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2024级高二（下）数学期中复习
专题三 成对数据的统计分析
一、单选题
1．设研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为不成立 B．有5%的把握认为的反面正确
C．有95%的把握判断正确 D．有95%的把握能反驳
2．通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．下列说法正确的是（ ）．
A．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
B．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
C．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
3．现有10个样本数据，，…，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多选题
4．下列说法中正确的是（ ）
A．如果由一组样本数据，，…得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点，，…中的一个
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3
5．下列说法中，正确的有（ ）
A．回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
B．根据列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
C．若随机变量服从正态分布，若则实数
D．若随机变量服从正态分布，则函数为偶函数
6．两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（ ）
附，，
A． B． C． D．
三、填空题
7．用模型拟合一组数据，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然对数底数，则________．
8．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集组对应数据，如下表所示．（残差观测值预测值）
3 4 5 6
2.5 4 4.5
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为__________．
9．某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示．
x 3 4 5 6 6 7 8 9
y
根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程（，用分数表示），________．（参考数据：．）
四、解答题
10．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
研发投入/亿元 1 2 3 4 5
经济收益/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5
(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：．
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
11．中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下：
宣传天数 1 2 3 4 5
不了解的人数 108 100 92 80 70
(1)若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程；
(2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表：
性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计
了解 不了解
老年 40 10 50
青年 30 20 50
合计 70 30 100
（i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？
（ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，，
独立性检验常用小概率值和相应的临界值：，
0.05 0.01 0.005
3.841 6.635 7.879
12．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x 1 2 3 4 5 6
保有量y（万辆） 1 1.8 2.7 4 5.9 9.2
(1)从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；
(2)用函数模型对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01）．
参考数据：，，，；设，，
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
13．为调查大学数学专业的学生对中华优秀传统文化的了解情况，现对某大学的数学专业学生进行抽样调查.已知被调查的男 女生人数均为（为正整数），得到以下列联表：
(1)调查结果显示有的把握认为该校学生对中华优秀传统文化的了解与性别有关，但没有的把握认为该校学生对中华优秀传统文化的了解与性别有关，求的值；
(2)当时，采用分层抽样的方式在“了解中华优秀传统文化”的学生中抽取10人.
①从这10人中随机抽取3人进行第二次调查，在第二次调查中，已知至少有2名女生被抽到，求抽到男生的概率；
②在“不了解中华优秀传统文化”的男生中再随机抽取人，然后从这人中随机抽取2人.用随机变量表示抽到“了解中华优秀传统文化”的女生人数，若随机变量的数学期望值不小于，求的最大值.
男生 女生 合计
了解
不了解
合计
参考公式：，其中.
参考数据：
0.05 0.025 0.010 0.005
3.841 5.024 6.635 7.879
2024级高二（下）数学期中复习
专题三 成对数据的统计分析
命题人：李晶 做题人：徐卫东 审核人：严振君
一、单选题
1．设研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为不成立 B．有5%的把握认为的反面正确
C．有95%的把握判断正确 D．有95%的把握能反驳
【答案】D
【难度】0.94
【分析】根据独立性检验的概念以及计算步骤，可得答案.
【详解】依题意，，因此有95%的把握反驳，
故选：D.
2．通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．下列说法正确的是（ ）．
A．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
B．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
C．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
【答案】B
【难度】0.95
【详解】改变变量的单位，线性相关系数不变，C、D错；
去除A点后，线性相关程度变高，
因为是负相关，所以线性相关系数变小，故A错误、B正确.
3．现有10个样本数据，，…，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【难度】0.68
【详解】根据回归直线过样本中心点，代入得：
，所以原个样本的值总和为：，
去掉后，剩余个样本的值总和为：，值总和为：
因此新的样本中心点为：，
因为新的经验回归方程为，回归直线必过新的样本中心点，代入得：，解得：.
