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浙江省杭州市临平区2025-2026学年五年级下学期期中数学试题
模块一：基础知识
一、填空题(第2题2分，第3题4分，其余每空1分，共23分)
1．24的因数有　 　、40以内8的倍数有　 　。
【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；8、16、24、32
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；10以内0的倍数有0。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；8、16、24、32。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数。
2．在横线上填上合适的质数
13=　 　+　 　。
42=　 　×　 　×　 　。
【答案】2；11；2；3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13以内的质数有2，3，5，7，11，其中2和11的和是13，所以，13=2+11；
42=2×3×7。
故答案为：2；11；2；3；7。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
第一题：先找到小于13的质数，再找到和是13的两个质数即可；
第二题：先想42=6×7，6=2×3，因此，42=2×3×7。
3．在横线上填上适当的数。
7600立方厘米=　 　立方分米
0.43立方米=　 　立方分米
9.05升=　 　升　 　毫升
　 　立方分米=8400毫升
【答案】7.6；430；9；50；8.4
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为7600÷1000=7.6，所以，7600立方厘米=7.6立方分米；
因为0.43×1000=430，所以，0.43立方米=430立方分米；
因为9.05升=9升+0.05升，0.05×1000=50，所以，9.05升=9升+0.05升=9升+50毫升=9升50毫升；
因为8400毫升=8400立方厘米，8400÷1000=8.4，所以，8.4立方分米=8400毫升。
故答案为：7.6；430；9；50；8.4。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
4．从1里面连续减去　 　个 ，结果是0。
【答案】15
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：因为1里面有15个，所以从1里面连续减去15个结果是0。
故答案为：15。
【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数；平均分成的份数做分母，取的份数做分子；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的分数叫作分数单位；分子是几就有几个这样的分数单位；
1可以写成任意一个分子等于分母的分数（分母不能是0）。
5．把4米长的绳子平均截成5段，每段长度占这根绳子的　 　，每段长　 　米。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=；
4÷5=（米）。
故答案为：；。
【分析】根据题意可知把这根绳子的长度看作单位“1”，1÷平均截成的段数=每段长度占这根绳子的几分之几；这根绳子的长度÷平均截成的段数=每段绳子的长度。
6．一个长方体如图所示，它的棱长总和是　 　分米，它的表面积　 　平方分米，它的体积是　 　立方分米
【答案】60；142；105
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（7+5+3）×4
=15×4
=60（分米）；
（7×5+7×3+5×3）×2
=71×2
=142（平方分米）；
7×5×3
=35×3
=105（立方分米）。
故答案为：60；142；105。
【分析】根据题意可知长方体的长是7分米，宽是5分米，高是3分米，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。
7．要使五位数37□50同时是2、3、5的倍数，那么这个数最小是　 　；这个数最大是　 　。
【答案】37050；37950
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为3+7+5+0=15，15+0=15，15+3=18，15+6=21，15+9=24，15、18、21、24都是3的倍数，所以这个五位数可能是37050、37350、37650、37950，其中最小的是37050，最大的是37950。
故答案为：37050；37950。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
同时是2和5的倍数的数个位数字是0；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．要使假分数，是真分数。a应该是　 　。
【答案】8
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：当是假分数时，a≥8（a为整数）；当是真分数时，a可能是1、2、3、4、5、6、7、8；所以a应该是8。
故答案为：8。
【分析】真分数：分子小于分母的分数叫作真分数；假分数：分子等于或大于分母的分数叫作假分数。
9．如下图，①是一个正方体，它的展开图有6个面，图中给出了其中的5个面。从 ABCD 中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图。这个面是　 　。
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据图中给出的5个面的位置可知这个展开图只能是正方体展开图中“1-4-1”型，即第6个面的位置是D。
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“1-4-1”型，从上往下，中间一行的四个面相隔一个面是相对的面，第一行的一个面与第三行的一个面是相对的面；据此可以判断。
10．明明将一块棱长1.2分米的正方体橡皮泥，围成一个横截面积是0.6平方分米的长方体，这个长方体的长是　 　分米。
【答案】2.88
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1.2×1.2×1.2÷0.6
