资源简介

2025-2026学年福建省福州八中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的实数是（　　）
A. B. 1 C. 0 D. π
2.在平面直角坐标系中，点P（-，3）的位置在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成内错角的是（　　）
A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2
4.若是关于x、y的二元一次方程ax+2y=-2的一个解，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
5.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 立方根等于本身的数是0，1，-1 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行
6.下列算式中，正确的是（　　）
A. B. C. D. -（-1）2026=1
7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8.在“探索与发现”展厅有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为（6，120°），（3，30°），按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（　　）
A. C（4，180°） B. D（90°，2） C. E（4，330°） D. F（1，160°）
9.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动.如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒.他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来.已知BE=3EF，求底边EF和AE的长.设EF=x,AE=y,则可以列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，将点A（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4…按这个规律平移得到点An，则点A2026的横坐标为（　　）
A. 22026 B. 22026-1 C. 22025-1 D. 22025+1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.16的平方根是______.
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.在平面直角坐标系中，点P（x,x-3）在y轴上，则点P的坐标为 .
14.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为 .
15.若关于x,y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是 .
16.如图，点E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连接FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大18°，K为线段BC上一点，连接CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论中：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠MGK=20°.其中正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）9x2=16.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．
证明：
∵∠1=∠3 （______），
∠1=∠2（已知）．
∴______=______（等量代换）．
∴AD∥BC （______）．
∴∠A+∠4=180°（______）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）．
∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E=∠F （______）．
20.(本小题8分)
已知2a-1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+b-c的算术平方根.
21.(本小题8分)
如图，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF.其中点A（-3，0）与点D，点B（-1，-2）与点E，点C（0，1）与点F分别对应.请解答下列问题：
（1）直接写出点D，点E，点F的坐标；
（2）画出三角形DEF，并直接写出三角形DEF的面积；
（3）将线段BC沿某一个方向平移得到线段MN，点B的对应点为M（a,0），求点C的对应点N的坐标（用含a的式子表示）.
22.(本小题10分)
如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°.
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠1：∠CDG=2：3，∠ADB=110°，求∠B的度数.
23.(本小题10分)
阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“船山方程”，例如方程6x+5y=8的“船山方程”为6x+8y=5.
（1）写出2x+3y=1的“船山方程”是______，由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是______；
（2）若关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）的系数满足a+b+c=0，
①求该方程与其“船山方程”组成的方程组的解；
②若①中方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p的一个解，求代数式m（n-m）+p（p-n）+2026的值.
24.(本小题12分)
【知识初探】
王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.
（1）如图1，在纸上折出一条折痕BC，在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平.则折痕DE与BC的位置关系是______.
【深入探究】
（2）接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）.此时王芳说，PF就是BC的平行线.王芳的说法正确吗？请予以证明；
【拓展延伸】
（3）王伟同学改变折痕BC和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到FK∥BC后（点B，C，K，F分别在线段MN，NQ，QR，RM上），再画出∠PFM和∠ABM的角平分线FH、BI，FH、BI所在的直线交于点G，请求出∠FGB的度数.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,0），且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点.
（1）请直接写出A，B，C三点的坐标.
（2）P，Q为两动点，其中点P从C点出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动；点Q从B点出发以1个单位长度每秒的速度沿着线段BO向O点运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达点O时，另一点也停止运动.设运动时间为t,当点P在BO上时，t取何值时，三角形PQC的面积为2？
（3）如图2，连接AB，点M（m,n）在线段AB上，且M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记三角形MBK的面积为S1，记三角形NOK的面积为S2，若S1=S2，求N点的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】±4
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】（0，-3）
14.【答案】
15.【答案】-4
16.【答案】①②
17.【答案】
18.【答案】解：方程组整理得：，
①-②得：4y=11，即y=，
把y=代入①得：x=，
则方程组的解为．
19.【答案】对顶角相等 ∠2 ∠3 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 CF EA 两直线平行，内错角相等
20.【答案】a=5，b=-1，c=2
21.【答案】D（1，2），E（3，0），F（4，3） 作图如下：
4 （a+1，3）
22.【答案】∵AD∥EF，
∴∠DAE+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DAE
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行） 42°
23.【答案】2x+y=3; ①；②2026
24.【答案】DE⊥BC 王芳的说法正确，
同（1）可得，PF⊥DE
∵DE⊥BC
∴PF∥BC ∠ FGB=135°或∠FGB=45°
25.【答案】A（0，4），B（-8，0），C（-8，4） t的值为或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