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珠海市第十一中学教育集团
2025-2026 学年度第二学期期中质量监测初二年级数学试卷
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1. 下列各式中一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a∶b∶c＝5∶12∶13 B.
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D. ∠A+∠B＝∠C
4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, △OCD的周长为8cm, CD的长为2cm，那么对角线AC+BD的和为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. OA=OC, OB=OD B. AD=BC, AD∥BC
C. ∠ABC=∠ADC, AD=BC D. AB=DC, AD=BC
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线互相垂直且相等
7. 如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点.若 则线段OC的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 6.5
8.下列命题是真命题的是( )
A.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等
9. 如图，在正方形ABCD内，以CD为边作等边三角形 CDE，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
10.如图，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为 ，已知AE+BF=5m, BC=2m，一只蚂蚁从A点爬到C点,且必须翻过半圆柱凸起,则它至少要走的路程为( )
A. 5 B. C. D. 13m
二.填空题(共5小题，每题3分，共15分)
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ；
12. 设 ，则 ab的值是 ；
13. 如图，数轴上点A,点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是 ；
14. 如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，请你添加一个条件 使四边形AEDF是菱形；
15.如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论: ①AE=AD；②∠AED=∠CED；③BH=HF；④BC－CF=HE；其中正确的有
；(把正确结论的序号都填上)
三.解答题一(共3小题，每小题7分，共21分)
16.已知: ，求下列各式的值：
；
17.已知 ABCD，对角线AC，BD相交于点O(AC>BD)，点E，F分别是OA，OC上的点；如图①，若AE=CF，求证：四边形 EBFD是平行四边形
18.【阅读材料】老师的问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，求作: 矩形ABCD.
小明的作法：
(1)分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
(2)作直线EF，交AC于点O;
(3) 连接BO并延长, 截取OD=OB；
(4) 连接AD, CD，四边形ABCD就是所求作的矩形.
【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD 是矩形；
四、舞答题二(共3小题，每小题9分。共27分)
19. 如图，折叠矩形ABCD的一边BC，使点B落在AD边上的点F处，折痕为CE，若AD=5，CD=3，求AE的长.
20. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练。如图，云梯AC长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外焰OC上(墙与地面垂直)。云梯底端A与墙角O的距离为7米.
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离CO的长：
(2)现云梯頂端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为多少米？
21. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB=6，∠FBD=120°，求CF的长；
五.解答题三(共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)
22.“双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如 与与与 等都是互为有理化因式
在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：
解答下列问题
(1)与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ， 可以化简为 ；
(2)已知有理数a、b满足 求a、b的值.
(3)若 ，求 的值.
23. 学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，通过探究，我们得出垂美四边形ABCD的面积S等于两对角线乘积的一半。
(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
(2)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GB，已知AC=8，AB=10.
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②求四边形BCGE的面积是多少？

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