=1.728÷0.6
=2.88（分米）
故答案为：2.88。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，且横截面积×长=长方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，棱长×棱长×棱长÷横截面积=长方体的长。
11．一个长方体水箱的容积是54立方分米，从里面量高是12分米，它的底面积是　 　平方分米。
【答案】4.5
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：54÷12=4.5（平方分米）
故答案为：4.5。
【分析】底面积×高=长方体的容积，因此根据题意可得：长方体水箱的容积÷高=它的底面积。
12．已知：A=2×99+6×9÷(2+6+1)，B=5×100+3×10+9，C=4×99+2×9+(4+6+1)那么 A B C三个数中，　 　是3的倍数。
【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A=2×99+6×9÷（2+6+1）=2×99+6，99和6都是3的倍数，所以，A是3的倍数；
B=5×100+3×10+9=539，5+3+9=17，17不是3的倍数，所以，B不是3的倍数；
C=4×99+2×9+（4+6+1）=4×99+2×9+11，11不是3的倍数，所以，C不是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
根据学习经验可知当两个数都是某个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数，据此可知A是3的倍数，C数中99和9都是3的倍数，但11不是3的倍数，所以C不是3的倍数，据此可以判断。
13．在一个按长是60厘米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全没设在水中，水面上升3 厘米，这块石头的体积是　 　立方厘米，
【答案】10800
【知识点】不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：60×60×3
=3600×3
=10800（立方厘米）
故答案为：10800。
【分析】通过实际操作可知把一块石头完全浸没在水中，且水没有溢出时，石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，棱长×棱长=底面积，棱长×棱长×水面上升的高度=石头的体积。
14．如下图，长方体容器的底面积是1平方分米，两个球浸没时，水面与容器口正好平齐，分别拿出两个球，水面变化如图，那么2号小球的体积是　 　立方厘米。
【答案】300
【知识点】不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：1平方分米=100平方厘米
100×（8－5）
=100×3
=300（立方厘米）
故答案为：300。
【分析】通过实际操作可知当把物体完全浸没在水中且水没有溢出时，再拿出物体，则物体的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的底面积等于容器的底面积，因此，两个球都拿出后的水面高度－拿出①号球后的水面高度=拿出②球时水面下降高度，底面积×（两个球都拿出后的水面高度－拿出①号球后的水面高度）=②号球的体积；计算时统一单位：1平方分米=100平方厘米。
二、选择题(每题2分，共14分)
15．如果A+2026的和是一个奇数，则A一定是一个（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：因为2026是一个偶数，要使A+2026的和是一个奇数，则A一定是一个奇数。
故答案为：A。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
16．两个合数的积一定是 (　　)
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：因为合数可能是奇数，也可能是偶数，所以两个合数的积可能是奇数，也可能是偶数；因为两个合数的积的因数除了1和它本身外这两个合数也是它的因数，所以两个合数的积一定是合数。
故答案为：C。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
17．一个正方体的棱长扩大了3倍，体积扩大了(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是a。
原正方体的体积：a3；
扩大后的体积：（3a）3=27a3，即体积扩大了27倍。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，据此可知当棱长扩大到原来的n（n不等于0）倍时，正方体的体积=（n×棱长）3=n3×棱长的立方，即正方体的体积扩大到原来的n3倍。
18．下图是某正方体的展开图，如果图中的“建”在这个正方体的左面，那么这个正方体的右面是(　　)字
A．美 B．丽 C．校 D．园
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：看图可知与“建”相对的面是“丽”，与“设”相对的面是“校”，与“美”相对的面是“园”，且左面与右面是相对的面，所以这个正方体的右面是“丽”字。
故答案为：B。
【分析】看图可知这个正方体的展开图属于正方体展开图中的“2-2-2”型，从上往下，第一行的第一个面与第二行的第二个面是相对的面，第一行的第二个面与第三行的第一个面是相对的面，第二行的第一个面与第三行的第二个面是相对的面，且在同一个正方体中左面与右面相对，前面和后面相对，上面和正面相对，据此可以判断。
19．如下图，4张长方形纸条各被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等。纸条(　　)最长。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；积的变化规律
【解析】【解答】解：设4张长方形纸条的长度分别为a、b、c、d。
a=b=c=d，因为=，=，=，即>>>，所以，d故答案为：A。
【分析】根据题意可知把长方形纸条的长度看作单位“1”，纸条长度×露出部分占纸条长度的几分之几=露出部分的长度，据此写出相应等式，再根据积的变化规律：积一定，一个因数越小，另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小，先将已知因数排大小，那么未知因数的大小与之相反，据此比较大小即可判断。
