资源简介

湖北省武汉市武昌区六年级上学期数学期末试卷
一、认真读题，细心计算。(第1题10分，第2题12分，第3题6分，共28分)
1．直接写出下面各题的得数。
32÷10%=
2．计算下面各题，怎么简便怎么算。
3．解方程。
二、全面思考，谨慎填空。(每空1分，共20分)
4．20%=10÷　 　=　 　：25=　 　(填小数)=　 　(填分数)
5．已知A的 与B的相等，如果A是100，则B是　 　。
6．如下图，点A的倒数是　 　；如果x和y互为倒数，那么 　 　。
7．影片《舒克贝塔》上映了，首映式共发放300张电影票，电影票序号从001到300，观影后有一个抽奖环节，如果获奖者是“电影票序号后两位为18的观众”，那么观众中奖率为　 　%。
8．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.375 π （n>0）
9．如下图，三个小朋友拼长棒，思思用20根A类小棒，聪聪用30根B 类小棒，两人搭的长度相同。明明用A 类小棒和B 类小棒间隔地拼，如果拼的长度和他们相同，那么明明用A类小棒和B类小棒各　 　根。
10．A、B、C三位同学分糖，准备按1：2：3或3：4：5分配。不管按哪种分法，　 　同学分得的数量都是一样的。
11．学校进行达标抽测，六年级共有两个班，情况如下表：
班级 抽测人数 达标人数 达标率
六(1) 20 　 80%
六(2) 30 27 90%
六(1)班达标人数是　 　人，该校六年级学生的达标率是　 　。
12．体育课上，同学们围成一个圆玩丢手绢游戏，最远两名同学的距离是6米，丢手绢的同学绕这个圆走一圈，需要走　 　米，同学们玩这个游戏最少需要占地　 　平方米。
13．如下图，如果两个直角三角形的面积差是10平方厘米，那么两个圆的面积差是　 　平方厘米。
14．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a+b=　 　。
三、反复比较，合理选择。(每题2分，共20分)
15．为缓解交通拥堵情况，光明超市前的道路由原来的4车道变成6车道(每车道的宽度不变)，路面拓宽了(　　)。
A．33.3% B．40% C．50% D．60%
16．班级开展“迎新”活动，预计活动费用200元，实际用了 180元，下列结论错误的是(　　)。
A．实际费用是计划费用的 B．计划费用比实际费用多
C．实际费用比计划费用少 D．实际费用比计划费用少20元
17．商店把一件商品的价格下降了20%，如果要恢复原价，那么要上涨(　　)%。
A．10 B．20 C．25 D．30
18．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值将(　　)。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
19．如图所示，圆沿着直尺从A 点开始，向右滚动一周后到达点B，点B的位置大约在(　　)。
A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间
20．下面四个情境中的比可以用2：3表示的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．如图，一个轮子沿着跑道从A 到B 行驶一周，若外轮比内轮正好多跑了 1.57米，则外轮半径比内轮半径长(　　)米。
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1
22．用两张同样大小的正方形卡纸，按照下面两种不同的方式剪出甲、乙两种规格的圆片，那么甲和乙面积的比是(　　)。
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
23．随着技术的发展，阅读方式日渐丰富，有网络在线阅读、手机阅读、纸质阅读、有声阅读等，而有声阅读则成为当代成年居民新的阅读方式。下图是某市近两年成年居民听书阅读率统计图，以下判断正确的是(　　)。
某市“听书”的成年居民人数占成年居民总人数统计图
A．2020年“听书”人数一定是所有阅读方式中人数最少的
B．2021年“听书”人数一定是所有阅读方式中人数最多的
C．2021年“听书”人数占比上升了
D．两个圆一样大，说明这两年该市的成年居民数相同
24．下面各图都表示“1”，涂色部分的大小与问号表示的长度可以用 表示的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、观察实践，大显身手。(第25、26题每题2分，第27、28题每题3分，10分)
25．
（1）要画一个以△ABC(如上图)的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆周上的圆，必须以点　 　为圆心。
（2）如果△ABC的三个顶点都在圆周上，那么这个圆的圆心应该在哪里？ 请在图中标出圆心，并画出圆。
26．
（1）上面的正方形中画一个最大的扇形。
（2）如图，这个漂亮的“，”是聪聪用圆规画成的(每个方格的边长为1厘米)，图中圆心位置不同的扇形有(　　)种，把它们的圆心标出来。
27．量一量，画一画。
如图，超市位于小红家正东方向的500米处。
（1）公园在小红家东偏北45°方向，距离是300米，请标出公园的位置。
（2）连接小红家、超市和公园三地，得到一个三角形，请将这个三角形划分成两个三角形，使它们面积的比是3：2。
28．下图是某校六(1)班学生参加课后托管的情况，他们分别参加艺术、科技、文学三个类别的活动(每位同学只参加一项)。经过调查，统计了他们参加三个类别活动的情况，并制成如下扇形统计图和条形统计图。请计算出参加文学活动的人数，并把条形统计图补充完整。
五、联系实际，解决问题。(第29、30题每题3分，其余每题4分，共22分)
29．小明家住房面积是108平方米，客厅面积占住房面积的 ，客厅面积又是厨房面积的 ，客厅和厨房面积各有多大？
30．①小刚家七月份的用电量为200千瓦时。②小刚家七月份用电量比八月份少 。③七月份与八月份用电量比值为 。④小刚家八月份用电量比七月份多40%。
如果我要算小刚家八月份的用电量，那么可以选择(　　)和(　　)这两个条件。(填序号)写出解答过程：
