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2025-2026学年江苏省常州市第二十四中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-7 B. 7×10-6 C. 0.7×10-6 D. 0.7×10-7
2.计算x2 （-x）3的结果是（　　）
A. x6 B. -x6 C. x5 D. -x5
3.下列图形一定是轴对称图形的是（　　）
A. 直角三角形 B. 六边形 C. 正方形 D. 直角梯形
4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-x+y）（-x-y） B. （x-y）（x-y）
C. （y-x）（x+y） D. （x+y）（x-y）
5.如果关于x的二次三项式x2+bx+9是完全平方式，那么b的值为（　　）
A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6
6.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
7.若（x+m）（x-2）的积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A. 0 B. -2 C. 2 D. 2或-2
8.随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)(2-i)的运算结果是( )
A. 3-i B. 2+i C. 1-i D. 3+i
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.代数式（x-2）0有意义，则x的取值范围是 .
10.计算x8÷x6的结果为 .
11.计算：0.252024×42025= .
12.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65°，∠B=80°，则∠F= .
13.已知a=233，b=322，则a,b的大小关系是 （用“＜”连接）.
14.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于______．
15.用简便方法计算：502-49×51= .
16.如图，将△ABC绕着点C逆时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AC上，若BC=3，CD=9，则线段AE的长为 .
17.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a-b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是 .
18.图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积.若m+n=8，mn=15，则S1-S2= .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（-x2）5+（-x3）2；
（3）-3a （a2-ab+2b2）；
（4）（x+2）（x-2）-（x-1）（x+3）.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2（m-n）2-m（m-4n），其中m=-2，n=1.
21.
22.(本小题8分)
定义一种新运算：x※y=3x×3y.
（1）求2※5的值（结果保留幂的形式）；
（2）求1※（4x-3）=9，求x的值.
23.(本小题8分)
如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上.
（1）若ED=15，BF=9，求EF的长；
（2）连接BD，则BD和直线AN的关系为______ .
24.(本小题8分)
【发现规律】22-（2-3）2=1×3；42-（4-3）2=5×3；62-（6-3）2=9×3；……
（1）122-（12-3）2=______×3.
【验证规律】
（2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证.
【拓展延伸】
（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t,则t-2的值为______.
25.(本小题8分)
若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α-∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，解答下列问题：
（1）若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α=130°时，求∠β的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数；
（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折（点F在线段AD上）使点C落在线段PE上的点C'处，线段PB'落在∠EPF内部.若∠1与∠4互为“伙伴角”，求∠BPF的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≠2
10.【答案】x2
11.【答案】4
12.【答案】35°
13.【答案】a＜b
14.【答案】12cm
15.【答案】1
16.【答案】6
17.【答案】（3a2+ab-2b2）平方米
18.【答案】16
19.【答案】0 - x10+x6 -3 a3+3a2b-6ab2 -1-2 x
20.【答案】m2+2n2；6．
21.【答案】

22.【答案】解（1）∵x※y=3x×3y，
∴2※5
=32×35
=37；
（2）∵x※y=3x×3y，
∴1※（4x-3）
=31×34x-3
=34x-2，
∵1※（4x-3）=9=32，
∴4x-2=2，
解得：x=1．
23.【答案】6 BD⊥AN
24.【答案】21 （2n）2-（2n-3）2=3（4n-3），证明见解析过程
25.【答案】解：（1）∵∠α和∠β互为“伙伴角”，
∴|∠α-∠β|=60°，
∴∠β=∠α-60°或∠β=∠α+60°，
∵∠α=130°，
∴∠β=70°或190°．
∵∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，
∴∠β=70°．
（2）由翻折可得，∠1=∠3，
∵∠1与∠2互为“伙伴角”，
∴|∠1-∠2|=60°，
∴∠2=∠1-60°或∠2=∠1+60°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴2∠3+∠3-60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，
∴∠3=80°或40°．
（3）由题意得,CPF=EPF=1+B'PF=1+4-CPF,
2CPF=1+4.
由(2)可知,1=3=或,
4=1+或1-,
当1=3=时不符合题意,
4=,
1+4=,
CPF=,
BPF=-CPF=.
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