二、多选题
4．下列说法中正确的是（ ）
A．如果由一组样本数据，，…得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点，，…中的一个
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3
【答案】BCD
【分析】ABC选项，根据线性回归方程，回归分析中决定系数，残差图的相关概念对选项一一判断；D选项，变形后对照系数，得到，，所以c，k的值分别是和0.3，D正确.
【详解】A选项，可能不经过点，，…中的任何一个，A错误；
B选项，回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，B正确；
C选项，残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，
说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高，C正确；
D选项，中，两边取对数，设，得，所以，，
所以c，k的值分别是和0.3，D正确.
故选：BCD
5．下列说法中，正确的有（ ）
A．回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
B．根据列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
C．若随机变量服从正态分布，若则实数
D．若随机变量服从正态分布，则函数为偶函数
【答案】BCD
【分析】利用回归直线的特点可判断①；利用独立性检验可判断②；利用决定系数与模型拟合效果的关系可判断③；利用正态分布对称性和偶函数定义可判断④.
【详解】对于①，回归直线恒过点，不一定过样本点，故①错误；
对于②，根据列联表中的数据计算得出，而，
则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误，故②正确；
对于③，由随机变量，其正态曲线关于直线对称，
由，若，则，即得，
所以，故③正确.
对于④，由随机变量，其正态曲线关于直线对称，
由，则，
令，则，
所以，，
因为正态曲线关于直线对称，所以，
所以是偶函数，故④正确.
综上，错误的只有①.
故选：A.
6．两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（ ）
附，，
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】根据题意，由以及的计算公式，代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】，А错误；
的计算中，数据不变，也不变，所以不变，B正确；
，C正确；
由于，变成了，，
，从而，都不变，所以，D错误.
故选：BC
三、填空题
7．用模型拟合一组数据，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然对数底数，则________．
【答案】/
【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求参数.
【详解】因为，
，
由线性回归方程过点可得：.
8．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集组对应数据，如下表所示．（残差观测值预测值）
3 4 5 6
2.5 4 4.5
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为__________．
【答案】
【分析】根据残差求得时的预测值，从而求得，再根据样本中心一定在回归直线上即可得到答案.
【详解】由题意可得时的预测值为，
所以，解得，即经验回归方程为，
又因为，，所以，解得，
故答案为：
9．某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示．
x 3 4 5 6 6 7 8 9
y
根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程（，用分数表示），________．（参考数据：．）
【答案】
【难度】0.85
【分析】首先计算和 ，再根据相关系数公式以及参考数据，即可求解．
【详解】，
，
由条件可知，
得，所以，
故答案为：．
四、解答题
10．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
研发投入/亿元 1 2 3 4 5
经济收益/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5
(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：．
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
【答案】(1)，具有较强的线性相关程度
(2)，预测研发投入10亿元时产品的经济收益为亿元
【详解】（1），
，
又因为，
所以，
所以具有较强的线性相关程度.
（2）因为，则，所以关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程，得，
所以预测研发投入10亿元时产品的经济收益为亿元．
11．中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下：
宣传天数 1 2 3 4 5
不了解的人数 108 100 92 80 70
(1)若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程；
(2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表：
性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计
了解 不了解
老年 40 10 50
青年 30 20 50
合计 70 30 100
（i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？
（ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，，
独立性检验常用小概率值和相应的临界值：，
0.05 0.01 0.005
3.841 6.635 7.879
【答案】(1)；
(2)（i）是否了解中国民间传统文化与年龄有关；
（ii）
0 1 2 3
.
【分析】（1）结合题干和最小二乘法求解回归方程即可；
（2）（i）计算独立性检验的统计量，对比题干显著水平做出判断；
（ii）根据分层抽样确定来自青年调查表的份数，列举随机变量的可能取值，求解对应概率，进而列出分布列并求解期望.