20．如下图，拿走四个小正方体后，下面说法正确的是(　　)。
A．体积变小，表面积变小 B．体积不变，表面积不变
C．体积变小，表面积不变 D．体积变小，表面积变大
【答案】C
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：看图可知拿走四个小正方体后，表面积不变，体积变小了。
故答案为：C。
【分析】看图可知拿走的四个小正方体原位置都分别有外露3个面，拿走后此位置仍然分别有3个外露面，即拿走前后外露面的个数没有增加也没有减少，所以表面积不变；而体积减少了拿走的四个小正方体的体积，所以体积变小了，据此可以判断。
21．一个长方体按下图所示的三种分法分割成两个小长方体，表面积分别增加了24平方厘米、48平方厘米、16平方厘米，原来长方体的表面积是 (　　)平方厘米。
A．72 B．64 C．44 D．88
【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：24+48+16
=72+16
=88（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】看图可知图①这种分法增加了两个宽×高的面，即增加的表面积=宽×高×2；图②这种分法增加了两个长×高的面，即增加的表面积=长×高×2；图③这种分法增加了两个长×宽的面，即增加的表面积=长×宽×2；因为长方体的表面积=宽×高×2+长×高×2+长×宽×2，所以，原来长方体的表面积=图①分法增加的表面积+图②分法增加的表面积+图③分法增加的表面积。
三、计算题(共17分)
22．直接写出得数。
8÷15= 11÷4= 23.24÷0.01= 2.52= 0.43=
【答案】解：
8÷15= 11÷4= 23.24÷0.01=2324 2.52=6.25 0.43=0.0.064
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】根据整数除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，直接将整数除法的商写成分数形式即可；
除数是小数的小数除法：除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
两个相同因数相乘可以写成相同因数的平方；
三个相同因数相乘可以写成相同因数的立方。
23．把下列分数化成分子是4而大小不变的分数
【答案】解：=
=
=
=
【知识点】分数的基本性质
【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
24．下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的横线上填上“奇数”或“偶数”。
5+40009= 　 　。
101+2a(n是非零自然数)=　 　。
1+3+5+7+…+19+20=　 　。
1×2×3×4×5×6×…×49×50= 　 　。
【答案】偶数；奇数；偶数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：5是奇数，40009是奇数，所以5+40009=偶数；
101是奇数，2a（a是非零自然数）是偶数，所以，101+2a=奇数；
1~19正好是5对奇数，它们的和是偶数，20是偶数，所以，1+3+5+7+……+19+20=偶数；
1~50之间有25个奇数和25个偶数，因为25个偶数的积是偶数，所以25个奇数的积不管是奇数还是偶数，最终与25个偶数的积相乘结果仍然是偶数，所以，1×2×3×4×5×6×……×49×50=偶数。
故答案为：偶数；奇数；偶数；偶数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
25．计算下面组合图形的表面积和体积、(单位： cm)
【答案】解：表面积：
（9×3+9×3+3×3）×2+3×3×4
=63×2+36
=126+36
=162（cm2）；
体积：
9×3×3+3×3×3
=81+27
=108（cm3）。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】通过观察发现将正方体的上面平移到下面，则长方体的表面积就是完整的6个面的面积和，此时正方体的表面积是4个面的面积和，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2+棱长×棱长×4=组合图形的表面积；长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高+棱长×棱长×棱长=组合图形的体积。
模块二：实践操作
四、实践操作题(16分)
26．请画出从不同方向观察到的图形
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
27．在下面两幅图中分别涂色表示出公顷
【答案】解：

【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数；平均分成的份数做分母，取的份数做分子；
根据分数及其意义可知“公顷”是把1公顷平均分成7份，取其中的4份；“公顷”是把4公顷平均分成7份，取其中的1份即公顷，据此可以画图。
28．如下图刘明准备了一张长方形硬纸板，四个角各切掉一个边长4厘米的正方形、做或盒子。
（1）在图上标出长、宽、高的棱各一条
（2）这个盒子的底面积是　 　平方厘米
（3）这个盒子的容积是　 　升
【答案】（1）解：
（2）600
（3）2.4
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：（2）长：38－4×2=30（厘米），宽：28－4×2=20（厘米），底面积：30×20=600（平方厘米）；
（3）600×4=2400（立方厘米），2400立方厘米=2.4升。
故答案为：（2）600；（3）2.4。
【分析】（1）看图可知以硬纸板长所在边减去左右两条正方形的边长为长，以硬纸板宽所在边减去上下两条正方形的边长为宽，以一条正方形的边长为高，据此可以画图；
（2）根据第（1）题结论可得：硬纸板的长－边长×2=盒子的长，硬纸板的宽－边长×2=盒子的宽，盒子的长×宽=底面积；
（3）根据第（1）题结论可知盒子的高是正方形的边长即4厘米，根据第（2）题结论可知盒子的底面积是600平方厘米，因此，底面积×高=盒子的容积；最后转化单位：1升=1立方分米=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率。
模块三：解决问题
五、解决问题(共30分)
