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邵东三中2026年上学期高一期中考试数学试卷
第一部分（选题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知复数x满足1-)=2i,则z=（)
A.2
B.√2
C.1
D.5
2.已知集合A=(2A.(xxs2或x>3}
B.{x4≤x<6
C.(x≤2或4≤x<6
D.{xs2或33.已知平面向量ā，5满足同=2，=1，且ā与的夹角为牙，则+2=（)
A.4
B.12
C.2W5
D.V8+4W月
4.已知函数y=是定义在R上的奇函数，在0，+恻上是严格减函数，若a=血，
=f,c=f》则()
A.b>c>a
B.c>a>b
C.b>a>c
D.c>b>a
5.已知圆锥的表面积为3玩2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为（)
A.1m
B.2m
C.3m
D.23m
6。已與平面向截á-15-停到
若(a+b)1(a-26),则k=（)
A.
C.-2
D.2
7在V4BC中，角么B,C的边分别为a,c,已知B=60,其外接圆半径R=23,则下列判断
错误的是（)
A若A=后则a=R
B.若a=√5，则该三角形有两解
C.VABC周长的最小值为6
D,VABC面积的最大值，√
8.如图，在△ABC中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC
于点M、N.设AB=mAM,AC=nAN,则2m+n的值为（)
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，M
有选错的得0分，
试卷第1页，共4页
9.下列命题为真命题的有（)
A.球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距高都相等
B.现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不
相交
C.若一条直线平行于两个相交平而，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若直线m上的三个点在平而a内，则mca
10.如图所示的圆台O,O,在轴皲面BCD中，AB=BC=D=CD,CD=4,则()
C(…
D
0
A.该圆台的高为1
B.该圆合轴截面面积为3√5
C.该圆台的体积为3π
3
D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5
11.对于VBC,有如下判断，其中正确的判断是()
A.若a-8,b=10,B=60,则符合条件的VABC有两个
B.若点G为VABC的重心，则GA+GB+GC=0
C.若点P为VABC所在平面内的动点，且P=入
B
AC
九∈(0+o),则点P的
AB cosB AC cosC
轨迹经过VABC的垂心
D.已知0是VABC内一点，若2OA+OB+3OC=0,SA4oc,Sac分别表示△A0C,△ABC的面积，
则S.oc:SMBc=1:6
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.i是虚数单位，
的值为
13.已知向量ā=(2,1)，6=(-1m),若ā⊥(a-),向量ā在向量6上的投影向量为
14.如图，已知五边形ABCDE的每个内角都小于π，
∠A=∠B=∠D=2
，BC=45,AB=AB=3则cD+DE的取值范图是
试卷第2页，共4页高一期中考试数学多考答案
题号
3
6
7
8
10
答案
B
A
C
A
⊙
ACD
BCD
11
答案
BCD
1.B
21
2i(1+)
【详解】因为z=台-0-1+)
=-1+1,所以日=√-)+下=2
2.A
【详解】因为A-{x2结合B=(x|33).
3.C
【详解】已知问=2，=1，夹角9=号
则a6=|同cos日=2×1x号=1.
所以(a+25)°=(a)2+4āi+(25)°=4+4+4=12，
所以a+2=Va+2=反=25.
4.A
【分析】根据三角函数的知识可得a=f
9}=9)=)
由函数f(x)为奇函数，且在[0，+∞)上是
严格减函数，可得在R上单调递减，利用单调性即可比较大小
【详解】根据题意，
=m)-f},=f(o)f(9),。=f(m)(
又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，在[0，+∞)上是严格减函数，
则函数y=∫(x)在R上为单调递减函数，
因为-0<5：9，所以(}（得）(9)，
2
3
2
即os)mg>(m
故b>c>a.
5.B
【详解】设这个圆锥底面半径为，，母线为1，则底面面积为心2，底面周长为2心，侧面展开图的半圆弧长为2四，
由弧度制的定义知=2加，所以1=2r,则侧面积为2=2(2=2加2，
所以这个圆锥的表面积为四2+202=3m2=3π，所以r=1,则直径为2m.