31．A公司决定和B公司合办一家饮料厂，A 投资了4000万元，B投资了6000万元。第一年，这家饮料厂的利润为550万元，现在扩大业务，每年比前一年多赚200万元。第三年的利润，合伙人之间应该如何分配？
32．李叔叔早上7时30分从家出发，步行去单位上班，10分钟走了全程的20%。李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往，路程与时间的变化情况如图所示。
（1）如果李叔叔全程坐出租车，那么多少分钟可以从家到单位？
（2）按照题中“先步行，再打车”的交通方式，李叔叔到达单位是几时几分？
33．如图所示，若涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大，求BC的长。
34．如图，一只小狗拴在等边三角形羊圈的墙角，羊圈的墙边长为3米，绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
答案解析部分
1．【答案】解：
35
0.81 3 32÷10%=320 36
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
分数乘小数：可以先将小数化为分数，再按照分数与分数相乘的方法计算；也可以把分数转化成小数，再按照小数乘小数的方法计算；
分数除法：被除数乘除数的倒数；
含百分数的计算：先将百分数转化成小数或分数，再计算；
分数四则运算：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2．【答案】解：
=（24×）×（×21）
=×6
=10
=6.4×5
=32
=0.25×+0.25×
=0.25×10
=2.5
【知识点】分数四则混合运算及应用；百分数与分数的互化；分数乘法运算律
【解析】【分析】分数、小数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
第一题：先运用乘法交换律交换因数与的位置，再运用乘法结合律加上括号分别算24与、与21的积会使计算简便；
第二题：先把除法转化成乘法，再从左往右依次计算；
第三题：先根据积的变化规律：一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，将2.5×转化成0.25×，百分数转化成小数，带分数转化成假分数，此时有相同因数0.25，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第四题：先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算除法。
3．【答案】
解：
解：
解：

【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
第1题：直接用等式性质2解方程；
第2题：把看作一个整体，用等式性质2解方程；
第3题：先根据乘法的分配律把x+20%x合并成1.2x，然后用等式性质2解方程。
4．【答案】50；5；0.2；
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：20%=0.2=；
=；
=；
故答案为：50；5；0.2；。
【分析】百分数转化成小数：先把百分数的小数点向左移动两位，再去掉百分号“%”；
百分数转化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法、比与分数的关系：被除数和比的前项相当于分数的分子，除数和比的后项相当于分数的分母，将除法和比转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答。
5．【答案】125
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】
故答案为：125。
【分析】根据分数乘法的意义，先求出A的。再根据分数除法的意义求出数B。
6．【答案】；
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】A表示的数是1，而，所以A的倒数是；
由于xy=1，所以；
故答案为：；。
【分析】先在数轴上找出A点表示的数，1和2之间平均分成4份，每份占，所以A表示的数是1；根据乘积为1的两个数互为倒数，找出A的倒数；由于 x和y互为倒数 ，即xy=1，可计算 ？
7．【答案】1
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】3÷300×100%=1%
故答案为：1。
【分析】001—300这300个数末两位的数有018，118，218，共3个数，根据中奖率=中奖数÷总数计算即可。
8．【答案】>0.375 <π > >（n>0）
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】因为<1，所以；
因为3.14＜π，<1，所以；
，<，所以；
n>0 ，，，所以；
故答案为：>；<；>；>。
【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数。
商的变化规律：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于它本身；一个数（0除外）除以一个等于1的数，商等于这个数。
9．【答案】12
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】
=1÷
=12（根）
故答案为：12。
【分析】把搭成长度相同的长棒看作整体“1”，每根A类小棒占整个长度的，每根B类小棒占整个长度的，且A类小棒和B类小棒用的根数相同，A类小棒的根数=B类小棒的根数=1÷（每根A类小棒占整个长度得分率+每根B类小棒占整个长度的分率）。
10．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】按方案1，A分得；B分得；C分得；
按方案2，A分得；B分得；C分得；
两次分配B都是。
故答案为：B.
