资源简介

2025-2026学年度第二学期
八年级数学科期中测试卷
内容包括：第十九章——第二十一章
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.计算的结果是( )
A.5 B. C.-5 D.±5
2. ABCD中,∠A=50°,则∠B的度数为( )
A.50° B.40° C.120° D.130°
3.最简二次根式与可以合并,则m=( )
A.48 B.12 C.6 D.3
4.如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛ABCD，若菱形花坛ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6米和10米，则菱形花坛ABCD的面积为( )
A.60平方米B.50平方米 C.40平方米 D.30平方米
5.如图,在△ABC中,∠A=50°,将△ABC沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为( )
A.270° B.240° C.230° D.180°
6.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A. B. C. D.
7.在△ABC,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.
C.∠C=∠A-∠B D.a:b:c=6:8:10
8.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=2,∠AOB=60°,则BC的长度为( )
A.4 B.3 C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC,∠PEF=22°,则∠PFE的度数是( )
A.15° B.20° C.22° D.44°
10.如图，在一张边长为5cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )
A. B. C. D.68cm
二、填空题(本大题共5小题)
11.计算:
12.使式子有意义的x的取值范围是______________.
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形OCED的周长为______________.
14.计算:
15.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长为______________.
三、解答题(一)(本大题共3小题)
16.计算:
17.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于点F.求证:AE=CF.
18.如图，超强台风“桦加沙”登陆时，大风把一棵垂直于地面且高度为12m的大树拦腰折断，折断处A与地面的距离AC=4m，树尖B恰好碰到地面.在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD=6.5m，树枝落地时是否会砸着小轿车 请作出判断并说明理由.
四、解答题(二)(本大题共3小题)
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,过点A作EC的平行线,过点C作AB的平行线,两线相交于点D.连接DE,交AC于点O.过点E作EF⊥AD于点F.
(1)判断四边形AECD的形状并证明；
(2)若AB=25,BC=15,则线段EF的长为____________.
20.【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①
②
(2)请运用小明的方法化简
21.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=12dm，AB=5dm，两轮中心的距离BC=13dm,滚轮半径r=1dm.
(1)判断支架AB与AC的位置关系，并说明理由.
(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=5dm,AE=3dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.(结果精确到0.1dm)
五、解答题(三)(本大题共2小题)
22.四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE.
(1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DEFG是正方形;
(2)如图2或图3,当点E不是线段AC的中点时,过点E作EF⊥DE,交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗 如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接CG.试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由.
23.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当点E到达点C时停止运动(同时点F也停止运动)
(1)若G,H分别是AB,DC的中点,且t≠2.5,求证:四边形EGFH始终是平行四边形；
(2)在(1)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形
(3)若G,H分别是折线A→B→C,C→D→A上的动点,与E,F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形
2025~2026学年度第二学期
八年级数学科期中测试卷
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D D C B A C C B
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 12.x≥2026 13.8
14. 2
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.解:
4分
6分
7分
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD, 2分
∴∠ABE=∠CDF, 3分
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°, 4分
在△AEB和△CFD中
∴△AEB≌△CFD(AAS), 6分
∴AE=CF. 7分
18.解：树枝落地时会砸着小轿车；理由如下： 1分
由题意可知,∠C=90°,
∴△ABC为直角三角形，
在Rt△ABC中,AC=4m,AB=12-4=8(m), 2分
由勾股定理得： 5分
∵CD=6.5m,CD∴树枝落地时会砸着小轿车. 7分
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.解:(1)四边形AECD是菱形. 1分
证明:∵AD∥EC,CD∥AB,
∴四边形AECD是平行四边形. 3分
∵∠ACB=90°,E是AB的中点,
5分
∴ AECD是菱形. 6分
(2)EF=12. 9分
20.解:(1)①
1分
2分
②
3分
4分
5分
(2)
=
=
6分
7分
∴
8分
9分
21.解:(1)AB⊥AC,理由如下: 1分
∵AB=5dm,AC=12dm,BC=13dm,
2分
∵
3分
∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°.
∴AB⊥AC. 4分
(2)在Rt△ADE中,AD=5dm,AE=3dm,
5分
过点A作AN⊥BC于点N
7分
∵滚轮半径r=1dm,
∴左边缘D到地面的距离
答：购物车上篮子的左边缘D到地面的距离约为9.6dm. 9分
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ADC=90°,
∵点E为AC中点,
2分
∵四边形DECG是矩形，
∴四边形DECG是正方形； 3分
(2)证明:当点F在边BC上时,
过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1, 4分
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCA=∠BCA=45°,
∵EP⊥CD,EQ⊥BC,
∴∠QEC=∠PEC=45°,EQ=EP. 5分
∴四边形EQCP为正方形，
∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,
∴∠QEF=∠PED. 6分
在△EQF和△EPD中,
∴△EQF≌△EPD(ASA), 7分
∴EF=ED,
∴矩形DEFG是正方形; 8分
当点F在BC的延长线上时，
如图,过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°,∠ECN=45°,
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,
∴NE=NC,
∴四边形EMCN为正方形，
∴EM=EN,∠MEN=90°,
∵四边形DEFG是矩形,
∴∠DEF=90°,
∴∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°,
∴∠DEN=∠FEM,
在△DEN和△FEM中,
∴△DEN≌△FEM(ASA),
∴ED=EF,
∴矩形DEFG为正方形；
理由如下： 9分
由(2)可知，矩形EFGD是正方形，
∴ED=DG,∠EDG=90°,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC,∠ADC=90°,
∴∠ADE=∠CDG,AC= 10分
∴△ADE≌△CDG(SAS),
∴AE=CG. 12分
∵AE+EC=AC,
13分
23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠GAF=∠HCE, 1分
∵G,H分别是AB,DC中点,
∴AG=BG,CH=DH,
∴AG=CH, 2分
根据题意得:AE=CF,
∴AF=CE,
在△AFG和△CEH中,
∴△AFG≌△CEH(SAS), 3分
∴GF=HE,
同理:GE=HF,
∴四边形EGFH是平行四边形； 4分
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
5分
连接GH，如图，
由(1)得:BG=CH,BG∥CH,
∴四边形BCHG是平行四边形，
∴GH=BC=4cm, 6分
当EF=GH=4cm时,平行四边形EGFH是矩形,
分两种情况：
①当E、F相交前,AE=CF=tcm,EF=5-2t=4cm, 7分解得:t=0.5; 8分
②当E、F相交后,AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4cm, 9分解得:t=4.5; 10分
综上所述:当t为0.5s或4.5s时,四边形EGFH为矩形.
(3)解:设GH交AC于O,
若四边形EGFH为菱形，
则有GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,
∵AE=CF,
∴OA=OC,
∴GH是AC的垂直平分线,
此时G,H分别在BC,AD上,连接AG、CH,如图所示:
∴四边形AGCH是菱形,
∴AG=AH, 11分
设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm,
由勾股定理得：
即 12分
解得：
13分
∴t为时,四边形EGFH为菱形. 14分

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