资源简介

2025-2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（　　）
A. -5℃ B. -1℃ C. 0℃ D. 3℃
2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功.关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（　　）
A. 调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准
B. 调查三位宇航员的身体状况
C. 调查宇航员的太空服是否符合安全标准
D. 调查神舟十九号载人飞船发射时的收视率
4.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. m2+m3=m5 B. m2 m3=m6 C. m6÷m2=m4 D. （m2）3=m8
6.人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种.“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离.了解到这个知识后，帆帆产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”（单位：cm），测量5次的结果为：19.6，19.9，20.0，19.7，19.6，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 19.6，20.0 B. 19.7，19.7 C. 19.6，19.7 D. 19.9，20.0
7.如图，直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=55°，则∠2的度数是（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
8.一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m），B（n,2），则一定有（　　）
A. m＞0，n＞0 B. m＜0，n＜0 C. m＞0，n＜0 D. m＜0，n＞0
9.物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为6cm,当滑轮上点A转过的度数为30°时，重物上升了（　　）
A. B. πcm C. 3πcm D. 6πcm
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n），则下列判断正确的是（　　）
A. 若c＞m,则n＞m B. 若c＞m,则n＜m C. 若c＜m,则n＞m D. 若c＜m,则c＜n
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：x2-4x= ．
12.如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高0.5m.当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为 m.
13.唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈.”大意为：长度单位——中等大小的距黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算一寸，以此递加，则20丈用科学记数法可表示为 分.
14.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳长为 m.
15.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为 .
16.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，线段AE的垂直平分线交对角线BD于点F，若正方形ABCD的边长为4，则FD的长是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，求证：DE=DF.
19.(本小题8分)
解方程：.
20.(本小题8分)
如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA，∠ACB=α，BD⊥AC于点D，将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE，连接AE.
（1）求∠E的度数；
（2）若CE=2，AD=3，求BD的长.
21.(本小题8分)
2024年11月8日，福州市2025年初中毕业升学体育与健康考试抽选考项目公开摇号活动.经抽签，最终确定2025年的考查项目如下：
必考项目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限）；
抽考类项目：篮球（运球绕杆往返）；
抽选考类项目：50米跑、引体向上（男）/斜身引体（女）、1分钟跳绳，三个项目中自选两项；
某校体育林老师任教的一个班级中，有m名男生和20名女生，在体育中考模拟考试中，林老师统计了男生篮球运球绕杆往返的成绩，并整理得到数据如下：
（一）男生篮球运球绕杆往返的成绩统计表：
篮球运球绕杆往返成绩x（秒） 频数 频率
13''0＜x≤13''4 n 0.125
13''4＜x≤13''8 8 0.25
13''8＜x≤14''2 8 0.25
14''2＜x≤14''6 12 a
合计 m 1
（二）男生篮球运球绕杆往返在13''8＜x≤14''2范围的8位同学的成绩：
13''9，13''9，14''0，14''1，14''1，14''2，14''2，14''2
请结合以上信息，完成下列问题：
（1）表格中的n=______，a=______；
（2）m名男生的篮球运球绕杆往返成绩的中位数是______；
（3）在抽选考类项目中随机抽选两项，求小明（男）与小华（女）选中相同项目的概率.
22.(本小题10分)
下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题.
尺规作图：过圆外一点作圆的切线.
已知：如图，⊙O，点P为⊙O外一定点.
求作：过点P作⊙O的一条切线.
作法：①连接线段OP；
②作OP的_____，交OP于点A；
③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A，交⊙O于点B；
④作直线PB.直线PB即为所求作的一条切线.
（1）补全作法②中所缺的内容：______；
（2）求证：直线PB是⊙O的切线；
（3）如图，C为OP与⊙O的交点，连接BC，AO=3，OB=2，求△BCP的面积.
23.(本小题10分)
综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.
折叠黄金矩形
问题背景 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙（图1）.
操作步骤 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.
第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图4中所示的AD处.
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图5）就是黄金矩形.
解决问题
任务一 设MN=x,请用含x的式子表示AD，并证明四边形BCDE是黄金矩形.
任务二 如图6，连接BD，过点N作NP⊥BD于P，交BC于F，若MN=2，求BF的长.
24.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，DE⊥AC，分别交AC，AB，⊙O于点F，G，E.
（1）求证：AC=CE；
（2）连接AE，若AC=5，AE=2.
①求CD的长；
②求sin∠DCE的值.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-ktx+t2-k.
（1）求证：当k=2时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）抛物线与x轴有两个交点A（a,0），B（b,0），其中a为正整数，且a＜b.
①设抛物线与y轴交于点C，是否能存在∠OCA=∠OBC成立？若能，求此时k,t的数量关系：若不能，请说明理由：
②求证：当b为正整数时，（t-a）（t-b）≠0.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x(x-4)
12.【答案】1
13.【答案】2×104
14.【答案】2.6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-1．
18.【答案】证明见解答过程．
19.【答案】．
20.【答案】∠E=90°．
BD=．
21.【答案】4；0.375．
14''1．

22.【答案】垂直平分线；
证明见解答过程；

23.【答案】任务一：；
证明：如图5，由折叠得，四边形BCDE是矩形，
∵CD=AD-AC=x-x，
∴，
∴四边形BCDE是黄金矩形；
任务二：3-．
24.【答案】证明见解答过程；
①；②；
25.【答案】见试题解答内容．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