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江西抚州市2025-2026学年度下学期学生学业水平监测试卷八年级数学（期中）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若，且，则a的值不可能是（　　）
A. 0 B. C. D. 2
3.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点
4.将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线l1∥l2，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（　　）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
6.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列选项不正确的是（　　）
A. y2随x的增大而减小
B. 函数y=bx+d的图象不经过第二象限
C. 2a-2c=b-d
D. a+b+c+d＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
7.不等式的解集为 ．
8.在1970年墨西哥“世界杯”上使用的足球由32块手缝嵌面组成12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形，如图是侧面展开图局部，则图中∠α度数为 ．
9.如图所示，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a＞0）的图象经过点A(4，1)，则不等式ax+b＜1的解集为 ．
10.如图，等边中，，D是的中点，将绕点 A逆时针旋转得，那么线段的长为 .
11.已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 ．
12.如图，将Rt△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF，连接AD，CD，已知AB＝2，BC＝4，在平移过程中，若△ADC为等腰三角形，则平移的距离可以是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
13.解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
四、解答题：本题共10小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF．
(1) 求证：OB＝OC；
(2) 若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由．
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1) 以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标；
(2) 平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标；
16.(本小题5分)
图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图像与L1交于点．
(1) 填空： ， ．
(2) 不等式的解集是 ；
(3) 若点M是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，直接写出符合条件的点M的坐标；
18.(本小题8分)
已知方程组的解，都为负数．
(1) 求的取值范围；
(2) 在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值．
19.(本小题5分)
已知，平分，，，是垂直平分线，求证：．
20.(本小题10分)
为进一步落实“乡村振兴”工程，临川区某乡镇在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
(1) 求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
(2) 村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍， A种蔬菜至少种植多少亩？
21.(本小题10分)
已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
(1) 求证：AC=CD；
(2) 若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
22.(本小题16分)
在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合所学研究函数的方法，我们研究函数性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题．
x … 0 1 2 3 4 …
y … m 0 2 n …
(1) ， ， ；
(2) 请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3) 判断下列关于该函数性质的说法是否正确（正确的打√，错误的打×）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（ ）
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．（ ）
(4) 请在同一平面直角坐标系中再画出函数的图象，结合函数的图象，直接写出不等式的解集______．
23.(本小题12分)

(1) 如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2) 如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3) 联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为 ．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】x＜4
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或8
13.【答案】解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-2，
∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

14.【答案】【小题1】
解：证明：∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC＝∠EFB＝90°，
在Rt△EFB和Rt△DGC中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△DGC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴OB＝OC；
【小题2】
△ADO是等边三角形，理由如下：
∵∠B＝30°＝∠C，DG⊥BC，
∴∠D＝60°＝∠BAG，
∴∠D＝∠DAO＝60°，
∴△ADO是等边三角形．

15.【答案】【小题1】
解：如图，则即为所求，点的坐标为；
【小题2】
解：如图，即为所求，点的坐标为；

16.【答案】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），
同理可得，BF=27cm，
又∵点A与B之间的距离为10cm，
∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），
答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．
17.【答案】【小题1】
5
4
【小题2】
【小题3】
解：由（1）得：一次函数，
点在直线上，
设点的坐标为，把代入，得，
点坐标为，，
点坐标，
，
把代入，得，
点坐标为，，
，
解得：或14，
当时，；
当时，；
点的坐标为或．

18.【答案】【小题1】
解：解方程组得，
由题意，得
不等式①的解集是，不等式②的解集是．
则原不等式组的解集为．
【小题2】
解：∵不等式的解集为，
∴即．
由（1）知
∴，故．

19.【答案】证明：连接，
平分，，，即，
．
是垂直平分线，
，
在和中，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种植种蔬菜平均每亩收入万元根据题意得：
，
解得：，
答：种植种蔬菜平均每亩收入万元，种植种蔬菜平均每亩收入万元．
【小题2】
解：设种蔬菜种植亩，则种蔬菜种植亩根据题意得：
，
∴，
解得：，
答：种蔬菜至少种植亩．

21.【答案】【小题1】
证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
【小题2】
∠F=∠MCD.
理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM ∠PMF=α β，
∠MCD=∠CDE ∠DMC=α β，
∴∠F=∠MCD.

22.【答案】【小题1】
2
-2
0
【小题2】
函数的图象如图所示：
【小题3】
√
√
【小题4】
在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，如图
把代入，得，
解得，
根据图象可知，不等式的解集是．
故答案为：．

23.【答案】【小题1】
解：，
理由如下：连接，
由题意得：
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
【小题2】
，
理由如下：连接，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
在中，，又，
∴；
【小题3】
2

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