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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨四十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，二元一次方程是（　　）
A. x+y-z=1 B. C. xy=1 D. 2x+y=1
2.下列图形由如图图形平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.解为的方程组可以是（　　）
A. B. C. D.
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
5.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
6.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
8.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（　　）
A. （-2，1）
B. （-1，2）
C. （-1，1）
D. （-2，2）
9.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
10.下列命题中：
①无限小数是无理数；
②两直线被第三条直线所截，同位角相等；
③在同一平面内，两条不相交的直线一定平行；
④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤算术平方根等于本身的数是0或1；
⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
其中真命题的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.比较大小： 8（填“＞”、“＜”或“=”）.
12.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 .
13.二元一次方程组中x的系数“ ”印刷不清楚，已知此方程组的解x、y互为相反数，则原题中的“ ”所代表的数为 .
14.如图所示，如果∠1+∠2=262°，则∠3= .
15.如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°，∠BCF的度数是______．
16.将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形边长的整数部分是 .
17.如图长方形ABCD沿EF折叠后如图所示，若∠1=40°，则∠DEF= .
18.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）…按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁的坐标 .
19.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为______．
20.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确结论有 （填序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
用适当的方法解下列二元一次方程组.
（1）；
（2）.
23.(本小题8分)
将△ABO在坐标系中平移得到△A'B'O'，其中A'的点坐标为（2，-1）.
（1）写出点B'的坐标；画出平移后的△A'B'O'；
（2）若△ABO内有一点P（a,b），经过平移后的对应点P'的坐标______；
（3）直接写出△ABO的面积.
24.(本小题8分)
如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H，
（1）推理填空，若∠A=∠D，∠C=∠B.试说明BF∥CE.
证明：∵∠A=∠D，
∴AB∥CD（______），
∴∠B=∠BFD（______）.
又∵∠C=∠B，（______），
∴∠BFD=∠C，
∴BF∥CE（______）.
（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=3∠B+20°，求∠AEC的度数.
25.(本小题10分)
寒冬时节，哈尔滨冰雪大世界游人如织，景区文创商店热销两款特色纪念品——雪花造型冰箱贴和草莓熊毛绒玩具.已知购买2个雪花冰箱贴和3个草莓熊毛绒玩具共需145元，购买4个雪花冰箱贴和1个草莓熊毛绒玩具则需105元.
（1）求每个雪花冰箱贴和草莓熊毛绒玩具的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题）
（2）已知雪花冰箱贴每个进价10元，草莓熊每个进价25元.随着天气变暖，文创商店开展清仓促销活动，草莓熊按原售价降价7元销售，雪花冰箱贴售价不变.店内剩余的30个雪花冰箱贴全部售完，剩余草莓熊也全部售出，本次清仓活动这两款纪念品共获利润420元.请问清仓时出售了多少个草莓熊？
26.(本小题10分)
【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF.（在证明过程中不能直接用三角形内角和180°）
【探索发现】：
（1）如图1，当∠F=60°时，∠AEF+∠FGC=______度.
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“优胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系，发现∠FKN=∠PFE，请证明这个结论.
（3）如图3，在（2）的探究基础上，“智胜小组”过点E作射线EH交QF延长线于点H，使AE平分∠FEH，已知∠AEF=∠NKQ，∠FGD-2∠FPD=12°，请帮助“智胜小组”求∠QHE是多少度？
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b）且a、b满足，点A向右平移6个单位得到点B，现同时将点A、B分别向下平移6个单位得到D、C，连接AD、BC、CD.
（1）求C，D的坐标；
（2）如图2，动点E以2单位/秒的速度沿折线AB、BC、CD的方向运动，连接BD.设E运动的时间为t秒，△BDE的面积为s,用t的式子表示s；
（3）在（2）的条件下作射线DE交y轴于F，当t为何值时，四边形ABCD的面积被射线DE分成1：2的两部分，并求出此时的F点的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等
13.【答案】5
14.【答案】49°
15.【答案】30°
16.【答案】1
17.【答案】70°
18.【答案】（1013，1013）
19.【答案】30°、30°或70°、110°
20.【答案】①②③
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】点B'的坐标为（6，1）， （a+4，b-3） 6
24.【答案】内错角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等;已知;同位角相等，两直线平行 40°
25.【答案】每个雪花冰箱贴售价17元，每个草莓熊毛绒玩具售价37元 清仓时出售了42个草莓熊
26.【答案】60 点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，
∵∠PFQ=∠EFG=90°，
∴∠PFE=∠PFG+∠GFE=∠PFG+90°，
又∵∠PFQ=∠PFG+∠GFQ=90°，
∴∠PFG=90°-∠GFQ，
∴∠PFE=90°-∠GFQ+90°=180°-∠GFQ，
即∠PFE+∠GFQ=180°，
∵MN∥FG，
∴∠FKN+∠GFQ=180°，
∴∠FKN=∠PFE 12°
27.【答案】C（-2，0），D（-8，0） 当0＜t＜3时，S=18-6t，当3＜t＜6时，S=6t-18，当6≤t≤9时，S=54-6t 当t=2时F（0，12），当t=4时，
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