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山东菏泽市郓城县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　）
A. （2，6） B. （10，﹣4） C. （2，﹣4） D. （10，6）
4.已知点P（2m-1，m+3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A. B. m＞-3 C. D.
5.如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针，
6.如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8.小明同学早上8:20前要到达班级,出家门时是8:00,已知他家离学校距离为1500m,他跑步的速度为120m/,走路的速度为60m/,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到,设小明同学跑步时间为x,根据题意可列不等式正确的为( )
A. 120x+60(20-x)<1500 B. 120(x-20)+60x>1500
C. x+<20 D. x+>20
9.如图，三边的长分别为，与的平分线交于点，若点到的距离为，则有下列结论：①垂直平分；②；③点到点的距离为；④．其中一定正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
10.如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是 ．
12.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．
13.如图，，若，，则的度数为 ．
14.若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ．
15.在平面直角坐标系中，以为原点，的坐标为，点在轴正半轴上．若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ．
16.如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1) 关于x的方程的解是 ；关于的不等式的解集是 ．
(2) 直接写出关于x的不等式组解集是 ．
(3) 若点坐标为，
①关于的不等式的解集是 ；
②的面积为 ．
③在轴上找一点，使得的值最大，则点坐标为 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、．
(1) 画出将向下平移6个单位长度得到；
(2) 画出关于原点O成中心对称的；
(3) 若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是 ．
19.(本小题10分)
某药店购进型口罩和普通医用口罩共4000包，这两种口罩的进价和售价如下表所示：
口罩 普通医用口罩
进价（元/包） 19 7
售价（元/包） 23 10
若该药店购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获得利润为y元，请解决下面问题．
(1) 求出利润y与x的函数关系式．
(2) 已知口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为11000元，求a的值．
20.(本小题10分)
如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点作交于点E，交的延长线于点F．
(1) 求证：是等腰三角形；
(2) 若D为中点，，，求的长．
21.(本小题10分)
如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．
(1) 求的大小；
(2) 求证：是等边三角形．
22.(本小题10分)
如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
(1) 求证：平分；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题13分)
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
(1) 如图1，延长到点E，使，连接．根据 可以判定 ，得出 ．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是 ．
(2) 【方法感悟】
当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】
如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
(3) 【问题拓展】如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】15
12.【答案】22
13.【答案】 /100度
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】


17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为．
将解集在数轴上表示出来为：

18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】


19.【答案】【小题1】
解：设该药店购进普通医用口罩x包，则购进型口罩包，
由题意得，，
即；
【小题2】
解：设除去捐款后获得的利润为元，
由题意得，，
口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，
，
，
中，，
W随x的增大而减小，即当时，W取最大值11000，
，
解得．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
在中，；
在中，．
∵，
∴．
又∵（对顶角相等），
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【小题2】
解：∵，为中点，
∴
在中，，，
由勾股定理得： ．
答：的长为．

21.【答案】【小题1】
解：∵是等边三角形，
∴，
∵E是的中点，
∴平分，
∴．
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴，
由平移性质可得：，
∴，，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．

22.【答案】【小题1】
证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴的度数为．

23.【答案】【小题1】




【小题2】
解：，理由如下：
如图所示，延长到G，使，连接，

∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴；
【小题3】
解：如图所示，延长交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．

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