【分析】找出ABC三人按两种方案分配各得到这批糖的几分之几。由于分得的数量都是一样的可以找出是哪位同学。
11．【答案】16；86%
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】20×80%=16（人）
故答案为：16；86%。
【分析】根据求解。
12．【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×6=18.84（米）
故答案为：18.84；28.26。
【分析】圆上距离最远的两个点的连线是圆的直径，据此可知围成圆的直径是6米，半径是3米，再根据“圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径2”计算即可。
13．【答案】62.8
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】3.14×（10×2）=62.8（平方厘米）
故答案为：62.8.
【分析】三角形面积等于底乘高÷2，其中底和高都是圆的半径，即可得到，两个圆的面积差是。
14．【答案】36
【知识点】含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】根据规律，表格1中的a=12，表格2中的b=24.a+b=12+24=36。
故答案为：36。
【分析】分别找出行和列的规律。列的规律是第1列依次加1；第2列依次加2第3列依次加3……。
行的规律是第1行依次加1；第2行依次加2，第3行依次加3……。据此规律分别求出a和b然后相加即可。
15．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】
故答案为：50%。
【分析】 路面拓宽了 百分之几就是拓宽的占原来的百分之几，用计算即可。
16．【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】 A、将计划费用看作单位“1”，实际费用是计划费用的180÷200=，选项A正确；
B、计划费用比实际费用多几分之几，是将实际费用看作单位“1”，（200-180）÷180=，选项B错误；
C、实际费用比计划费用少几分之几，是将计划费用看作单位“1”，（200-180）÷200=，选项C正确；
D、实际费用比计划费用少200-180=20（元），选项D正确。
故答案为：B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几=这个数÷另一个数；求一个数比另一个数多（少）几分之几=多（少）多少÷标准量；注意区分标准量是哪个。
17．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：20%÷（1-20%）×100%
=0.2÷0.8×100%
=25%
故答案为：C。
【分析】价格下降20%是把原价看作单位“1”，现价是原价的（1-20%）；价格要上涨，是把现价看作单位“1”，求要涨的百分率就是求1比（1-20%）多百分之几。
18．【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】2×（1÷）=4
故答案为：B。
【分析】考查比的基本性质。前项扩大2倍，后项不变，比值扩大2倍；前项不变，后项缩小到原来的，比值扩大2倍。即2×2=4倍。
19．【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】3.14×2=6.28（厘米），5+6.28=11.28（厘米）
11＜11.28＜12，所以在11到12之间。
故答案为：D。
【分析】从图中可知圆的直径是2厘米，滚动一周长是6.28厘米，A点从数字5开始滚动，所以B点位置5+628=11.28厘米。
20．【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】情境一：白球与黑球的个数比是6：9=2：3；
情境二：哥哥和妹妹的身高比是1.5米：1米=15：10=3：2；
情境三：小正方形面积与大正方形的面积比是（20×20）：（30×30）=4：9；
情境四：糖和水的质量比是12克：36克=1：3
故答案为：A.