29．西安秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其中二号俑坑第三单元有264个步兵佣、3个3个地数，能正好数完吗？为什么？如果5个5个地数，能正好数完吗？为什么？
【答案】解：2+6+4=12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，因此能正好数完；
因为264不是5的倍数，所以5个5个地数，不能正好数完。
答：因为264是3的倍数，所以3个3个地数，能正好数完；因为264不是5的倍数，所以5个5个地数，不能正好数完。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
30．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？
【答案】解：36÷2=18（米）
18以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，其中5和13，7和11的和都是18，所以长方形的长是13米、宽是5米或长是11米、宽是7米；
13×5=65（平方米）
11×7=77（平方米）
77>65
答：这个长方形的面积最大是77平方米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，则长方形的周长÷2=长+宽=18米，据此根据题意可知需先找到18以内的质数，再找到和是18的两个质数分别为这个长方形的长和宽，然后根据：长×宽=长方形的面积，计算出不同长和宽的长方形的面积，最后比较大小即可判断。
31．杭州某小学开设了许多兴趣小组，五(1)班音乐小组共有13人，其中女生8人。
（1）女生人数占全组人数的几分之几？
（2）(13-8)÷8这个算式解决的问题是　 　。
【答案】（1）解：8÷13=
答：女生人数占全组人数的。
（2）音乐小组男生人数占女生人数的几分之几
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：（2）根据题意可知“13－8”求的是音乐小组的男生人数，所以，“（13－8）÷8”要解决的问题是：音乐小组男生人数占女生人数的几分之几。
故答案为：（2）音乐小组男生人数占女生人数的几分之几。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，女生人数÷全组人数=女生人数占全组人数的几分之几；
（2）根据题意可知13是音乐小组的全组人数，8是其中的女生人数，因此，全组人数－女生人数=男生人数，（全组人数－女生人数）÷女生人数=男生人数占女生人数的几分之几，据此即可解答。
32．用彩带包装下面的长方体礼品盒，接头处长20厘米，一共用彩带多少厘米？
【答案】解：60×2+40×2+30×4+20
=120+80+120+20
=320+20
=340（厘米）
答：一共用彩带340厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】看图可知彩带由2条长、2条宽、4条高和打结处组成，因此，长×2+宽×2+高×4+打结处的长度=一共用的彩带长度。
33．学校装修一间长7.5m、宽5.5m、高2.8m的教室，教室四面墙的下部刷了高1.2m的浅绿色油漆(开门处1m2不刷)。如果刷1m2的浅绿色油漆的价格是25元，那么一共要花多少元？
【答案】解：（7.5×1.2+5.5×1.2）×2－1
=（9+6.6）×2－1
=31.2－1
=30.2（平方米）
30.2×25=755（元）
答：一共要花755元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知需要刷绿色油漆的是两面长7.5m、高1.2m和两面宽5.5m、高1.2m的面的面积和，再减去开门处的1平方米，因此，（长×高+宽×高）×2－1=需要刷油漆的面积，需要刷油漆的面积×每平方米的价格=一共要花的钱。
34．华华想测量一个土豆的体积，他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里 (完全浸没)，在实验过程中他测量了一些数据。
（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是　 　。(填序号)
（2）我是这样计算土豆的体积的：
【答案】（1）①③④
（2）解：18×12×（12－10）
=216×2
=432（立方厘米）
答：这个土豆的体积是432立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是①③④。
故答案为：①③④。
【分析】通过实际操作可知把土豆完全浸没在水中且水没有溢出时，土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体容器的底面积，上升部分水的高度=放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度，且长×宽=长方体容器的底面积，所以要求这个土豆的体积需要的数据是：容器里面的长、宽，放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，最后再根据：长×宽×（放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度）=土豆的体积，计算即可。
35．一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，且表面积减少60平方厘米，原长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】解：60÷4÷3
=15÷3
=5（厘米）
5+3=8（厘米）
表面积：
（5×5+5×8+5×8）×2
=105×2
=210（平方厘米）
体积：
5×5×8
=25×8
=200（立方厘米）
答：原长方体的表面积是210平方厘米，体积是200立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知原长方体的长和宽相等，减少的表面积就是4个长×减少的高的侧面的面积和，因此，减少的表面积÷4=一个侧面的面积，减少的表面积÷4÷减少的高=长，长+减少的高=原长方体的高，（长×宽+长×原长方体的高+宽×原长方体的高）×2=原长方体的表面积；长×宽×原长方体的高=原长方体的体积。
1 / 1浙江省杭州市临平区2025-2026学年五年级下学期期中数学试题
模块一：基础知识
一、填空题(第2题2分，第3题4分，其余每空1分，共23分)
1．24的因数有　 　、40以内8的倍数有　 　。
2．在横线上填上合适的质数
13=　 　+　 　。
