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邵东三中2026年上学期高二期中考试数学试卷
一、单进题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个逸项中，只有一
项符合题目要求的，
1.Cg+C8=(
A.126
B.84
C.70
D.56
2.已知P(4)=0.6,P(B=0.4,则P(A∩B)=(
A.0.24
B.0.4
C.0.6
D.1.0
的展开式中常数项为（
A月
B.
c
月
4.从5名学生中选择4人对A,B两种不同算法的加密文件进行破译，每人选择一种文件，
每个文件2人破译，则不同的人员安排共有()
A,40种
B.30种
C.48种
D.72种
5。设随机变量X-B收p7~B(4p),若E(x)=子，则D()=(
)
A子
B.
c.
D.9
6.某知识过关题库中有4，B,C三种难度的题目，数量分别为300,200,100.已知小明做对4，B,C
型题目的概率分别为子，，子，
若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为
()
A
B.
c
D.
7.现有10个样本数据（名y),(:2),·,(名oo),可得经验回归方程为y=3x+1,且x=1,
若去掉一个数据点(113)后，可以得到新的经验回归方程为夕=x+2,则实数6的值为()
A.1
B.√5
C.5
D.2
8.通信渠道中可传输的字符为AAAA,BBBB,CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3，
0.4,0.3.由于通道噪声的千扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到每一种其他字符
的概率均为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA,则传输的字符
是AAAA的概率为()
A.0.4556
B.0.3689
C.0.5625
D.0.9872
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在年小题给出的四个选项中，有多项
符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.以下说法正确的是(
A.决定系数R越小，模型的拟合效果越差
B.
数据1,2,4,5,6,8,9的60百分位数为5
c.若x-8》,则D2x+=8
试卷第1页，共4页
D.有一组不全相答的样本数据x1,,,…,,它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的
一个数据5，则方差变大
10.已知事件，B满足P0=克，P810=京，P@1刀-号，则(
APM)-日
B.P(@10=
C.Pa丙=号D.P8=
3
4
11.现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（)
A.若6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种
B.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有360种放法
C.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种
D.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分.
12.已知随机变量又的分布列如下表，则D(X)=
X
0
2
4
1
1-2
1
6
3
13.
已知(x+b)5=ax+a,x+4x+a2x2+ax+a,若马=40，则b=_
14.杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数C（n∈N,reN且rsn+1),在三角形中
的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所
示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4，
10,5,…,则在该数列中，第37项是
33
1464ǐ1
(150105文1
4t4n
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的的文字说明、证明过程及步骤.
15.(13分)一个质点在随机外力的作用下，在数轴上从原点0出发，每隔1s等可能地向左
或向右移动一个单位，共移动6次求下列时间的概率。
(1)质点回到原点；
(2)质点位于4的位置，
试卷第2页，共4页高二期中数学参考答来
思号1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
容案A
A
D
8
ACDACD AC
一、逸择圆
1.A【详解】依圆靠，Cg+Cg=Cg=9x8x7x6x5=126.
1×2x3×4×5
.A【惮解】由P(84=则P(4nB)=P(4B)=P(a4)P(4=0.4x0.6=02
3。D【样】三项展开式的适项公式为-G(爱，整理得，=C(,食6--0，解
得：=3，“展开式中带数项为：五=c(号-0)-昌
4.日【详解】从5名学生中选择4人，共有C=5种，将4人分成两组，共有cS-3种，再将2组进行全排
A
列，对应A,B两种文件，共有A=2种，则不同的人员安排共有5×3×2=30种.
5。D【详解】因为随机变量X-么叭，所以E(X)=2p=子，解得口=行，所以Y-4号引，所以
0=4号-引-号
6.B【详解】设小明选1道A类试愿为事件4，小明选1道B类试阻为事件B,小明选1道C类试题为事件C,
设小明答对试题为事件D,则P4器子P(@=器专P9端名
PrD1团-=，P心D到=，PD19-子由全橛率公式得：
P(D)=P(A)-P(D)+P(B)-P(D B)+P(C)-P(DIC),
=1x4+1x3+1x2=2
2535653
7.A【详解】根据回归直线过样本中心点(：，)，代入得：=3×1+1=4，所以跟10个样本的y值总和为：
10×y=10×4=40,去掉(1,13)后，剩余9个样本的x值总和为：10×1-1=9，y值总和为：40-13=27
因此新的样本中心点为：(1,3)，因为新的经验回归方程为)=x+2,回归直线必过新的样本中心点(1,3)，代入
得：3=bx1+2,解得：6=1，
8.C【详解】设M表示收到的字符为ABCA",B,表示“传输的字符为AAAA”,B2表示传输的字符为BBBB”,
马表示“传输的字符为CCCC",由题意可得，P(8)=0.3,P(8)=0.4,P(B)=0.3,
答案第1页，共6页
P(M|B)=0.6×02×02×0.6=0.0144,P(M18)=0.2x0.6×0.2×02=0.0048,
P(M1B)=0.2×0.2×0.6×02=0.0048,根据贝叶斯公式可每，
P(BM)=-
P(MIB)P(B)
0.0144×0.3
0.00432
=05625
P(M1a)P(a)0.014x03+0.048x0.4+0.048x030076
二、多近题
9.ACD
【详解】A:决定系数R鹅小，模型的拟合效果魑差，鹅大拟合效果越好，对：
B:7×60%=4.2,故60百分位数为6，帷：
C由X-则20=9x写x0-月=2，放Dx+=400=8,对
D,由5，眼方滋艺4-5分，去掉-个敏通5，药值不室，断方笼-品20，-5。
数据y,是数据，去掉一个数据5所得新数据，显然>3，对.
10.ACD
【详解】对于A选项，P)=P心-P()-日，所以A选项正确：
对于B逸项，P0=1-P(8l④=}，所以B选项错误：
对于C选项，P8刀=1-P西刀=片，所以C选项正确：
对于D选现团=1-n4-分则P间=PN0+闭a1刃=号云所以D选项正角，
11.AC
【详解】对于A,6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒，
先要指定空盒的编号，有C种情况，然后在6个相同的小球中间形成的5个空位中插入2块板即可，
所以不同的放法种数为CC=40种，故A正确：
对于B,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有4°=4096种，故B错误；
对于C,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的金子，恰有一个空金，
先要指定空金的编号，有C种情况，
然后将这6个不同的小球分为三组，每组小球的个数分别为4、1、1或3、2、1或2、2、2，然后再将这三组小球
放入剩余的三个金子中，
所以不同的放法种数为C
CiCG+cicic+CioC
、A3
A=2160,故C正确：
对于D,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒，
答案第2页，共6页

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