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2026年顾村高一下期中考试数学试卷
一、填空题
1.若角a的终边经过点P(1,-8),则tana=
2.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则A丽+BC=
3.己知扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的弧长是
4.已知两点A(-2,5)、B(1,4),且点P满足AP=-2PE,则点P的坐标为
5.在[0,2上满足sinx≥的x的取值范围是
6.已知函数y=tanx,x∈[子，，则该函数的最小值为
7.己知平而向量a=(1,V月，d.b=2,则五在a上的投影向量的坐标为
&.方程sinx=号在(O,m)内的解为
9.若函数f(x)=12sinx+acosx的最大值为13，则常数a=一
10.若函数f(x)=Asin(ωx+p)的图像如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+.+
f(2026)=
之
1定义运算a:b:化C8,》,则函数f=snx5cosx的值城为—
12.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量
的是英国大科学家牛顿.己知平面向量元，万为单位向量，且·万=号.若平面向量
c满足=2·，侧a.+的最大值是一
二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题有且只有一个正确答案，选对得
3分，否则一律得零分)
13.已知pra=2km+号，kEZ,q:sina=9，则p是g
)。条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
14.下列向量中，与向量=(3,4)共线的一个单位向量是(
A.(-6,-8)BA（
D.()
15.下列函数中，既在(0，
）上为增函数，又是以π为最小正周期的偶函数是
()
A.y sin2x
B.y=cos2x
C.y=sinx
D.y=sin2x
16.设函数fx)=sin(ox+p),其中w>0,p∈后到，已知fx)在区间[o,2列
内有且只有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是(
Aw=月
B.w=号
c.w=}
0.w=号
三、解答题（本大题共有5题，共8+8+10+12+14=52分，解答下列各题必须写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知sin9-2cos8=0.(1)求tan(0+习)的值；(2)求n9-co。的值.
5sin8+3cose
18.已知平面向量a=(-1,2),b=(x,-3),x∈R.
(1)若厉，求实数x的值：(2)若=V5,且⊥a,求平面向量的坐标，
19.已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=4,cosB=-号.
(1)若a=2c,求△ABC的面积：
(2)设线段AB的中点为D,若CD=√I9,求△ABC外接圆半径R的值.
20.在平面直角坐标系x0y中，己知a是第二象限角，其终边上有一点P(x,V)·
(若cosa=,求x的值：
(2)在(1)的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转三至0P，求点P的坐标.2026年顾村高一下期中考试数学试卷
一、填空题
1.若角的终边经过点P(1,-8),则tana=
【解析】-8
2.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则AB+BC=
【解析】√反
3.已知扇形的圆心角为号，半径为1，则该扇形的弧长是
【解折】号
4.已知两点A(-2,5)、B(1,4)，且点P满足AP=-2PB,则点P的坐标为
【解析】(4,3)
5.在[o,2m]上满足sinx≥号的x的取值范围是
【解析】
66」
6.已知函数y=tanx,x∈，男，
则该函数的最小值为一
【解析】-1
7.己知平而向量a=(1,3,·b=2,则b在a上的投影向量的坐标为
【解析】
22
8.方程sinx=号在(0，)内的解为
1
【解析】arcsin写-rin写
3
9.若函数f(x)=12sinx+acosx的最大值为13，则常数a=一
【解析】±5
10.若函数f(x)=Asin(ωx+p)的图像如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+.+
f(2026)=
个
【解析】
2
11.定义运算a*b=
(a(a≤b)
b(a>b)
,则函数f(x)=sinx*V3cosx的值域为
【解析】
12.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量
的是英国大科学家牛顿.已知平面向量d,石为单位向量，且a,万=子.若平面向量
飞满足=2·b，侧a.+b的最大值是
【解析】46
二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题有且只有一个正确答案，选对得
3分，否则一律得零分)
13.已知pra=2km+号，keZ,q:sina=号，则p是q的削
)。条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
【解析】A
14.下列向量中，与向量=(3,4)共线的一个单位向量是()
A(-6,-8)BA（-3,-)8,6)D.(引
【解析】B
15.下列函数中，既在(O,习上为增函数，又是以π为最小正周期的偶函数是
()
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.y=sinxl
D.y=sin2xl
【解析】C
16.设函数f)=sin(ax+p),其中ω>0，p∈匠，到，已知f()在区间[0,2m
内有且只有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是()
Aw=号B.w=告cw=子0w=岩
6
【解析】解：设t=ωx+p,则p≤t≤2πω+p,所
以y=sint在[p,2πw+p]上有4个零点，
可知红≤2w+0<5π，所以2-品≤w<号品
又m∈周，所以2-六≤w<号-是即吕≤0<号满足的只有D,
故选：D
三、解答题（本大题共有5题，共8+8+10+12+14=52分，解答下列各题必须写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知sin9-2cos6=0.()求tan(9+)的值：(2)求ngo0的值.
5sin@+3cose
【解析】
(1:sin8-2cos0=0,sin8=2cos日，-tan8=-ne=2。
cos
tan(8+4)
tang+tan号
2+1
=
1-tandtan 1-2x1--3
(2)4sing-2cos0
=COS0 Cos0
4tan0-2
5sin0+3cos0
5sin8 3cos6
5tan0+3
cos0 cos0
将tan8=2代入an9-可得：
4×2-2-8-2=6
5tan0+3
5×2+310+313
3

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