6.A
【详解】因为(ka+五⊥(a-2b),所以(ka+)(a-2i)=0,
展开整理得a+(1-2k)a.b-2=0,
又因为ā=(-1,5)，=
51
22
故a=(-1+(W52=4,=
a6=（05+5.1=0,
2
2
代入等式得：4k-2×1=0,解得k=2
7.C
【分析】对于ABC,根据正、余弦定理结合基本不等式即可解决：对于D,由面积公式及正弦定理结合基本不等式解
决即可.
【详解】对于A,由正弦定理得b。=2R=45,解得b=2,所以a=bs1=25=R,故A正确：
sinB
3
sinB 3
对于B,由正弦定理得
ingsind'所以sinA=asing_】
b
a
5x
2=5,
b
2
4
答案第1页，共5页
因为asin B=压
2
,b=2,a=√5，所以ainB对于C,由b2=a2+c2-2 accosB,得
-(a+)-3oc(a+a+)
所以a+c≤4，当且仅当a=c=2时取等号，此时三角形为等边三角形，周长最大值为6，故C错误：
对于D,由选项C知，4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c=2时取等号，
故Sex=2 acsinB=3。
1
acs√3，所以VABC面积的最大值为，故D正确，
4
8.C
【分析】根据C0=20丽，结合平面向量的减法可得出40=2B+24C,结合B=mM,AC=n不，可得出
3
3
A0=2m+n瓜，利用M、N、0三点共线，可求出2m+n的值，
【详解】连接AO,因为点O是线段BC上靠近点B的三等分点，则CO=2OB,
即A0-Ac=2(丽-Ao),所以，0=2B+2C
2
又因为恋=m,C=n,则而-子mM+与n而，
因为M、N、O三点共线，设MO=k,则AO-M=k(N-M,
所以，AO=(1-)M+k,且M、N不共线，
所以，
之3n=k,故亏m+三n=1-k+k=1,因此
3
故选：C
9.ACD
【分析】利用球的定义判断A;利用线面位置关系判断BC:利用平面的基本事实判断D,
【详解】对于A,球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等，A正确：
对于B,第一条直线与平面相交，若另一条直线与平面不相交，则该直线在平面内或与平面平行，
此直线与第一条直线相交或是异面直线，与两条直线平行矛盾，B错误；
对于C,直线l11a,111B,a∩B=a,由l11a,得存在过l的平面Yna=b,则111b,
由l∥B,得存在过1的平面6nB=c,则cI1l11b,而cra,则cl1a,
又ccB,a∩B=a,因此a/1c/1l,C正确：
对于D,直线m上的三个点在平面a内，则mca,D正确，
故选：ACD
10.BCD
【分析】根据梯形性质利用勾股定理计算可得A错误；利用梯形面积公式计算可得B正确：代入圆台体积公式可知C
正确：利用圆台侧面展开图以及勾股定理计算可得D正确.
【详解】对于A,在梯形ABCD中，O,O,即代表圆台的高，
利用勾股定理计算可得00，=AD2-(CD,2
=√5，所以A错误：
对于B,轴裁面梯形ABCD的面积为S=(4B+CD)-O0,=2+4k5=35,因此B正确：
对于C,易知下底面圆的面积为元×22=4π，上底面圆的面积为元×1？=π：
所以该圆台的体积为V=(4+元+4红元)x=73m,可得C正确：
3
3
对于D,将圆台侧面沿直线BC处剪开，其侧面展开图如下图所示：
易知圆弧BB,CC的长度分别为2元4π，设扇形圆心为O,圆心角为日，OB=r:
由弧长公式可知r=2元8(T+2)=4π，解得8=元，y=2:
所以可得∠AOB=90°，
设E为AD的中点，连接EC,当小虫从点C沿着EC爬行到AD的中点，所经过路程最短，
易知0E=3,0C=4,且0E⊥0C,
由勾股定理可知EC=√OE2+OC2=5,可知D正确，
故选：BCD
11.BCD
【分析】对于A,根据正弦定理求得sin4=2
，再结合a5
于C,根据亚BC=0判断：对于D,设AC,BC的中点分别为E,D,进而得O正=D正，再结合面积公式判断.
答案第2页，共5页

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