资源简介

浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高二下学期4月期中测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙、丙位同学在个兴趣小组中任选一个参加，任意人不同组的选法种数有( )
A. B. C. D.
2.已知事件，满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知随机变量，且，则( )
A. B. C. D.
4.从名学生中随机选出名学生代表，则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
5.设随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
6.展开式中的常数项为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，点分别是四面体的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组个数有( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，则下列结论正确的是( )
A. 对于任意奇数，都是偶数 B. 对于任意偶数，与的奇偶性相同
C. 对于任意偶数，都有 D. 对于任意偶数，都有
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若事件，满足，则事件，相互独立
B. 若事件，互斥，则
C. 若数据的方差为，则数据的方差为
D. 在件产品中有件次品，任意抽取件，则抽到次品的个数期望值为
10.随机变量的分布列如下表，令随机变量，则下列说法正确的是( )
A.
B. 恒成立
C. 的最大值为
D. 当在内增大时，先增大后减小
11.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗质地均匀的骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则过关．假定每次过关互不影响．记过第关为事件，则下列说法正确的是( )
A. 这项游戏最多能连续过关 B.
C. D. 连过前三关的概率是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将，，，组成没有重复数字的四位数，要求偶数相邻，共有 种排法用数字作答
13.某校开展教师歌手大赛已知男、女教师人数比例为，有的男教师和的女教师擅长民谣歌曲现随机选取一位教师，则这位教师恰好擅长民谣歌曲的概率为 ．
14.盒子中装有编号依次为，，，的张卡片，现从中有放回地抽取次卡片，每次仅抽取张，记这次抽取的卡片中最大编号为，若要求成立，则至少抽取 次
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
解方程：；
解关于的不等式：．
16.本小题分
以下各小题要求列出算式，并计算出结果．
某高校组织位老师带领名男生、名女生参加志愿服务活动．
活动开始前人排成一排合影留念
若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法
若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法
现从名学生中选人与老师留在原地，其余人分配到个服务站点进行志愿服务要求每个站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多少种分配方式
17.本小题分
已知的展开式中，____________给出以下条件：若展开式前三项的二项式系数之和等于；若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为任选一个，补充在上面横线中并加以解答注：若选择多个条件，按第一个解答计分．
求的值及通项公式；
求展开式中所有项的系数绝对值之和；
求展开式中系数最小的项．
18.本小题分
不透明的袋子装有编号为，，，的个球，号球重量为克，从袋子中等可能地取球．
任取球，求其重量小于克的概率
任取球，求其重量大于号码数的概率任取球，若球的重量小于号码数时，则停止取球若球的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取，并规定取球次数不超过次设结束时的取球次数为，求的分布列和期望．
19.本小题分
如图，河面上从左至右个石墩排成一条直线，松鼠在第个石墩上松鼠会在相邻的两个石墩或石墩与河岸间不停地跳跃每次跳跃时，向左跳的概率为，向右跳的概率为当松鼠跳到左岸或右岸时，就去树林里吃松果，不再返回将河的左、右岸分别标记为号、号石墩将松鼠位于第个石墩上并最终跳到右岸的概率记为
省略推导过程，直接写出、的值，直接判断与的大小关系
当河面上有个石墩且时，求
当河面上有个石墩且时，要使，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
由题知．
由且；
由题知
解得，
又，且，
不等式的解集为．

16.解：有种；
老师站在排头或排尾，有种站法。
名男生全排列，有种排法，
名男生排好后形成个空位含两端，从中选个空位插入名女生，女生全排列，
有种排法，
故共有种；
从名学生中选人留下，有种选法，
按，，分，有种，
按，，分：有种，
故共有种
17.解：若选：若展开式前三项的二项式系数之和等于．
由的展开式中前三项的二项式系数之和等于得：，
即，即，
解得或舍去，所以．
若选：若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为．
则由题得，解得．
所以的展开式通项为．
展开式中所有系数的绝对值之和，即展开式中所有系数之和，
令，得．
由的展开式通项公式知：
展开式中的系数为，若要找展开式中系数最小的项，则为奇数，
当时，该项系数为，
当时，该项系数为，
当时，该项系数为，
当时，该项系数为，
因此，展开式中系数最小的项为第项即：．

18.解：由题意得，球的重量，任取球重量小于克，
即解不等式，得，
因为为整数且，所以，共个取值，
故所求概率为；
任取球重量大于号码数，
即解不等式，得或，
因为为整数且，所以或，总共有个取值，
故所求概率为；
由题意知，的可能取值为，，，
，
，
，
故的分布列为
则．
19.解：由题意，，
由于
由于，故，从而
由题意，，
而，且
从而为一等差数列，首项，第项
故公差
从而
由题意，，
而，且
即
从而，且
故为等比数列，
又由
从而，
故为常数列，
由得
从而，，
而
即
解得
而
若，则，且
解得，故的最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