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2025-2026学年上海市虹口区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是不等式的是（　　）
A. x=1 B. x+2 C. x-y=3 D. 4x+5＞0
2.在-4、-2、0、2、4中，能使不等式4x+3≥1+3x成立的x的值有几个（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠2=∠5
D. ∠4=∠5
4.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（　　）
A. 5cm、2cm、2cm B. 5cm、4cm、8cm C. 5cm、7cm、12cm D. 5cm、5cm、12cm
5.对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A. ∠1=∠2=90° B. ∠1=50°，∠2=130°
C. ∠1=50°，∠2=50° D. ∠1+∠2=90°
6.下列命题中，真命题的个数是（　　）
①钝角大于直角；
②对顶角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.如果a＞b且m＞0，那么am bm（填“＞”、“=”或“＜”）.
8.不等式3x-6＜0的解集是______．
9.不等式组的解集是 .
10.写出一个关于x的一元一次不等式 ，使其解集在数轴上的表示如图所示.
11.某商家以每个8元的进价购入50个杯子，并以每个12元的价格销售.一段时间后，售出杯子的销售款超过这批杯子的进货款，这时至少已售出 个杯子.
12.已知直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥c,b⊥c,那么直线a、b的位置关系是 .
13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=115°，那么∠2的度数为 °.
14.如图，BE平分∠ABC，且DE∥BC，如果∠ADE=60°，那么∠DEB的度数为 °.
15.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高，如果∠B=65°，∠C=35°，那么∠DAE的度数为 °.
16.如图，4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸.已知积木的长度均为24cm,在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最大延伸长度为 cm.
17.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入午间锻炼时间，小丽把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=105°，那么∠E的度数为 °.
18.如图①，已知长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠DEF=20°.将纸片先沿EF折叠成图②，再沿GF折叠成图③，那么图③中∠CFE的度数为 °.
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式：4x-5≥3+2（x-1）.
20.(本小题7分)
解不等式：，并在图中的数轴上表示出它的解集.
21.(本小题6分)
解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解.
22.(本小题6分)
如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．

23.(本小题6分)
阅读并填空：
如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、N，点M在AB上，连接MN，∠1=50°，∠2=40°，试证明：MN⊥EF.
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1=______（______）.
∵∠1=50°，
∴______=50°.
∵∠MNF=∠______+∠______，且∠2=40°，
∴∠MNF=______°.
∴MN⊥EF（______）.
24.(本小题7分)
阅读并填空：
如图①，已知∠B+∠E+∠D=360°，求证：AB∥CD.
证明：如图②，______，
∵EF∥AB（已作），
∴∠B+∠BEF=180°（______）.
∵∠B+∠BED+∠D=360°（已知），
即∠B+∠______+∠______+∠D=360°，
∴∠FED+∠D=______°.
∴FE∥CD（______）.
∴AB∥CD（______）.
25.(本小题8分)
如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．
试说明：EC∥DF．
26.(本小题9分)
我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”.
（1）不等式x≤-3______x≥2的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）；
（2）如果关于x的不等式x-m≥0不是3x+1＜2x+4的“和谐不等式”，求m的取值范围；
（3）当n≠2时，关于x的不等式x+4＞n与不等式nx+2≤n+2x互为“和谐不等式”，求n的取值范围.
27.(本小题9分)
如图①所示，某江两岸的主道路MN、PQ上安装了两座可旋转射灯A、B，已知，PQ∥MN，且∠BAM=2∠BAN.灯A发出的光束从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B发出的光束从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，已知灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.
（1）填空：∠BAN=______°.
（2）如图②，如果灯B光束先转动30秒，灯A光束才开始转动，在转动过程中，灯A光束与PQ交于点M'，灯B光束与MN交于点P'，设灯A转动t秒（t＞0）.
①当0＜t＜90时，则∠MAM'=______°，∠PBP'=______°（用含t的式子表示）；
②当灯A转动______秒时，两灯发出的光束第一次互相平行；
当灯A转动______秒时，两灯发出的光束第二次互相平行.
（3）已知点G在直线MN上且在点A右侧，连接BG.如果两灯同时转动，在灯B光束到达BQ之前，两灯光束交于点O，O恰好是∠ABG与∠AGB的角平分线交点，求∠AGB的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】＞
8.【答案】x＜2
9.【答案】x≤-1
10.【答案】x+1＞0（答案不唯一）
11.【答案】34
12.【答案】a∥b
13.【答案】65
14.【答案】30
15.【答案】15
16.【答案】22
17.【答案】25
18.【答案】120
19.【答案】x≥3．
20.【答案】x＜-3，．
21.【答案】不等式组的解集为-1＜x＜2，整数解为0，1．
22.【答案】解：（1）OA的平行线MN如图所示；
（2）OB的垂线PC如图所示；

（3）CP.
23.【答案】∠MND 两直线平行，内错角相等 ∠ MND 2 MND 90 垂线的定义
24.【答案】过点E作EF∥AB 两直线平行，同旁内角互补 BEF FED 180 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行
25.【答案】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB，
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．
26.【答案】不是 m＞2 n＜2或2＜n＜5
27.【答案】60 （2t）;（30+t）;30;110 30°或90°
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