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山东枣庄市山亭区2025-2026学年度第二学期期中阶段质量监测八年级数学（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若x＞y,且mx＜my,则m的值可能是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.多项式中，各项的最大公因式是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（）．
A. 先向右平移1格，再向下平移3格 B. 先向右平移1格，再向下平移4格
C. 先向右平移2格，再向下平移4格 D. 先向右平移2格，再向下平移3格
6.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A. m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m B.
C. n（a+b）＝na+nb D. x2+2x+1＝（x+1）2
7.如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（）场．
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与 的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而增大
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.“的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
12.已知实数，满足，，则的值为 .
13.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ．
14.如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是 ．
15.如图，根据所示的拼图过程，因式分解： ．
16.如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共25分。
17.解决下列问题：
(1) 解不等式：；
(2) 求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18.因式分解．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共5小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，
(1) 画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标．
(2) 画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形
(3) 若与关于某点中心对称，则该点的坐标为 ．
20.(本小题8分)
数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形.（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
21.(本小题10分)
随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元．
(1) 求出快速充电桩和慢速充电桩的单价；
(2) 该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？
22.(本小题15分)
【问题情境】
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．
【解决问题】
(1) 请把表示图2面积的多项式因式分解： （直接列出等式即可）；
(2) 若，，求的值；
(3) 【探索创新】如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．
23.(本小题15分)
综合与实践
【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．
【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题．
(1) 【问题探究】如题2图，直线的两侧分别有两点，请你在直线上确定一个点，使最短．
(2) 【问题解决】上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如题3图，请你用尺规作图在直线上求出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
(3) 【评价反思】
如题4图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．已知，请在备用图题5图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】7x-1＞0
12.【答案】42
13.【答案】（a﹣2，b+3）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 /20度
17.【答案】【小题1】
解：
∴
∴
∴
解得：；
【小题2】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示为：

18.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，点；
【小题2】
解：如图所示；
【小题3】


20.【答案】解：图形如图所示：

21.【答案】【小题1】
解：设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，由题意，得：
，解得：，
答：快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元．
【小题2】
设购买慢速充电桩个，则购买快速充电桩个，由题意，得：
，解得：，
设总费用为万元，由题意，得：
，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴当时，的值最小为，
此时，
故购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
根据（1）的计算得到，
，
∴．
【小题3】
∵，
∴作图为长为，宽为，如图所示，

23.【答案】【小题1】
解：如图，点C即为所求；
【小题2】
如图，点C即为所求；
【小题3】
分别作出点A关于、的对称点B，C，连接分别交、于点D，E，连接、，则线段，，之和即为所求的最短路径．
由题意，得，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
∴，
∴整个过程所行的路程为．

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