
19.【答案】2a4 5 x3y5 5 a2-7ab-6b2 -2 a2+3ab-6b2 -9 x+22 1
20.【答案】解：原式=（a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab）b
=（4ab-4b2）b
=12a-12b
=-12（b-a），
当b-a=-8时，
原式=-12×（-8）=96．
21.【答案】解：（1）200，22，
补全条形统计图如下：
；
（2）0.4；
（3）估计选择“文学”类课外活动的学生有1400×35%=490（人），
答：估计选择“文学”类课外活动的学生有490人．

22.【答案】（1）证明：因为AB∥CD，
所以∠1=∠C，
因为∠A=∠C，
所以∠1=∠A，
所以AD∥BC；
（2）解：如图：
因为AD∥BC，∠DEC=80°，
所以∠ECF=180°-∠DEC=100°，
因为CD平分∠FCE，
所以∠DCF=∠ECF=50°，
因为AB∥CD，
所以∠1=∠DCB=50°，
所以∠1的度数为50°．
23.【答案】（1）a2+b2=（a+b）2-2ab
（2）由（1）可得m2+n2=（m+n）2-2mn,
因为m2+n2=29，m+n=7，
所以29=72-2mn,
即mn=10，
所以（m-n）2=（m+n）2-4mn
=49-40
=9，
所以m-n=3或m-n=-3，
答：mn=10，m-n=±3；
（3）设正方形GFIH和正方形AGJK的边长分别为x、y,
因为JF的长度为，长方形AEFG的面积为，
所以x-y=，x（x-）=，
解得x=，y=1，
所以阴影部分的面积为x2-y2=．
24.【答案】（1）60（km/h），110（km/h）；
（2） 1；
（3）设过点D（2.5，80），点E（4.5，300）的直线解析式为：y=kx+b,
则，
解得，
所以过DE的直线解析式为：y=110x-195，
设过点O（0，0），A（5，300）的直线的解析式为y=mx,
则5m=300，得m=60，
即过点O、A的直线的解析式为：y=60x,
，
解得，
3.9-1=2.9，
即轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车．
25.【答案】解：（1）因为AB∥CD，
所以∠HFP=∠PED，
因为∠HPE=∠FHP+∠HFP，
所以∠HPE=∠FHP+∠PED．
（2）①由（1）可得∠HPE=∠FHP+∠PED，∠M=∠BHM+∠MED，
因为EM平分∠FED，HM平分∠BHP，
所以∠BHM=∠BHP，∠MED=∠PED，
所以∠M=（∠BHP+∠PED）=∠HPE=×100°=50°，
（3）①如图3，∠FHE=2∠ENQ，理由如下：
∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，
因为NQ⊥EM，
所以∠NEQ+∠ENQ=90°，
所以∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，
因为AB∥CD，
所以∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．
②如图，∠FHE=180°-2∠ENQ，理由如下：
∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，
因为NQ⊥EM，
所以∠NEQ+∠ENQ=90°，
所以∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，
因为AB∥CD，
所以∠FHE=180°-∠CEH=180°-2∠ENQ．
综上，可得当H在直线AB．上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ．
26.【答案】（1） ；
（2）因为a2+2＞0，
当b=0时，（a2+2） b2=0，
当b＞0时，（a2+2） b2=b2（a2+2）=a2b2+2b2，
当b＜0时，（a2+2） b2=；
（3）＞，
若x＞0时，2x3-4x2+4x=2x（x2-2x+2）=2x[（x-1）2+1]＞0，-2x＜0，
所以（2x3-4x2+4x） （-2x）==-1，
所以x2-2x+2=1，
所以x1=x2=1，
所以（2x2-4x+3） （x+1）+（x2+7x） （-x）
=1 2+8 （-1）
=2-8
=-6；
（4）当x=1时，原式=10+10=20．
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