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2025-2026学年北京市昌平区第二中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（-2，4）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若一个八边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　）
A. 90 B. 120 C. 135 D. 150
3.下列函数图象中，y随x的增大而增大的是（　　）
A. B.
C. D.
4.对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减少2时，函数y的值减少6，则k的值为（　　）
A. B. C. 3 D. -3
5.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A. 圆的周长C随着半径r的变化而变化
B. 正方形的面积S随着边长a的变化而变化
C. 面积为10的三角形的一边a,随着这边上的高h的变化而变化
D. 书的总页数一定，未读的页数随着已读的页数的变化而变化
6.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. B. 24 C. D. 12
7.如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（　　）
A. B.
C. D.
8.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数的自变量x的取值范围是 ．
10.写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为（0，-2）的点，你写出的解析式为______．
11.如果直线y=-x+1经过平移后得到直线l,直线l经过点（-2，-1），则直线l的表达式是 .
12.已知点P1（a,1）和点P2（4，b-2）关于y轴对称，则（a+b）2026的值为 .
13.直线y=2x与直线y=mx+n的图象如图所示，则方程组的解为 .
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，y=k4x+b4的图象分别为l1，l2，l3，l4，请将k1，k2，k3，k4从小到大排列，并用“＜”连接： .
15.图1是一种常见的倾斜式停车位.将其中一个停车位抽象成 ABCD，车辆停放区域的轮廓近似看成矩形BFDE，如图2所示.已知∠A=45°，AB=6m,BC=2.8m.现有一辆长3.6m,宽1.6m的轿车， （填“能”或“不能”）完全停入矩形EBFD内.（参考数值：≈1.4，≈1.7）
16.如图，菱形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8cm,BD=6cm.点E在AB上，AE=2.5cm.若点P是线段AC上的一个动点，PE+PB的最小值是 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE=DF.
18.(本小题5分)
若y与x+2成正比，且当x=-1时，y=4，求y与x之间的函数关系式.
19.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围.
20.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在所给坐标系中画出一次函数y=x-3的图象；
（3）当y＞-3时，自变量x的取值范围是______.
21.(本小题5分)
已知：如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P（m,3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C.
（1）求一次函数表达式；
（2）求△COP的面积；
（3）不解方程，直接写出关于x的方程kx+b=-3x的解.
22.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F.
（1）求证：△AED≌△DFC；
（2）求证：AE=FC+EF.
23.(本小题6分)
一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．
（1）小龙骑车的速度为______米/分钟；
（2）B点的坐标为______；
（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围）．
（4）小红和小龙二人______先到达乙地，先到______分钟．
24.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若BD=10，AD=13，求线段OE的长．
25.(本小题6分)
如图，已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边OA上的一点.
（1）如图①，当∠OCD=60°时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D与点A重合时，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点B′，CB′与x轴交于E点，求点E和点B′的坐标.
26.(本小题6分)
化学实验小组用两种不同催化剂催化过氧化氢分解氧气，并测量生成氧气体积与时间的关系.
实验数据如表（时间（x）单位：h,体积（y）单位：dm3）：
x（h） 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
y1（dm3） 0 3.0 a 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0 …
0 0.6 1.3 2.3 3.5 5.0 6.8 8.8 11.1 13.7 …
（1）写出表中a的值，a=______；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x、y2与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决问题：
若两种催化剂同时开始反应，当两种催化剂产生的氧气体积相差最大时，停止使用催化剂1.
①此时的反应时间为______h；（结果保留小数点后一位）
②催化剂2再反应______h,其产生的氧气体积与催化剂1停止时的体积相等.（结果保留小数点后一位）
27.(本小题7分)
如图1，将矩形ABCD（AB＞AD）绕点A逆时针方向旋转α°得到矩形AEFG，连接BE.
（1）若α=20°，求∠EBC的度数；
（2）如图2，当点E落在边CD上时，连接BG与AE交于点P.求证：P是BG的中点.
28.(本小题7分)
【阅读学面直角坐标系中的中点坐标公式在平面直角坐标系中，如果已知两个点A（x1，y1），B（x2，y2），那么线段AB的中点M的坐标为：.
例如：点A（2，4）和点B（3，6）的中点坐标为：
【学习应用】已知点A（-1，3）和点B（5，-7），则线段AB的中点坐标为______；
【拓展延伸】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）和直线l：y=2x-1，若点Q（x,y）满足：点Q在直线l上，并且线段PQ的中点M在直线y=x上，则称点Q为点P关于直线l的“折影点”.
（1）点P（2，1）的“折影点”Q的坐标是______；
（2）若点P（t,3）的“折影点”Q存在，求点Q的坐标（用t表示）；
（3）若点P在一次函数y=2x+1（0≤x≤3）的图象上运动，求点P的折影点Q的纵坐标y的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≥3
10.【答案】y=x-2
11.【答案】y=-x-3
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】k4＜k2＜k1＜k3
15.【答案】能
16.【答案】
17.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE △CDF（SAS），
∴BE=DF．
18.【答案】y=4x+8．
19.【答案】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5），
∴，
解得；；
（2）2≤m≤3．
20.【答案】点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，-3） x＞0
21.【答案】y=-x+2 3 x=-1
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
∵AE⊥DG，CF⊥DG，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS）；
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC，
∵DF=ED+EF=FC+EF．
∴AE=FC+EF．
23.【答案】200 （14，2400） s=200t（0≤t≤12） 小红 2
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=BD=5，OA=OC，AC⊥BD，
∴OA===12，
∴AC=2OA=24，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=AC=12．
25.【答案】解：（1）∵B（6，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=6，AB=OC=2，
∵∠OCD=60°，
∴∠ODC=30°，
∴CD=2OC=4，
∴OD===6，
∴D（6，0）；
（2）过B'作B'F⊥y轴于F，如图：
∵B（6，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=6，AB=OC=2，
∴AC==4，
∴AB=AC，
∴∠ACB=30°=∠CAE，
∵点D与点A重合时，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点B′，
∴∠B'CA=∠ACB=30°，B'C=BC=6，
∴∠B'CF=90°-∠B'CA-∠ACB=30°，∠B'CA=∠CAE，
∴B'F=B'C=3，AE=CE，
∴CF===3，
∴OF=CF-OC=-，
∴B'（3，-）；
设OE=x,则AE=CE=6-x,
∵OE2+OC2=CE2，
∴x2+（2）2=（6-x）2，
解得x=2，
∴OE=2，
∴E（2，0）．
26.【答案】4.5 5.5（答案不唯一）;2.5（答案不唯一）
27.【答案】∠EBC=10°；
如图2，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，则∠BHP=90°，
同 得，∠AEB=∠ABE=，
∴∠EBC=90°-∠ABE=，
∵BH⊥AE，
∴，
∴∠EBC=∠EBH，
∵∠C=90°，
∴BH=BC=AG，
∵矩形ABCD（AB＞AD）绕点A逆时针方向旋转α°得到矩形AEFG，
∴∠GAE=∠C=90°，
在△APG和△HPB中，
，
∴△APG≌△HPB（AAS），
∴PG=PB，
∴P是BG的中点
28.【答案】（2，-2） 点P的“折影点”Q的坐标是（t-2，2t-5） 点P的折影点Q的纵坐标y的取值范围为-7≤y≤-1
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