资源简介

2025－2026学年度第二学期九年级综合训练题
数学科目试卷
说明：
1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液．
3、考试结束时，将答卡收回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 2026的相反数是（ ）
A. 2026 B. C. D.
2. 以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据有关试验测定，当气温与人体正常体温（37）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（ ）
A. 26.8 B. 22.9 C. 21.2 D. 18.5
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（　　）
A. B. C. D.
8. 已知为等腰直角三角形的三条边，且为斜边，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断
9. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 年中央广播电视总台《年春节联欢晚会》的收视情况非常出色，多项数据创下新高．截至月日时，总台春晚全媒体累计触达人次，将用科学记数法表示为：______．
12. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________．
13. 将、、、写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是________．
14. 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过_______秒，动圆与直线相切．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 先化简，再求值：，其中
17. 如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）过点作的垂线段；
（2）过点作的平行线．
18. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
20. 如图，是直径，弦于点，连接，过点作的切线，与的平分线交于点，与交于点，交于点，交与点，连接．
（1）求证：；
（2）若 ，，求线段的长．
21. 某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图1所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图3是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．(参考数据：，，，，，，，，．)
结合上述条件，回答下列问题：
（1）当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由；
（2）已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．(精确到1厘米)
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图，在矩形中,，对角线相交于点O，对角线所在的直线l绕点O顺时针方向旋转，旋转中，直线l分别交于点，将四边形沿直线l折叠得到四边形，其中线段交于点交于点H．
（1）如图(一)，探究出的数量关系为_____．
（2）如图(二)，①证明：；
②在(1)的基础上，当时，求证：；
（3）深入研究，当时，请直接写出的长．
23. 抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
（1）求c的值；
（2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求的值；
（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线，过抛物线弧的最高点和最低点分别作y轴的垂线，直线与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为f．求f关于t的函数解析式．
2025－2026学年度第二学期九年级综合训练题
数学科目试卷
说明：
1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液．
3、考试结束时，将答卡收回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】140°##140度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）B （2）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）50元 （2）27个
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）驾驶员能顺畅地从车中出来，理由见解析
（2）汽车不会占用到人行道，理由见解析
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②证明见解析
（3）的长为或．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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