42=　 　×　 　×　 　。
3．在横线上填上适当的数。
7600立方厘米=　 　立方分米
0.43立方米=　 　立方分米
9.05升=　 　升　 　毫升
　 　立方分米=8400毫升
4．从1里面连续减去　 　个 ，结果是0。
5．把4米长的绳子平均截成5段，每段长度占这根绳子的　 　，每段长　 　米。
6．一个长方体如图所示，它的棱长总和是　 　分米，它的表面积　 　平方分米，它的体积是　 　立方分米
7．要使五位数37□50同时是2、3、5的倍数，那么这个数最小是　 　；这个数最大是　 　。
8．要使假分数，是真分数。a应该是　 　。
9．如下图，①是一个正方体，它的展开图有6个面，图中给出了其中的5个面。从 ABCD 中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图。这个面是　 　。
10．明明将一块棱长1.2分米的正方体橡皮泥，围成一个横截面积是0.6平方分米的长方体，这个长方体的长是　 　分米。
11．一个长方体水箱的容积是54立方分米，从里面量高是12分米，它的底面积是　 　平方分米。
12．已知：A=2×99+6×9÷(2+6+1)，B=5×100+3×10+9，C=4×99+2×9+(4+6+1)那么 A B C三个数中，　 　是3的倍数。
13．在一个按长是60厘米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全没设在水中，水面上升3 厘米，这块石头的体积是　 　立方厘米，
14．如下图，长方体容器的底面积是1平方分米，两个球浸没时，水面与容器口正好平齐，分别拿出两个球，水面变化如图，那么2号小球的体积是　 　立方厘米。
二、选择题(每题2分，共14分)
15．如果A+2026的和是一个奇数，则A一定是一个（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
16．两个合数的积一定是 (　　)
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
17．一个正方体的棱长扩大了3倍，体积扩大了(　　)倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
18．下图是某正方体的展开图，如果图中的“建”在这个正方体的左面，那么这个正方体的右面是(　　)字
A．美 B．丽 C．校 D．园
19．如下图，4张长方形纸条各被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等。纸条(　　)最长。
A． B．
C． D．
20．如下图，拿走四个小正方体后，下面说法正确的是(　　)。
A．体积变小，表面积变小 B．体积不变，表面积不变
C．体积变小，表面积不变 D．体积变小，表面积变大
21．一个长方体按下图所示的三种分法分割成两个小长方体，表面积分别增加了24平方厘米、48平方厘米、16平方厘米，原来长方体的表面积是 (　　)平方厘米。
A．72 B．64 C．44 D．88
三、计算题(共17分)
22．直接写出得数。
8÷15= 11÷4= 23.24÷0.01= 2.52= 0.43=
23．把下列分数化成分子是4而大小不变的分数
24．下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的横线上填上“奇数”或“偶数”。
5+40009= 　 　。
101+2a(n是非零自然数)=　 　。
1+3+5+7+…+19+20=　 　。
1×2×3×4×5×6×…×49×50= 　 　。
25．计算下面组合图形的表面积和体积、(单位： cm)
模块二：实践操作
四、实践操作题(16分)
26．请画出从不同方向观察到的图形
27．在下面两幅图中分别涂色表示出公顷
28．如下图刘明准备了一张长方形硬纸板，四个角各切掉一个边长4厘米的正方形、做或盒子。
（1）在图上标出长、宽、高的棱各一条
（2）这个盒子的底面积是　 　平方厘米
（3）这个盒子的容积是　 　升
模块三：解决问题
五、解决问题(共30分)
29．西安秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其中二号俑坑第三单元有264个步兵佣、3个3个地数，能正好数完吗？为什么？如果5个5个地数，能正好数完吗？为什么？
30．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？
31．杭州某小学开设了许多兴趣小组，五(1)班音乐小组共有13人，其中女生8人。
（1）女生人数占全组人数的几分之几？
（2）(13-8)÷8这个算式解决的问题是　 　。
32．用彩带包装下面的长方体礼品盒，接头处长20厘米，一共用彩带多少厘米？
33．学校装修一间长7.5m、宽5.5m、高2.8m的教室，教室四面墙的下部刷了高1.2m的浅绿色油漆(开门处1m2不刷)。如果刷1m2的浅绿色油漆的价格是25元，那么一共要花多少元？
34．华华想测量一个土豆的体积，他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里 (完全浸没)，在实验过程中他测量了一些数据。
（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是　 　。(填序号)
（2）我是这样计算土豆的体积的：
35．一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，且表面积减少60平方厘米，原长方体的表面积和体积分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；8、16、24、32
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；10以内0的倍数有0。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；8、16、24、32。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数。
2．【答案】2；11；2；3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13以内的质数有2，3，5，7，11，其中2和11的和是13，所以，13=2+11；
42=2×3×7。
故答案为：2；11；2；3；7。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
第一题：先找到小于13的质数，再找到和是13的两个质数即可；
第二题：先想42=6×7，6=2×3，因此，42=2×3×7。