【分析】分别写出四个情境中的数量比再化简，即可作出选择。
21．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】1.57÷（2×3.14）=0.25（米）
故答案为：A。
【分析】圆的周长=2πr，周长相差1.57即2π（R-r）=1.57米，即可求出则外轮半径比内轮半径长多少米。
22．【答案】B
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】
故答案为：B。
【分析】设正方形的边长是4个长度单位，甲的直径是4，乙的直径是2，根据圆的面积=πr2分别计算出两个圆的面积，然后求出甲乙的面积比。
23．【答案】C
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】A、虽然2020年听书的占3.6%，但其他阅读方式有可能比3.6%还少，故2020年“听书”人数一定最少是错误的；
B、虽然2021年听书的占32.2%，但其他阅读方式有可能比32.2%还多，故2021年“听书”人数一定是所有阅读人数最多的说法是错误的；
C、2020年“听书”的占3.6%，2021年“听书”占32.2%，故2021年“听书”的占比上升了，正确；
D、两个圆分别表示2020年和2021年居民总人数，但圆的大小并不代表总人数相等，该说法错误。
故答案为：C。
【分析】扇形统计图中的圆表示总数。其中的扇形表示部分数。两个统计图分别表示的是2020年和2021年，所以总数（单位1）不一样。据此可以解答。
24．【答案】C
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】第一个图形，首先把正方形平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，最后把剩下的平均分成2份取其中的1分是，整个阴影部分是；
第二个图形，首先把圆平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，整个阴影部分是；
第三个图形，首先把长方形平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，整个阴影部分是；
第四个图形，首先把1条线段平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，整个阴影部分是；
所以能用表示的有第2、3、4个图形。
故答案为：C
【分析】分数表示把单位“1”平均分成若干等分，表示这样1份或几份的数叫分数。根据分数的意义写出前4个图形的算式即可得到答案。
25．【答案】（1）B
（2）
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【解答】解：（1）因为AB=CB，所以要以点B为圆心；
故答案为：（1）B。
【分析】（1）在同圆或等圆中所有的半径都相等，由于AB=2格，BC=2格，所以以B点为圆心，以2格的长度单位为半径画圆。
（2）由于AC的中点到A、B、C三点的距离多少小正方形的对角线，长度相等，故选取AC的中点为圆心画圆。
26．【答案】（1）
（2）3种
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】（1）以正方形的顶点为圆心，边长为半径画出圆，就是正方形内最大的扇形；
（2）观察发现图中有3个圆心不同的圆，以A为圆心以1方格长度为半径画圆；以B为圆心以1方格长度为半径画圆；以C为圆心以1方格长度为半径画圆；
27．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的面积；根据方向和距离画路线图；比的应用
【解析】【分析】考查学生对位置与方向的掌握。掌握其三要素；观测点、方位角、距离是解题关键。并注意1小格表示100米。
（1） 观测点是小红家，方位角是东偏北45°，距离是300米。
（2）两个三角形的高都是公园到正东方向的距离（高相等），只要把底（小红家到超市的距离500米）分成3：2，即分成3格，2格米即可完成本题解答要求。
28．【答案】解：总人数：25÷50%=50(人)
文学：50-25-15=10(人)
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】从扇形统计图中可知艺术类占50%，从条形统计图中可知艺术类25人、科技类15人，根据分数除法的量率对应求出总人数，继而求出文学类人数。根据求出的文学类人数完善条形统计图。
29．【答案】解：客厅面积： (平方米)
厨房面积： 平方米)
答：客厅面积24平方米，厨房面积9平方米。
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】根据分数乘法求出客厅面积，根据分数除法求出厨房的面积。
30．【答案】解： 选择①和②这两个条件
=200÷
=280(千瓦时)
答：小刚家八月份用电量是280千瓦时。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】答案不唯一，
可以选择①和②，把八月份用电量看作单位“1”七月用电量是八月用电量的（1-）.用除法求出八月用电量。
也可以选择①和③，七月份200千瓦时相当于5份。每份40千瓦时。八月份7份，用电量280千瓦时。
也可以选择①和④，把七月份用电量看作单位“1”八月用电量是七月用电量的（1+40%），用乘法求出八月用电量。
31．【答案】解：550+200+200=950(万元)
4000：6000=4：6
A 公司： 万元)
B公司： 万元)
答： A 公司分得380万，
B公司分得570万。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】考查按比分配问题。第一年盈利550万，以后每年都比前一年多200万，第三年利润=550+200+200=950万，将第三年的利润按6000：4000也就是6：4分配。
32．【答案】（1）解：
=（-）÷2
=
(分)
答： 李叔叔全程坐出租车，15分钟可以从家到单位。
（2）解：
=÷
=12(分)
7时30分+10分+12分=7时52分
答 李叔叔到达单位是7时52分。
【知识点】百分数的其他应用；从单式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】 【分析】考查从折线统计图中获取信息。
（1）前10分钟走了全程的20%。接着2分钟走全程的，求出乘车每分钟走全程的几分之几。继而求出全程乘车需要的时间。
（2）根据（1）知道乘车每分钟走全程的几分之几，可求出乘车的时间。利用步行时间+乘车时间算出全程需要的时间，再推算到达单位的时刻。
33．【答案】解：
150×2÷20=15(cm)
答：BC长15厘米。
