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广东省广州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷
（测试范围：第十九章到第二十一章）
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．且DE＝4，BC＝10，则CD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
6．为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（ ）

A． B． C． D．
7．顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
8．如图，菱形中，则菱形高长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．函数中，自变量的取值范围是_____．
12．笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为__________．
13．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，连接．若平行四边形的周长为20cm，则的周长为______cm．
14．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为____．
15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是______．
16．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________cm．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF．
(1)求证：点D是AF的中点；
(2)若AE＝4，BE＝2，求BC的长．
21．如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．
(1)是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米．
22．如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求图中的面积．
23．如图，在矩形中，是上一点，连接，，平分．
(1)求证：；
(2)作于点，若，求的长．
24．如图1，在中，，以为边在其右侧作正方形，

(1)求的长；
(2)如图2，若E是线段上一动点，为等腰直角三角形，且为直角，当点E沿方向由P运动到C点时，求F点经过的路径长；
(3)如图3，若E是线段上一动点，连接，与交于点G，判断是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
25．已知，求的值．
小明是这样解答的：
解：因为，所以
所以，即，所以
所以．
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简：________；
(2)比较大小：________（填“”，“”或“”）
(3)计算：；
(4)若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B D D C C A
二、填空题
11．
12．
13．10
14．
15．9
16．10
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】（1）
．
（2）
．
19．【详解】解：
=
当，时，
原式==
20．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，CD=AB，BCAD，
∴∠CBE=∠F．
∵AB=AF，AE平分∠BAF，
∴BE=EF，AE⊥BF．
在△BCE与△FDE中，，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC=DF．
∵BC=AD，
∴AD=DF，
即点D是AF的中点；
（2）解：∵AB=AF，AE平分∠BAF，
∴AE⊥BF．
∵AE=4，BE=2，
∴AB=，
∴AF=2，
∴AD=DF=，
∴BC=DF=．
21．【详解】（1）解：是，说明如下：
∵在中，，
又，
是以为直角的直角三角形，
，
∵点到直线垂线段的长度最短，
是村庄C到河边的最近路．
（2）由题意，得：（千米）
在中，由勾股定理得：（千米），
比少千米．
22．【详解】（1）解：∵四边形是长方形即矩形，
∴，
∴，
∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，，
设，则：，
在中，
即，解得：，
∴，
∴．
∴图中的面积为．
23．【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
平分，
，
，
．
（2）解：于点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵以为边在其右侧作正方形，
∴；
（2）如图所示，当点E与点P重合时，点F位置如图，过点F作，如图所示：
∴，
∴，
根据题意得为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
当点E移动到点B时，点F与点C重合，此时运动路径为线段，
∴，
当点E从点B开始到点C时，运动路径为线段，
此时，
∴F点经过的路径长为；
（3）连接，如图所示：
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
则，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点G为中点，
∵，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）解：，
∴
；
（4）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴．

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