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23.4 实际问题与一次函数（第1课时）
第二十三章 一次函数
人教版八年级下册
解析式
图象
性质
运用一次函数解决实际问题
实际问题
抽象
一次函数问题
分析
解决
例 某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打六折.
（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；
（2）一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元？
分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.
解：(1)设购买量为x kg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；
当x>2时，购买的种子中有2 kg按40元/kg计价，其余的(x 2) kg(即超过2 kg部分)按24元/kg(即六折)计价，函数解析式为y=40×2+24(x 2)=24x+32.
函数解析式也可以合起来表示为y=
函数图象如图所示.
(2)因为4>2，所以y=24×4+32=128.
因此，一次购买4 kg种子，需付款
128元.
例1 一个实验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)当0≤t≤2时，函数解析式为T=20；
当2∴函数解析式为T=
函数图象如图所示.
例2 某市出租车的收费方式为：路程不超过3 km时收费9元，超过3 km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少
解：(1)当x>3时，函数解析式为y=9+2(x-3)=2x+3，
∴y=2x+3(x>3).
例2 某市出租车的收费方式为：路程不超过3 km时收费9元，超过3 km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少
(2)当y=23时，2x+3=23，解得：x=10.
答：他的乘车路程是10 km.
1.某市出租车收费标准：起步价10元(3 km内)，超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了x公里(x≥3)，费用为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=2x+4 B．y=2x+10 C．y=2x+16 D．y=2x+6
A
2.超市某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的糖果，超过4 kg部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为x kg，付款金额为y元，则y与x的函数关系图象大致是（ ）
A B C D
C
3.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16 m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16 m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元，则y与x之间的函数表达式为
.
y=
4.某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1 600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表：
(1)设某外卖小哥4月份送餐x
单（x>500），所得工资y元，
请写出y与x的函数关系式．
(2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？
解：（1）y=1600+500×5+8(x 500)=8x+100，
即函数关系式为y=8x+100（x>500）；
（2）当x=800时，y=8×800+100=6500（元）
答：外卖小哥5月份工资总额为6500元．
5.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
(1)若用水不超过10吨，水费为_____.
元/吨；
(2)当用水超过10吨时，求该函数图象
对应的一次函数的表达式；
2.5
解：（2）设当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函
数的表达式为y=kx+b，
∵点(10，25)，(15，45)在该函数图象上，
∴10k+b=25，15k+b=45，
解得：k=4，b= 15，
∴当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的
表达式为y=4x 15；
5.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．
(3)若某户居民8月共交水费85元，
求该户居民8月共用水多少吨？
解：（3）∵85>25，
∴该户居民用水量超过10吨，
将y=85代入y=4x 15，
得4x 15=85，
解得x=25，
答：该户居民8月共用水25吨．
实际问题
建立数学模型
一次函数
y=kx+b(k≠0)
解析式
图象
性质
一次函数
问题的解
计算求解
实际问题
的答案
1.（2024年黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）
之间的关系如图所示，当x=9时，y
的值为（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
B
2.（2023年贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.小星家离黄果树景点的路程为50 km
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
D
3.（2025年四川甘孜州）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和
下降阶段y与x之间的函数关系式；
解：（1）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式
为y=kx，把(3，9)代入y=kx中得9=3k，∴k=3．
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y=3x；
当3把(3，9)和(11，1)代入y=ax+b中
得3a+b=9，11a+b=1，∴a= 1，b=12，
∴当3综上，血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数解析式为y=3x(0≤x≤3)，下降阶段y与x之间的函数关系式是y= x+12(33.（2025年四川甘孜州）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
(2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓
度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生
抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体
产生抗菌作用的有效时长．
解：（2）在y=3x中，当y=3x=3时，x=1，
在y= x+12中，当y= x+12=3时，x=9，
9 1=8小时，
答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作
用的有效时长为8小时．
正比例函数y=kx
一次函数y=kx+b
特殊
描点法
函数的图象
函数的性质
研究
选取两点
待定系数法
关系
方程(组)、不等式
实际问题
应用
分段函数问题
？
作业
必做题：习题23.4 第2，3，4题.
1
探究性作业：习题23.4 第5题.
2
人教版八年级下册
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