3．【答案】7.6；430；9；50；8.4
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为7600÷1000=7.6，所以，7600立方厘米=7.6立方分米；
因为0.43×1000=430，所以，0.43立方米=430立方分米；
因为9.05升=9升+0.05升，0.05×1000=50，所以，9.05升=9升+0.05升=9升+50毫升=9升50毫升；
因为8400毫升=8400立方厘米，8400÷1000=8.4，所以，8.4立方分米=8400毫升。
故答案为：7.6；430；9；50；8.4。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
4．【答案】15
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：因为1里面有15个，所以从1里面连续减去15个结果是0。
故答案为：15。
【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数；平均分成的份数做分母，取的份数做分子；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的分数叫作分数单位；分子是几就有几个这样的分数单位；
1可以写成任意一个分子等于分母的分数（分母不能是0）。
5．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=；
4÷5=（米）。
故答案为：；。
【分析】根据题意可知把这根绳子的长度看作单位“1”，1÷平均截成的段数=每段长度占这根绳子的几分之几；这根绳子的长度÷平均截成的段数=每段绳子的长度。
6．【答案】60；142；105
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（7+5+3）×4
=15×4
=60（分米）；
（7×5+7×3+5×3）×2
=71×2
=142（平方分米）；
7×5×3
=35×3
=105（立方分米）。
故答案为：60；142；105。
【分析】根据题意可知长方体的长是7分米，宽是5分米，高是3分米，因此，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。
7．【答案】37050；37950
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为3+7+5+0=15，15+0=15，15+3=18，15+6=21，15+9=24，15、18、21、24都是3的倍数，所以这个五位数可能是37050、37350、37650、37950，其中最小的是37050，最大的是37950。
故答案为：37050；37950。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
同时是2和5的倍数的数个位数字是0；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】8
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：当是假分数时，a≥8（a为整数）；当是真分数时，a可能是1、2、3、4、5、6、7、8；所以a应该是8。
故答案为：8。
【分析】真分数：分子小于分母的分数叫作真分数；假分数：分子等于或大于分母的分数叫作假分数。
9．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据图中给出的5个面的位置可知这个展开图只能是正方体展开图中“1-4-1”型，即第6个面的位置是D。
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特征可知这个展开图属于正方体展开图中的“1-4-1”型，从上往下，中间一行的四个面相隔一个面是相对的面，第一行的一个面与第三行的一个面是相对的面；据此可以判断。
10．【答案】2.88
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1.2×1.2×1.2÷0.6
=1.728÷0.6
=2.88（分米）
故答案为：2.88。
【分析】根据题意可知长方体的体积等于正方体的体积，且横截面积×长=长方体的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，棱长×棱长×棱长÷横截面积=长方体的长。
11．【答案】4.5
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：54÷12=4.5（平方分米）
故答案为：4.5。
【分析】底面积×高=长方体的容积，因此根据题意可得：长方体水箱的容积÷高=它的底面积。
12．【答案】A
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A=2×99+6×9÷（2+6+1）=2×99+6，99和6都是3的倍数，所以，A是3的倍数；
B=5×100+3×10+9=539，5+3+9=17，17不是3的倍数，所以，B不是3的倍数；
C=4×99+2×9+（4+6+1）=4×99+2×9+11，11不是3的倍数，所以，C不是3的倍数。
故答案为：A。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
根据学习经验可知当两个数都是某个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数，据此可知A是3的倍数，C数中99和9都是3的倍数，但11不是3的倍数，所以C不是3的倍数，据此可以判断。
13．【答案】10800
【知识点】不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：60×60×3
=3600×3
=10800（立方厘米）
故答案为：10800。
【分析】通过实际操作可知把一块石头完全浸没在水中，且水没有溢出时，石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，棱长×棱长=底面积，棱长×棱长×水面上升的高度=石头的体积。
14．【答案】300
【知识点】不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：1平方分米=100平方厘米
100×（8－5）
=100×3
=300（立方厘米）
故答案为：300。
