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《2026春季学期期中学习质量监测高一年级数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
6
7
答案
A
B
A
C
D
B
D
D
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
AD
12.
5
13.3+42
14.
3
6
详解部分
1.A
【知识点】求正切（型）函数的对称中心
【详解】因为(a,0)是y=2tamx+写的一个对称中心，所以a+=
3
,k∈Z,
32
即a=r
23
又a>0,故a的最小值为花-匹=产
236
2.B
【知识点】平面向量共线定理证明点共线问题
【详解】因为BC=-3记，+2e,CD=4e,-e2,
由-3×(-6)-4×2≠0，所以BC与CD不共线，所以B,C,D三点不共线，故A错误：
因为AC=AB+BC=+e2H（五，+至2上-至，+主2，CD=4e-e,
由-2×(-6)-4x3=0,所以AC/CD,所以AC,D三点共线，故B正确：
因为AB=g+e,BD=BC+C⑦=（+卫片(e,- ，上e,-电，
由1×(-4)-1×1≠0，所以AB与BD不共线，所以A,B,D三点不共线，故C错误：
因为AB=e+e,,BC=-3说+2e,
由1×2-(-3)x1≠0，所以AB与BC不共线，所以A,B,C三点不共线，故D错误
3.A
【知识点】诱导公式二、三、四
【分析】根据题意画出三角形及列出等式，由此可算sl8°，再由诱导公式可求
B
sinl62°
【详解】如图，在△ABC中，A=36°，AB=AC,点D为BC中点，底与腰之比为黄金分割比，
所以∠BAD=18°，BC=5-1,
AB 2
BC
所以sm∠BAD=BD=2.-×BC-5-1=sim18'
ABAB 2AB 4
所以sin162=9m(180°-189）=i加18°=5-1
故选：A.
4.C
【知识点】数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、向量垂直的坐标表示、求投影向量
【分析】根据向量减法的坐标运算求出-ā，再根据向量的数量积运算判断A;根据向量加减的坐标运算
求出a+b,21a-13b,再根据数量积是否为0判断B;根据向量模长的计算公式判断C;根据投影向量的计
算公式判断D.
【详解】对于A,因为ā=(1,2)，b=(2,3),所以b-a=(1,1),所以（⑥-aā=1×1+1×2=3，故A正确：
对于B,因为a=(1,2),b=(2,3),所以a+b=(3,5),21a-13b=(-5,3),
所以(a+b)(21a-13b)=3×(-5)+5x3=0,故B正确：
对于C,因为a=1,2),6=(2,3),所以2b-ā=(3,4)，所以2b-d=32+4=5,故C错误：
对于D,因为ā=(1,2)，6=(2,3)，所以a=2+2=V5,a.i=1x2+2×3=8,
6在方向上的向星为的-小得》
故D正确，
故选：C
5.D
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
【分析】根据题设得到0=3，p=行，再将40，-)代入，即可求解
【详解】由图知，点A在)的增区间内，点B在了)的减区间内，又40可，8管
设)的最小正周期为1，则子子0-骨解得T:受，所以心
23
T
因为将f(x)的图象向右平移工个单位长度后关于y轴对称，
18
又f-8)=m（3x-君+e所以君p-子+ez).
则-交+mkeZ乙，又-放)=m3x-智到将4Q-)代入可得m（到-5，所以M=2.
故选：D,
6.B2026春季学期期中学习质量监测高一年级数学试卷肤5(《)
:小中（考试时间：120分钟试卷满分：150分))1≥（￥）计瑞分3凉京计1)
命题人：乐安一中黄绍荣审核人：乐安一中邹爱华
平()1婆酒，之。，>0(
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。1（分）9
封2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题自的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。(x心=(：
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：北师大版必修第二册第一章~第二章第5节（三角函数+平面向量）
第一部分（选择题共58分）
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=2a如x+3】
的图象关于点(a,0)(a>0)中心对称，则a的最小值是()
A.
6
B.
D:2z
3
a头的4过1是自上d二眼代应前以门_8，m内喵8△5f(食！).e
2.若马，2是不共线的向量，且A亚=g+g,BC=-3+2E,C⑦=4%，-6配2，则()
A.B,C,D三点共线B.A,C,D三点共线
C.A,B,D三点共线
D.A,B,C三点共线
3.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，
如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石”黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部
分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5-1称为黄金分制比黄金三角形有两种，其中底与腰之比为
黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是丁个顶角为36的等腰三角形。由此我们可得sm162°=(()
A.5-1
B.5-2
c.5+1
D.4-V5
4
8
4
:0,气示，用
4.已知向量ā=(1,2)，6=(2,3)，则下列结论不正确的是(）关心信，d,S=n·00=8
A.(6-aa=3
B.o(a+6)1(2a-136）8)23w:t0=45i9
C.26-d=26
D.方在a方向上的投影向量为（得）
5.已知函数f(x)=Msin(ox+p(M>0,@>0,-<<0)的部分图象如图所示，其中A0,-月)，B行V同，若将
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