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】 涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大 如果甲加上一个空白部分，乙也加一个相同的空白部分，就是半圆的面积比三角形面积大7平方厘米。已知圆的半径可以求出半圆的面积，继而求出三角形的面积，而三角形的高是圆的直径，所以可以求出三角形底边BC的长度。
34．【答案】解：
（平方米）
答： 这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】小狗看护面积是三个扇形，扇形面积公式是。小狗看护的面积是以A为圆心，以4米为半径，圆心角是（360°-60°）的扇形，加上以B或C为圆心，以(4-3)米为半径，圆心角是(180°-60°的2个扇形的面积。
1 / 1湖北省武汉市武昌区六年级上学期数学期末试卷
一、认真读题，细心计算。(第1题10分，第2题12分，第3题6分，共28分)
1．直接写出下面各题的得数。
32÷10%=
【答案】解：
35
0.81 3 32÷10%=320 36
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
分数乘小数：可以先将小数化为分数，再按照分数与分数相乘的方法计算；也可以把分数转化成小数，再按照小数乘小数的方法计算；
分数除法：被除数乘除数的倒数；
含百分数的计算：先将百分数转化成小数或分数，再计算；
分数四则运算：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2．计算下面各题，怎么简便怎么算。
【答案】解：
=（24×）×（×21）
=×6
=10
=6.4×5
=32
=0.25×+0.25×
=0.25×10
=2.5
【知识点】分数四则混合运算及应用；百分数与分数的互化；分数乘法运算律
【解析】【分析】分数、小数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
第一题：先运用乘法交换律交换因数与的位置，再运用乘法结合律加上括号分别算24与、与21的积会使计算简便；
第二题：先把除法转化成乘法，再从左往右依次计算；
第三题：先根据积的变化规律：一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，将2.5×转化成0.25×，百分数转化成小数，带分数转化成假分数，此时有相同因数0.25，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第四题：先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算除法。
3．解方程。
【答案】
解：
解：
解：

【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
第1题：直接用等式性质2解方程；
第2题：把看作一个整体，用等式性质2解方程；
第3题：先根据乘法的分配律把x+20%x合并成1.2x，然后用等式性质2解方程。
二、全面思考，谨慎填空。(每空1分，共20分)
4．20%=10÷　 　=　 　：25=　 　(填小数)=　 　(填分数)
【答案】50；5；0.2；
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：20%=0.2=；
=；
=；
故答案为：50；5；0.2；。
【分析】百分数转化成小数：先把百分数的小数点向左移动两位，再去掉百分号“%”；
百分数转化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法、比与分数的关系：被除数和比的前项相当于分数的分子，除数和比的后项相当于分数的分母，将除法和比转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答。
5．已知A的 与B的相等，如果A是100，则B是　 　。
【答案】125
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】
故答案为：125。
【分析】根据分数乘法的意义，先求出A的。再根据分数除法的意义求出数B。
6．如下图，点A的倒数是　 　；如果x和y互为倒数，那么 　 　。
【答案】；
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】A表示的数是1，而，所以A的倒数是；
由于xy=1，所以；
故答案为：；。
【分析】先在数轴上找出A点表示的数，1和2之间平均分成4份，每份占，所以A表示的数是1；根据乘积为1的两个数互为倒数，找出A的倒数；由于 x和y互为倒数 ，即xy=1，可计算 ？
7．影片《舒克贝塔》上映了，首映式共发放300张电影票，电影票序号从001到300，观影后有一个抽奖环节，如果获奖者是“电影票序号后两位为18的观众”，那么观众中奖率为　 　%。
【答案】1
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】3÷300×100%=1%
故答案为：1。
【分析】001—300这300个数末两位的数有018，118，218，共3个数，根据中奖率=中奖数÷总数计算即可。
8．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.375 π （n>0）
【答案】>0.375 <π > >（n>0）
【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】因为<1，所以；
因为3.14＜π，<1，所以；
，<，所以；
n>0 ，，，所以；
故答案为：>；<；>；>。
【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数。
商的变化规律：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于它本身；一个数（0除外）除以一个等于1的数，商等于这个数。
9．如下图，三个小朋友拼长棒，思思用20根A类小棒，聪聪用30根B 类小棒，两人搭的长度相同。明明用A 类小棒和B 类小棒间隔地拼，如果拼的长度和他们相同，那么明明用A类小棒和B类小棒各　 　根。
【答案】12
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】
=1÷
=12（根）
故答案为：12。
【分析】把搭成长度相同的长棒看作整体“1”，每根A类小棒占整个长度的，每根B类小棒占整个长度的，且A类小棒和B类小棒用的根数相同，A类小棒的根数=B类小棒的根数=1÷（每根A类小棒占整个长度得分率+每根B类小棒占整个长度的分率）。
10．A、B、C三位同学分糖，准备按1：2：3或3：4：5分配。不管按哪种分法，　 　同学分得的数量都是一样的。
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】按方案1，A分得；B分得；C分得；
按方案2，A分得；B分得；C分得；
两次分配B都是。
故答案为：B.