【分析】通过实际操作可知当把物体完全浸没在水中且水没有溢出时，再拿出物体，则物体的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的底面积等于容器的底面积，因此，两个球都拿出后的水面高度－拿出①号球后的水面高度=拿出②球时水面下降高度，底面积×（两个球都拿出后的水面高度－拿出①号球后的水面高度）=②号球的体积；计算时统一单位：1平方分米=100平方厘米。
15．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：因为2026是一个偶数，要使A+2026的和是一个奇数，则A一定是一个奇数。
故答案为：A。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
16．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：因为合数可能是奇数，也可能是偶数，所以两个合数的积可能是奇数，也可能是偶数；因为两个合数的积的因数除了1和它本身外这两个合数也是它的因数，所以两个合数的积一定是合数。
故答案为：C。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
17．【答案】D
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是a。
原正方体的体积：a3；
扩大后的体积：（3a）3=27a3，即体积扩大了27倍。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，据此可知当棱长扩大到原来的n（n不等于0）倍时，正方体的体积=（n×棱长）3=n3×棱长的立方，即正方体的体积扩大到原来的n3倍。
18．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：看图可知与“建”相对的面是“丽”，与“设”相对的面是“校”，与“美”相对的面是“园”，且左面与右面是相对的面，所以这个正方体的右面是“丽”字。
故答案为：B。
【分析】看图可知这个正方体的展开图属于正方体展开图中的“2-2-2”型，从上往下，第一行的第一个面与第二行的第二个面是相对的面，第一行的第二个面与第三行的第一个面是相对的面，第二行的第一个面与第三行的第二个面是相对的面，且在同一个正方体中左面与右面相对，前面和后面相对，上面和正面相对，据此可以判断。
19．【答案】A
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；积的变化规律
【解析】【解答】解：设4张长方形纸条的长度分别为a、b、c、d。
a=b=c=d，因为=，=，=，即>>>，所以，d故答案为：A。
【分析】根据题意可知把长方形纸条的长度看作单位“1”，纸条长度×露出部分占纸条长度的几分之几=露出部分的长度，据此写出相应等式，再根据积的变化规律：积一定，一个因数越小，另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小，先将已知因数排大小，那么未知因数的大小与之相反，据此比较大小即可判断。
20．【答案】C
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：看图可知拿走四个小正方体后，表面积不变，体积变小了。
故答案为：C。
【分析】看图可知拿走的四个小正方体原位置都分别有外露3个面，拿走后此位置仍然分别有3个外露面，即拿走前后外露面的个数没有增加也没有减少，所以表面积不变；而体积减少了拿走的四个小正方体的体积，所以体积变小了，据此可以判断。
21．【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：24+48+16
=72+16
=88（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】看图可知图①这种分法增加了两个宽×高的面，即增加的表面积=宽×高×2；图②这种分法增加了两个长×高的面，即增加的表面积=长×高×2；图③这种分法增加了两个长×宽的面，即增加的表面积=长×宽×2；因为长方体的表面积=宽×高×2+长×高×2+长×宽×2，所以，原来长方体的表面积=图①分法增加的表面积+图②分法增加的表面积+图③分法增加的表面积。
22．【答案】解：
8÷15= 11÷4= 23.24÷0.01=2324 2.52=6.25 0.43=0.0.064
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】根据整数除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，直接将整数除法的商写成分数形式即可；
除数是小数的小数除法：除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
两个相同因数相乘可以写成相同因数的平方；
三个相同因数相乘可以写成相同因数的立方。
23．【答案】解：=
=
=
=
【知识点】分数的基本性质
【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
24．【答案】偶数；奇数；偶数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：5是奇数，40009是奇数，所以5+40009=偶数；
101是奇数，2a（a是非零自然数）是偶数，所以，101+2a=奇数；
1~19正好是5对奇数，它们的和是偶数，20是偶数，所以，1+3+5+7+……+19+20=偶数；
1~50之间有25个奇数和25个偶数，因为25个偶数的积是偶数，所以25个奇数的积不管是奇数还是偶数，最终与25个偶数的积相乘结果仍然是偶数，所以，1×2×3×4×5×6×……×49×50=偶数。
故答案为：偶数；奇数；偶数；偶数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
25．【答案】解：表面积：
（9×3+9×3+3×3）×2+3×3×4
=63×2+36
=126+36
=162（cm2）；
体积：
9×3×3+3×3×3
=81+27
=108（cm3）。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】通过观察发现将正方体的上面平移到下面，则长方体的表面积就是完整的6个面的面积和，此时正方体的表面积是4个面的面积和，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2+棱长×棱长×4=组合图形的表面积；长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高+棱长×棱长×棱长=组合图形的体积。
