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2026年上师宝分高二下期中考试数学试卷
一、填空题
1.抛物线y2=4x的焦点坐标是
2.直线ax+3y+2=0与直线(a-2)x-5y-1=0平行，则a=
3.已知f)是定义在R上的可导函数，若m@2-=1,则f)=一
4.若f(x)=x2-xf(1),则f(0)=一
5.若直线3x-4y+a=0与圆(x-2)2+y-1)2=4相交，则实数a的取值范
围是一
6.经过点(0,4)，且与圆C:x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的方程为
7.若双曲线C的一条渐近线经过点(1，一2)，且右焦点到该渐近线的距离为2，
则该双曲线的方程为一
8.设点A在直线√3x-y+1=0上，点B在函数f(x)=Inx的图象上，则|AB引
的最小值为一
9.若函数f(x)=ex-ax在区间(0,1)上有极值点，则实数a的取值范围是
10.己知抛物线E:y2=2px的焦点为F，点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，
若yy2=一2，且IFA+FB的最小值为号，则F到抛物线E的准线的距离
为
11.如图，小明同学听到外面有小狗的叫声，于是放下作业跑到窗台PQ:y=0(x∈
[3,4)寻找小狗.已知矩形EFGH与曲边图形STB为视线遮挡物，其中线段
EF:y=6(x∈[0,2)，曲线SB:y=-(x-7)2+7(x∈[5,7刀).小狗沿线段CB:y=
7(x∈[0，)以每秒1米的速度从C跑到B，则小明能看到小狗的最长时间为
秒.（精确到0.01）
y(单位/米
x(单位/米
A
12.现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯（如图），其杯口内得为4cm,深8cm,
现将一半径为rcm的小球放入玻璃杯中，若小球可以接触杯底，则r的取值范
围为
二、选择题
13.方程元+二=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为
A.(,3
B.(63
c.o.()u(3）
14.如图，已知函数f(x)的图象在点P(2,f(2)处的切线为l,则f(2)+f(2)=
（）A.-3B.-2C.1
D.2
y=(x
15.已知点集21={(x,y)Iax+byl+lax-by=2,22={(x,y)(ax+by)2+(ax-
by)2=2c}分别表示曲线下，2，其中实数a,b,c满足ab≠0，c>0,则「，「2的
公共点的个数可能为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.2022年，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回
舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标
系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F(O,2)椭圆的短轴与
半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点0的直线与上半椭圆交于点
A,与下半圆交于点B,则下列结论中正确的个数是()个.2026年上师宝分高二下期中考试数学试卷
一、填空题
1.抛物线y2=4x的焦点坐标是
【解析】(1,0)
2.直线ax+3y+2=0与直线(a-2)x-5y-1=0平行，则a=_
【解折】子
3.已知f是定义在R上的可导函数，若m③2-D=1,则f@)=
h
【解析】1
4.若f(x)=x2-xf(1),则f(0)=
【解析】-1
5.若直线3x-4y+Q=0与圆(x-2)2+0y-1)2=4相交，则实数a的取值范
围是
【解析】(-12,8)
6.经过点(0,4)，且与圆C:x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的方程为
【解析】(x-2)2+(y-2)2=8
7.若双曲线C的一条渐近线经过点(1，一2)，且右焦点到该渐近线的距离为2，
则该双曲线的方程为一，
【解折】2-苦=1或片
x2
164
=1
8.设点A在直线V3x-y+1=0上，点B在函数f(x)=Inx的图象上，则IAB|
的最小值为一·
【解析】1+ln3
4
9.若函数f(x)=ex-ax在区间(0,1)上有极值点，则实数a的取值范围是
【解析】(，e)
10.已知抛物线E:y2=2px的焦点为F,点A(x1,yz)，B(x2y2)在抛物线上，
若y2=-2,且IFA+FB的最小值为号，则F到抛物线E的准线的距离
为
【解析】或3
3
11.如图，小明同学听到外面有小狗的叫声，于是放下作业跑到窗台PQ：y=0(x∈
[3,4])寻找小狗.已知矩形EFGH与曲边图形STB为视线遮挡物，其中线段
EF:y=6(x∈[0,2])，曲线SB:y=-(x-)2+7(x∈[5，)·小狗沿线段CB:y=
7(x∈[0，)以每秒1米的速度从C跑到B,则小明能看到小狗的最长时间为
_秒.（精确到0.01）
y(单位/米
C
F
H
G
x(单位/米)
P Q
A
【解析】
连接QF交线段BC于点M,过点P作曲线SB的切线交线段BC于点N,
则小明能看到的视野范围长度为线段MN长度，由己知，P(3,0),Q(4,0),F(2,6),
所以直线FQ方程为y=-3x+12,令y=7,得x=号故点M作，7)
设曲线SB过点P的切线与曲线SB的切点横坐标为n,斜率为k,
2-a-+7解9
则}
所以切点坐标为(6,6)，切线方程为y=2x-6,
令y=7,得x=碧所以点N(得，)，
所以MN=号-号=号，小明能看到小狗的最长时间为号÷1=是≈4.83秒，
6

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