【分析】找出ABC三人按两种方案分配各得到这批糖的几分之几。由于分得的数量都是一样的可以找出是哪位同学。
11．学校进行达标抽测，六年级共有两个班，情况如下表：
班级 抽测人数 达标人数 达标率
六(1) 20 　 80%
六(2) 30 27 90%
六(1)班达标人数是　 　人，该校六年级学生的达标率是　 　。
【答案】16；86%
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】20×80%=16（人）
故答案为：16；86%。
【分析】根据求解。
12．体育课上，同学们围成一个圆玩丢手绢游戏，最远两名同学的距离是6米，丢手绢的同学绕这个圆走一圈，需要走　 　米，同学们玩这个游戏最少需要占地　 　平方米。
【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×6=18.84（米）
故答案为：18.84；28.26。
【分析】圆上距离最远的两个点的连线是圆的直径，据此可知围成圆的直径是6米，半径是3米，再根据“圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径2”计算即可。
13．如下图，如果两个直角三角形的面积差是10平方厘米，那么两个圆的面积差是　 　平方厘米。
【答案】62.8
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】3.14×（10×2）=62.8（平方厘米）
故答案为：62.8.
【分析】三角形面积等于底乘高÷2，其中底和高都是圆的半径，即可得到，两个圆的面积差是。
14．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a+b=　 　。
【答案】36
【知识点】含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】根据规律，表格1中的a=12，表格2中的b=24.a+b=12+24=36。
故答案为：36。
【分析】分别找出行和列的规律。列的规律是第1列依次加1；第2列依次加2第3列依次加3……。
行的规律是第1行依次加1；第2行依次加2，第3行依次加3……。据此规律分别求出a和b然后相加即可。
三、反复比较，合理选择。(每题2分，共20分)
15．为缓解交通拥堵情况，光明超市前的道路由原来的4车道变成6车道(每车道的宽度不变)，路面拓宽了(　　)。
A．33.3% B．40% C．50% D．60%
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】
故答案为：50%。
【分析】 路面拓宽了 百分之几就是拓宽的占原来的百分之几，用计算即可。
16．班级开展“迎新”活动，预计活动费用200元，实际用了 180元，下列结论错误的是(　　)。
A．实际费用是计划费用的 B．计划费用比实际费用多
C．实际费用比计划费用少 D．实际费用比计划费用少20元
【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】 A、将计划费用看作单位“1”，实际费用是计划费用的180÷200=，选项A正确；
B、计划费用比实际费用多几分之几，是将实际费用看作单位“1”，（200-180）÷180=，选项B错误；
C、实际费用比计划费用少几分之几，是将计划费用看作单位“1”，（200-180）÷200=，选项C正确；
D、实际费用比计划费用少200-180=20（元），选项D正确。
故答案为：B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几=这个数÷另一个数；求一个数比另一个数多（少）几分之几=多（少）多少÷标准量；注意区分标准量是哪个。
17．商店把一件商品的价格下降了20%，如果要恢复原价，那么要上涨(　　)%。
A．10 B．20 C．25 D．30
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：20%÷（1-20%）×100%
=0.2÷0.8×100%
=25%
故答案为：C。
【分析】价格下降20%是把原价看作单位“1”，现价是原价的（1-20%）；价格要上涨，是把现价看作单位“1”，求要涨的百分率就是求1比（1-20%）多百分之几。
18．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值将(　　)。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】2×（1÷）=4
故答案为：B。
【分析】考查比的基本性质。前项扩大2倍，后项不变，比值扩大2倍；前项不变，后项缩小到原来的，比值扩大2倍。即2×2=4倍。
19．如图所示，圆沿着直尺从A 点开始，向右滚动一周后到达点B，点B的位置大约在(　　)。
A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间
【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】3.14×2=6.28（厘米），5+6.28=11.28（厘米）
11＜11.28＜12，所以在11到12之间。
故答案为：D。
【分析】从图中可知圆的直径是2厘米，滚动一周长是6.28厘米，A点从数字5开始滚动，所以B点位置5+628=11.28厘米。
20．下面四个情境中的比可以用2：3表示的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】情境一：白球与黑球的个数比是6：9=2：3；
情境二：哥哥和妹妹的身高比是1.5米：1米=15：10=3：2；
情境三：小正方形面积与大正方形的面积比是（20×20）：（30×30）=4：9；
情境四：糖和水的质量比是12克：36克=1：3
故答案为：A.