26．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
27．【答案】解：

【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数；平均分成的份数做分母，取的份数做分子；
根据分数及其意义可知“公顷”是把1公顷平均分成7份，取其中的4份；“公顷”是把4公顷平均分成7份，取其中的1份即公顷，据此可以画图。
28．【答案】（1）解：
（2）600
（3）2.4
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：（2）长：38－4×2=30（厘米），宽：28－4×2=20（厘米），底面积：30×20=600（平方厘米）；
（3）600×4=2400（立方厘米），2400立方厘米=2.4升。
故答案为：（2）600；（3）2.4。
【分析】（1）看图可知以硬纸板长所在边减去左右两条正方形的边长为长，以硬纸板宽所在边减去上下两条正方形的边长为宽，以一条正方形的边长为高，据此可以画图；
（2）根据第（1）题结论可得：硬纸板的长－边长×2=盒子的长，硬纸板的宽－边长×2=盒子的宽，盒子的长×宽=底面积；
（3）根据第（1）题结论可知盒子的高是正方形的边长即4厘米，根据第（2）题结论可知盒子的底面积是600平方厘米，因此，底面积×高=盒子的容积；最后转化单位：1升=1立方分米=1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率。
29．【答案】解：2+6+4=12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，因此能正好数完；
因为264不是5的倍数，所以5个5个地数，不能正好数完。
答：因为264是3的倍数，所以3个3个地数，能正好数完；因为264不是5的倍数，所以5个5个地数，不能正好数完。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
30．【答案】解：36÷2=18（米）
18以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，其中5和13，7和11的和都是18，所以长方形的长是13米、宽是5米或长是11米、宽是7米；
13×5=65（平方米）
11×7=77（平方米）
77>65
答：这个长方形的面积最大是77平方米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，则长方形的周长÷2=长+宽=18米，据此根据题意可知需先找到18以内的质数，再找到和是18的两个质数分别为这个长方形的长和宽，然后根据：长×宽=长方形的面积，计算出不同长和宽的长方形的面积，最后比较大小即可判断。
31．【答案】（1）解：8÷13=
答：女生人数占全组人数的。
（2）音乐小组男生人数占女生人数的几分之几
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：（2）根据题意可知“13－8”求的是音乐小组的男生人数，所以，“（13－8）÷8”要解决的问题是：音乐小组男生人数占女生人数的几分之几。
故答案为：（2）音乐小组男生人数占女生人数的几分之几。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，女生人数÷全组人数=女生人数占全组人数的几分之几；
（2）根据题意可知13是音乐小组的全组人数，8是其中的女生人数，因此，全组人数－女生人数=男生人数，（全组人数－女生人数）÷女生人数=男生人数占女生人数的几分之几，据此即可解答。
32．【答案】解：60×2+40×2+30×4+20
=120+80+120+20
=320+20
=340（厘米）
答：一共用彩带340厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】看图可知彩带由2条长、2条宽、4条高和打结处组成，因此，长×2+宽×2+高×4+打结处的长度=一共用的彩带长度。
33．【答案】解：（7.5×1.2+5.5×1.2）×2－1
=（9+6.6）×2－1
=31.2－1
=30.2（平方米）
30.2×25=755（元）
答：一共要花755元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知需要刷绿色油漆的是两面长7.5m、高1.2m和两面宽5.5m、高1.2m的面的面积和，再减去开门处的1平方米，因此，（长×高+宽×高）×2－1=需要刷油漆的面积，需要刷油漆的面积×每平方米的价格=一共要花的钱。
34．【答案】（1）①③④
（2）解：18×12×（12－10）
=216×2
=432（立方厘米）
答：这个土豆的体积是432立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是①③④。
故答案为：①③④。
【分析】通过实际操作可知把土豆完全浸没在水中且水没有溢出时，土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体容器的底面积，上升部分水的高度=放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度，且长×宽=长方体容器的底面积，所以要求这个土豆的体积需要的数据是：容器里面的长、宽，放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，最后再根据：长×宽×（放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度）=土豆的体积，计算即可。
35．【答案】解：60÷4÷3
=15÷3
=5（厘米）
5+3=8（厘米）
表面积：
（5×5+5×8+5×8）×2
=105×2
=210（平方厘米）
体积：
5×5×8
=25×8
=200（立方厘米）
答：原长方体的表面积是210平方厘米，体积是200立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知原长方体的长和宽相等，减少的表面积就是4个长×减少的高的侧面的面积和，因此，减少的表面积÷4=一个侧面的面积，减少的表面积÷4÷减少的高=长，长+减少的高=原长方体的高，（长×宽+长×原长方体的高+宽×原长方体的高）×2=原长方体的表面积；长×宽×原长方体的高=原长方体的体积。
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