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2025-2026学年山西大学附中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.作为传承中华文脉的重要场所，博物馆的标志设计在展现传统美学底蕴的同时，也融入了精密的几何构造理念.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2026年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度x（Wh/kg）需满足续航需求.若行业标准要求电池能量密度不低于133.3Wh/kg,则电池能量密度x（Wh/kg）应满足的不等关系为（　　）
A. x＞133.3 B. x＜133.3 C. x≥133.3 D. x≤133.3
3.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-2＜b-2 B. C. -4a＞-4b D. a+1＞b+1
4.在平面直角坐标系中，将点A（-4，3）先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点B的坐标是（　　）
A. （-8，5） B. （0，5） C. （-2，-1） D. （-6，7）
5.平遥慈相寺是山西重要的古建筑遗存，寺内古塔塔基为正多边形.若正多边形的每一个外角都是45°，则该多边形的内角和的度数是（　　）
A. 360° B. 1080° C. 1440° D. 1800°
6.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2与y=mx+n图象的交点坐标为（-2，-4）.若ax+2＜mx+n,则x的取值范围为（　　）
A. x＞-2
B. x＜-2
C. x＞-4
D. x＜-4
7.如图，直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度数为（　　）
A. 142°
B. 128°
C. 98°
D. 92°
8.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上，则∠ADE的大小是（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　）
A. PC=PQ
B. AC=AQ
C. AP=BP
D. ∠BPQ=∠BAC
10.某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元，官方标价为60元.根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了60%的库存：为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打x折进行促销.若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于8%（假设无其他成本），则x满足的条件为（　　）
A. 60×60%+60 ×40%≥40×8% B. 60×60%+60 ×40%≥40×（1+8%）
C. 60×60%+60 ×40%≤40×8% D. 60×60%+60 ×40%≤40×（1+8%）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式的负整数解的个数是 个.
12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线.若，AC=1，BC=2，则∠CAD= °.
13.用反证法证明，若|a|＜6，则a2＜36时，应假设 .
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9.将△ABC沿BC向右平移，得到△A′B′C′，A′B′与AC交于点D，连接AA'，若CC'=5，A′D=3，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线CA平分∠BCD，且∠BCD=120°，点E为DC边上一点，过点E作EF⊥AC于点F，交AB于点G，若CE=3DE，则△CEF和四边形BCFG的面积之比为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题4分)
下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解不等式：.
解：去分母，得2（2x-1）＞3（x+1）-6…第一步
去括号，得4x-2＞3x+3-6…第二步
移项，得4x+3x＞3-6+2…第三步
合并同类项，得7x＞-1…第四步
两边都除以7，得…第五步
所以，原不等式的解集为.
任务：
（1）上述求解过程中，第一步变形的依据是______；
（2）上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______；
（3）直接写出该不等式的解集______.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A（-4，1），B（-2，5），C（0，2）.
（1）平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标是（2，-1）.
①请在图中画出平移后的△A1B1C1；
②将△ABC平移到△A1B1C1的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移______个单位长度，再______个单位长度；如果看成一次平移，则平移的距离是______个单位长度.
（2）请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2，此时△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点中心对称，这一点的坐标为______.
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°.
（1）作AC边的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，过点D作直线DF⊥BC于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）∠EDF的度数为______°.
20.(本小题5分)
2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品.某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书签，作为文明旅游宣传活动的礼品.已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60元.该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个乙种书签？
21.(本小题8分)
活动背景：为响应山西省新能源汽车推广政策，落实绿色出行要求，太原市某小区计划为业主安装新能源汽车家用充电桩，提升小区便民服务水平.该小区共有12栋居民楼，预计有x名业主申请安装充电桩，且每名业主申请安装1个充电桩，物业拟定了两个安装方案如下：
项目 方案一（第三方合作安装） 方案二（物业自主安装）
费用明细 1.每栋楼统一收取勘测、布线费500元/栋
2.充电桩安装费：50元/个
3.免费提供3年质保服务 1.每栋楼无基础服务费
2.充电桩安装费：35元/个
3.充电桩辅材采购费：20元/个
4.质保服务费：1000元/年（可选，若选择则按年收取，默认签订2年合同）
若小区默认签订2年质保合同，结合上表信息分析，该小区选择哪个方案进行充电桩安装，所需总费用较少？
22.(本小题11分)
阅读与思考
亲爱的同学们，我们知道研究几何图形的一般路径是“定义——性质——判定——应用”，请大家阅读下面的材料，完成相应的任务：
等腰五边形
图形定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，像这样的五边形叫做等腰五边形，其各部分元素名称如图1所示.
由定义，结合图形，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等.并且等腰五边形具有某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论.同时，我们还知道图形的定义既是图形的性质，又是图形的判定.
性质探究：
①从整体看，等腰五边形是______图形（填轴对称或者中心对称）；
②从局部看，等腰五边形的角…；等腰五边形的边…；等腰五边形的对角线…
（1）任务一：从整体看，等腰五边形是______图形（填轴对称或者中心对称）；
（2）任务二：性质探究
已知：如图2，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E.猜想∠BCD与∠EDC的数量关系，并说明理由；
（3）任务三：判定探究
已知：如图3，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，BD=CE.求证：凸五边形ABCDE是等腰五边形；
（4）任务四：应用拓展
已知：如图4，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED=CD=2，∠B=∠E=90°，∠C=∠D=120°，直接写出此时等腰五边形ABCDE的面积.
23.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.以BC为边，在△ABC外部作等边三角形△BCD.将△ACB绕点C逆时针旋转，得到△A'CB'，设旋转角为θ（0°＜θ≤135°），点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'.
初步分析：（1）如图2，当A′B′∥AC时，证明：BC垂直平分A'B'；
操作探究：（2）将△ABC绕点C逆时针旋转过程中，线段A'B'交线段AB于点O，且点O不与点A重合，如图3，猜想线段A'O与线段BO的数量关系，并说明理由；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转θ（30°＜θ≤135°），直线A'B'交直线CD于点E.问：是否存在某个旋转角θ，使得△A′CE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的θ值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】45
13.【答案】a2≥36
14.【答案】37.5
15.【答案】
16.【答案】-1＜x≤5，．
17.【答案】不等式的基本性质2 三;3x移项没有变号 x＞-1
18.【答案】6;向下平移2;2 （3，-1）
19.【答案】作图如下：
111
20.【答案】最多可采购27个乙种书签．
21.【答案】当x＞800时，选方案一费用较少；当x=800时，选方案一和方案二费用一样多；当0＜x＜800时，选方案二费用较少．
22.【答案】轴对称 ∠ BCD=∠EDC；理由如下：
如图2，连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠ACB=∠ADE，AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠BCD=∠EDC 证明：如图3，连接BE，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
在△EBC和△BED中，
，
∴△EBC≌△BED（SSS），
∴∠CBE=∠DEB，
∴∠ABE+∠CBE=∠AEB+∠DEB，
∴∠ABC=∠AED，
又∵AB=AE，BC=ED，
∴凸五边形ABCDE是等腰五边形 等腰五边形ABCDE的面积为
23.【答案】证明：延长BC交A'B'于点H，
∵∠ACB=90°，A′B′∥AC，
∴∠B'HC=90°，
∴BC⊥A'B'，
∵△A'B'C'为等腰直角三角形，
∴CH平分A'B'，
∴BC垂直平分A'B' OA'=OB 存在，θ的值为75°或120°或97.5°
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