【分析】分别写出四个情境中的数量比再化简，即可作出选择。
21．如图，一个轮子沿着跑道从A 到B 行驶一周，若外轮比内轮正好多跑了 1.57米，则外轮半径比内轮半径长(　　)米。
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】1.57÷（2×3.14）=0.25（米）
故答案为：A。
【分析】圆的周长=2πr，周长相差1.57即2π（R-r）=1.57米，即可求出则外轮半径比内轮半径长多少米。
22．用两张同样大小的正方形卡纸，按照下面两种不同的方式剪出甲、乙两种规格的圆片，那么甲和乙面积的比是(　　)。
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
【答案】B
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】
故答案为：B。
【分析】设正方形的边长是4个长度单位，甲的直径是4，乙的直径是2，根据圆的面积=πr2分别计算出两个圆的面积，然后求出甲乙的面积比。
23．随着技术的发展，阅读方式日渐丰富，有网络在线阅读、手机阅读、纸质阅读、有声阅读等，而有声阅读则成为当代成年居民新的阅读方式。下图是某市近两年成年居民听书阅读率统计图，以下判断正确的是(　　)。
某市“听书”的成年居民人数占成年居民总人数统计图
A．2020年“听书”人数一定是所有阅读方式中人数最少的
B．2021年“听书”人数一定是所有阅读方式中人数最多的
C．2021年“听书”人数占比上升了
D．两个圆一样大，说明这两年该市的成年居民数相同
【答案】C
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】A、虽然2020年听书的占3.6%，但其他阅读方式有可能比3.6%还少，故2020年“听书”人数一定最少是错误的；
B、虽然2021年听书的占32.2%，但其他阅读方式有可能比32.2%还多，故2021年“听书”人数一定是所有阅读人数最多的说法是错误的；
C、2020年“听书”的占3.6%，2021年“听书”占32.2%，故2021年“听书”的占比上升了，正确；
D、两个圆分别表示2020年和2021年居民总人数，但圆的大小并不代表总人数相等，该说法错误。
故答案为：C。
【分析】扇形统计图中的圆表示总数。其中的扇形表示部分数。两个统计图分别表示的是2020年和2021年，所以总数（单位1）不一样。据此可以解答。
24．下面各图都表示“1”，涂色部分的大小与问号表示的长度可以用 表示的有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】第一个图形，首先把正方形平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，最后把剩下的平均分成2份取其中的1分是，整个阴影部分是；
第二个图形，首先把圆平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，整个阴影部分是；
第三个图形，首先把长方形平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，整个阴影部分是；
第四个图形，首先把1条线段平均分成2份取其中的1份是，再把剩下的分成两份其其中的1份是，继续把剩下的平均分成2份其其中的1分是，整个阴影部分是；
所以能用表示的有第2、3、4个图形。
故答案为：C
【分析】分数表示把单位“1”平均分成若干等分，表示这样1份或几份的数叫分数。根据分数的意义写出前4个图形的算式即可得到答案。
四、观察实践，大显身手。(第25、26题每题2分，第27、28题每题3分，10分)
25．
（1）要画一个以△ABC(如上图)的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆周上的圆，必须以点　 　为圆心。
（2）如果△ABC的三个顶点都在圆周上，那么这个圆的圆心应该在哪里？ 请在图中标出圆心，并画出圆。
【答案】（1）B
（2）
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【解答】解：（1）因为AB=CB，所以要以点B为圆心；
故答案为：（1）B。
【分析】（1）在同圆或等圆中所有的半径都相等，由于AB=2格，BC=2格，所以以B点为圆心，以2格的长度单位为半径画圆。
（2）由于AC的中点到A、B、C三点的距离多少小正方形的对角线，长度相等，故选取AC的中点为圆心画圆。
26．
（1）上面的正方形中画一个最大的扇形。
（2）如图，这个漂亮的“，”是聪聪用圆规画成的(每个方格的边长为1厘米)，图中圆心位置不同的扇形有(　　)种，把它们的圆心标出来。
【答案】（1）
（2）3种
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆
【解析】【分析】（1）以正方形的顶点为圆心，边长为半径画出圆，就是正方形内最大的扇形；
（2）观察发现图中有3个圆心不同的圆，以A为圆心以1方格长度为半径画圆；以B为圆心以1方格长度为半径画圆；以C为圆心以1方格长度为半径画圆；
27．量一量，画一画。
如图，超市位于小红家正东方向的500米处。
（1）公园在小红家东偏北45°方向，距离是300米，请标出公园的位置。
（2）连接小红家、超市和公园三地，得到一个三角形，请将这个三角形划分成两个三角形，使它们面积的比是3：2。
【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的面积；根据方向和距离画路线图；比的应用
【解析】【分析】考查学生对位置与方向的掌握。掌握其三要素；观测点、方位角、距离是解题关键。并注意1小格表示100米。
