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江西九江市2025-2026学年度下学期期中学情评估八年级数学
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等腰三角形一个内角为，则该三角形顶角的度数为（ ）．
A. 或 B. C. D. 或
2.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A. 等腰三角形 B. 长方形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的原坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
7.一个的角被角平分线平分，每个小角的度数为 ．
8.某商品的进价为元，售价为元，“五一”期间打折促销，但要保证利润率不低于，则最多可打 折．
9.不等式的解集为，则的取值范围为 ．
10.边长为4的正方形向左平移3个单位，对应顶点连线的长度为 ．
11.如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，垂足为点．将绕点逆时针旋转得到，则 ．
12.在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且是等腰直角三角形，则点的坐标为 ．（写出所有满足条件的点）
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题5分)
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14.(本小题5分)
解不等式组：，并写出所有整数解．
15.(本小题5分)
如图，沿射线平移得到、、、在同一直线上，平分，求的度数．
16.(本小题8分)
已知，在平面直角坐标系中画出：
(1) 向下平移5个单位后，再接着向左平移4个单位所得的图形；
(2) 绕原点逆时针旋转后的图形．
17.(本小题5分)
如图，点在同一直线上，．求证：．
18.(本小题8分)
如图，等边三角形中，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
19.(本小题10分)
如图，在中，，点为的中点，连接，过点作于点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
20.(本小题5分)
某校计划租用座甲种客车和座乙种客车共辆，运送名学生外出活动，要求甲种客车不少于辆，问共有几种符合条件的租车方案？
21.(本小题15分)
北师大版教材八年级下册§1.1在探究反证法时，给出了如下思路：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等．假设，则由等边对等角得，这与已知矛盾，故．
(1) 上述证明使用的方法是 ；
(2) 写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题，并判断真假；
(3) 仿照上述思路、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．
22.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴分别交于点．
(1) 求点的坐标，并直接写出不等式的解集．
(2) 在直线上找一点（不与重合），使，求点的坐标．
(3) 直线与轴交于点，点是直线上一点，且位于点下方，若，求点的坐标．
23.(本小题15分)
综合与实践
(1) 如图1，是等边三角形，点在上，连接．将绕点逆时针旋转，得到，连接．求证：是等边三角形．
(2) 如图2，在中，，点为内部一点．将绕点逆时针旋转得到，连接．若，求证：，并求的度数．
(3) 如图3，在等腰中，，，点为内部一点．将绕点逆时针旋转得到，连接．若，求证：，并直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】 /度
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】3
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得，
数轴如下：

14.【答案】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，其中整数解为，，，，．

15.【答案】解：∵平移得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所作．
【小题2】
解：如图，即为所作．

17.【答案】证明：∵
∴，
∵，
∴．

18.【答案】【小题1】
证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
∵等边三角形
∴，
∴
∴
∴
∴；
【小题2】
解：∵
∴为等边三角形，
∴，
过点作于点，
∵等边三角形
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：在中，，点是的中点，
∴，
即．
【小题2】
解：∵，，
∴是的中点，
又是的中点，
是的中位线，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】解：设甲种客车租用辆，则乙种客车租用辆，
根据题意，列不等式组得，
由②得，
∴不等式组的解集为，其中整数解为，，，
租车方案如下：
租用甲种客车辆，乙种客车辆；
租用甲种客车辆，乙种客车辆；
租用甲种客车辆，不租用乙种客车．
答：共有3种符合条件的租车方案．

21.【答案】【小题1】
反证法
【小题2】
解：逆命题需将结论和条件互换，故逆命题为“如果一个三角形中两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，
根据“等角对等边”定理可知，此为真命题；
【小题3】
证明：假设一个三角形中有两个直角，不妨设在中，，，
∵三角形内角和为，
，
∵在一个三角形中，
∴，
这与三角形内角和等于矛盾，
∴假设不成立，
∴一个三角形中不能有两个直角．

22.【答案】【小题1】
解：∵直线与直线交于点，
∴，
解得，
∴交点，
∴不等式的解集为；
【小题2】
解：如图，过点作直线的垂线，垂足为，
对于直线，当时，则，
解得，
∴，
∴直线经过点，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：设与轴交于点，则当时，，
∴，
对于直线，当时，，
∴，
∴，如图：
设，
∵，
∴，
解得：，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由旋转的性质可知：，，
∴是等边三角形；
【小题2】
解：由旋转的性质可知：，，，
；
过作于，
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
【小题3】
解：由旋转的性质可知：，，，
∵，
在中，．
，
由勾股定理：，
即，
解得：（长度为正，负值舍去）．

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