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2025—2026学年下学期中段限时训练八年级数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
4．如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
8．在一次夏令营活动中，小明从A营地出发，要到A营地的北偏东方向的C营地，他先沿正东方向走了100米到达B营地，再沿北偏东方向走，恰好能到达C营地（如图），由此可知C营地到直线的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．化简的结果是（ ）
A．42 B．43 C．44 D．45
10．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是___________．
13．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________．
14．如图，在数轴上A、B两点所表示的数是，1，BC与数轴垂直，且，连接，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为_______．
如图，在平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间______秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16．计算：．
17．如图，在四边形中，，求证：四边形为平行四边形．
18．风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：
【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离．
【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．
（1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为______．
（2）如图3，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处．若，，求EF的长．
20．若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”．
（1）若M与是互为“12相关代数式”，则______；
（2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值．
21．如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，连接，
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．【综合与实践】
【问题探究】
（1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长；
随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长．
23．如图平行四边形，对角线，交于点，的平分线交延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，连接OF；
①若，，求平行四边形的面积；
②设，试求与满足的关系．
2025-2026学年下学期中段限时训练八年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B
二、填空题（每题3分，满分15分）
11． 12．四边形具有不稳定性 13．4
14． 15．或8（写对1个得2分，写错不得分）
三、解答题（一）（每小题7分，满分21分）
16．解：．
17．证明：∵，，，
∴，
∵，∴．∴．
又∵，∴四边形ABCD为平行四边形．
18．（1）解：在中，米．
∴米．
答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8米．
（2）解：米，
由题意可得：米，在中，米，
∴米，
答：他应该朝射线BC方向前进4米．
19．（1）28．
（2）解：由折叠的性质得：，
在中，∵，，∴．
∴，
设，则，，
在中，，∴．解得：．即．
20．（1）
（2）解：∵M与N是互为“t相关代数式”，∴，
整理得，，
∵t是有理数，∴，，解得，．
21．（1）证明：∵E是AB的中点，∴，
∵，∴EF是的中位线，
∴，∴，
∵，∴四边形AFCD为平行四边形，∴；
（2）解：由（1）知，EF是的中位线，四边形AFCD为平行四边形，
∴，∵，∴，
在中，，，由勾股定理得：．
22．（1）解：（1）由题意可得：．
∵，，∴．
∵，，，∴．
∴是直角三角形，且．
∴．
（2）∵，∴，∴（米）．
∵米，米，米，
∴．∴是直角三角形，且，
∴，是直角三角形，
∵米，米，∴米．
∵，∴．
∴，解得米．
（3）①当时，如图2，点H在的位置，∴米．∴米．
②当时，如图2，点H在的位置，
∵米，米，，∴（米）．
由题意可得：（米）．∴（米）；
③当时，如图2，点H在的位置，
设，则．，∴，
解得，即．∴（米）．
综上可知，AH的长为20米或14米或25米．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴，
∵AE平分，∴．∴．∴．
（2）解：①∵，，∴为等边三角形．
∵，∴，∴．
在中，，，
由勾股定理得：，即，∴．
∴平行四边形ABCD的面积为．
②∵为等边三角形，，∴，，
∴为等边三角形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵，∴，∴．
∵，
∴．
（说明：本卷题目若还有其他证明方法，请老师们根据学生实际答题情况给分）

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