（1） 观测点是小红家，方位角是东偏北45°，距离是300米。
（2）两个三角形的高都是公园到正东方向的距离（高相等），只要把底（小红家到超市的距离500米）分成3：2，即分成3格，2格米即可完成本题解答要求。
28．下图是某校六(1)班学生参加课后托管的情况，他们分别参加艺术、科技、文学三个类别的活动(每位同学只参加一项)。经过调查，统计了他们参加三个类别活动的情况，并制成如下扇形统计图和条形统计图。请计算出参加文学活动的人数，并把条形统计图补充完整。
【答案】解：总人数：25÷50%=50(人)
文学：50-25-15=10(人)
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】从扇形统计图中可知艺术类占50%，从条形统计图中可知艺术类25人、科技类15人，根据分数除法的量率对应求出总人数，继而求出文学类人数。根据求出的文学类人数完善条形统计图。
五、联系实际，解决问题。(第29、30题每题3分，其余每题4分，共22分)
29．小明家住房面积是108平方米，客厅面积占住房面积的 ，客厅面积又是厨房面积的 ，客厅和厨房面积各有多大？
【答案】解：客厅面积： (平方米)
厨房面积： 平方米)
答：客厅面积24平方米，厨房面积9平方米。
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】根据分数乘法求出客厅面积，根据分数除法求出厨房的面积。
30．①小刚家七月份的用电量为200千瓦时。②小刚家七月份用电量比八月份少 。③七月份与八月份用电量比值为 。④小刚家八月份用电量比七月份多40%。
如果我要算小刚家八月份的用电量，那么可以选择(　　)和(　　)这两个条件。(填序号)写出解答过程：
【答案】解： 选择①和②这两个条件
=200÷
=280(千瓦时)
答：小刚家八月份用电量是280千瓦时。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】答案不唯一，
可以选择①和②，把八月份用电量看作单位“1”七月用电量是八月用电量的（1-）.用除法求出八月用电量。
也可以选择①和③，七月份200千瓦时相当于5份。每份40千瓦时。八月份7份，用电量280千瓦时。
也可以选择①和④，把七月份用电量看作单位“1”八月用电量是七月用电量的（1+40%），用乘法求出八月用电量。
31．A公司决定和B公司合办一家饮料厂，A 投资了4000万元，B投资了6000万元。第一年，这家饮料厂的利润为550万元，现在扩大业务，每年比前一年多赚200万元。第三年的利润，合伙人之间应该如何分配？
【答案】解：550+200+200=950(万元)
4000：6000=4：6
A 公司： 万元)
B公司： 万元)
答： A 公司分得380万，
B公司分得570万。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】考查按比分配问题。第一年盈利550万，以后每年都比前一年多200万，第三年利润=550+200+200=950万，将第三年的利润按6000：4000也就是6：4分配。
32．李叔叔早上7时30分从家出发，步行去单位上班，10分钟走了全程的20%。李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往，路程与时间的变化情况如图所示。
（1）如果李叔叔全程坐出租车，那么多少分钟可以从家到单位？
（2）按照题中“先步行，再打车”的交通方式，李叔叔到达单位是几时几分？
【答案】（1）解：
=（-）÷2
=
(分)
答： 李叔叔全程坐出租车，15分钟可以从家到单位。
（2）解：
=÷
=12(分)
7时30分+10分+12分=7时52分
答 李叔叔到达单位是7时52分。
【知识点】百分数的其他应用；从单式折线统计图获取信息；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】 【分析】考查从折线统计图中获取信息。
（1）前10分钟走了全程的20%。接着2分钟走全程的，求出乘车每分钟走全程的几分之几。继而求出全程乘车需要的时间。
（2）根据（1）知道乘车每分钟走全程的几分之几，可求出乘车的时间。利用步行时间+乘车时间算出全程需要的时间，再推算到达单位的时刻。
33．如图所示，若涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大，求BC的长。
【答案】解：
150×2÷20=15(cm)
答：BC长15厘米。
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】 涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大 如果甲加上一个空白部分，乙也加一个相同的空白部分，就是半圆的面积比三角形面积大7平方厘米。已知圆的半径可以求出半圆的面积，继而求出三角形的面积，而三角形的高是圆的直径，所以可以求出三角形底边BC的长度。
34．如图，一只小狗拴在等边三角形羊圈的墙角，羊圈的墙边长为3米，绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。
【答案】解：
（平方米）
答： 这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】小狗看护面积是三个扇形，扇形面积公式是。小狗看护的面积是以A为圆心，以4米为半径，圆心角是（360°-60°）的扇形，加上以B或C为圆心，以(4-3)米为半径，圆心角是(180°-60°的2个扇形的面积。
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