【详解】（1）根据题干可知，
，，，
，，
，，
所以关于的回归方程为：
（2）（i）假设：是否了解中国民间传统文化与年龄无关；
由题知显著性水平：，即；
统计量：，
因为，故拒绝原假设，即是否了解中国民间传统文化与年龄有关；
（ii）按分层抽样抽取老年调查表4份，青年调查表3份，
,.
所以的分布列为：
0 1 2 3
期望：
12．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x 1 2 3 4 5 6
保有量y（万辆） 1 1.8 2.7 4 5.9 9.2
(1)从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；
(2)用函数模型对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01）．
参考数据：，，，；设，，
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
【分析】（1）先确定保有量大于3万辆的年份数量，用对立事件求至少1年大于3万辆的概率，再结合2年都大于3万辆的概率，通过条件概率公式计算结果；
（2）将非线性回归模型取对数转化为线性回归模型，利用给定数据计算斜率和截距，再还原得到原模型的参数.
【详解】（1）保有量大于3万辆的年份有第4，5，6年，共3年，
保有量不大于3万辆的年份有第1，2，3年，共3年，
设至少有1年保有量大于3万辆为事件，2年保有量全都大于3万辆为事件，
事件的对立事件为2年都不大于3万辆，总选法有，
两年都不大于3万辆的选法为，所以，
两年都大于3万辆的选法为，所以，则.
（2）已知模型，两边取对数得，
令，则，即转化为线性回归方程，其中，由题意得，
则，，
因为，所以，则.
13．为调查大学数学专业的学生对中华优秀传统文化的了解情况，现对某大学的数学专业学生进行抽样调查.已知被调查的男 女生人数均为（为正整数），得到以下列联表：
(1)调查结果显示有的把握认为该校学生对中华优秀传统文化的了解与性别有关，但没有的把握认为该校学生对中华优秀传统文化的了解与性别有关，求的值；
(2)当时，采用分层抽样的方式在“了解中华优秀传统文化”的学生中抽取10人.
①从这10人中随机抽取3人进行第二次调查，在第二次调查中，已知至少有2名女生被抽到，求抽到男生的概率；
②在“不了解中华优秀传统文化”的男生中再随机抽取人，然后从这人中随机抽取2人.用随机变量表示抽到“了解中华优秀传统文化”的女生人数，若随机变量的数学期望值不小于，求的最大值.
男生 女生 合计
了解
不了解
合计
参考公式：，其中.
参考数据：
0.05 0.025 0.010 0.005
3.841 5.024 6.635 7.879
【答案】(1) (2)①；②
【分析】（1）完善列联表，根据的计算可得出关于的等式，即可解得正整数的值，结合临界值表可得出结论；
（2）①分析可知，抽取的这10男生的人数为6女生的人数为4，利用条件概率公式可求得所求事件的概率；
②随机变量的取值为：，求出期望再解不等式.
【详解】（1）被调查的男女生人数均为，其中男生中不了解的有，则了解的有，
其中女生中了解的有，则不了解的有，则可得列联表如下所示：
男生 女生 合计
了解
不了解
合计
因，由题意，可知，又，可得；
（2）①当时，了解中华优秀传统文化的男生有人，女生有人，
则采用分层抽样时，在男生中抽取人，女生中抽取人，
再从这10人中随机抽取3人进行第二次调查，
记“至少有2名女生被抽到”为事件A，“抽到男生”为事件B，
则；
②根据题意可知这人中有4人是了解中华优秀传统文化的女生，
随机抽取2人，随机变量的取值为，
，
则，
依题意，由，解得，
所以的最大值为.
专题三 成对数据的统计分析 第10页，共14页
专题三 成对数据的统计分析 第1页，共14页2024级高二（下）数学期中复习
专题三 成对数据的统计分析
一、单选题
1．设研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为不成立 B．有5%的把握认为的反面正确
C．有95%的把握判断正确 D．有95%的把握能反驳
2．通过随机抽样绘制得到如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．下列说法正确的是（ ）．
A．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
B．若去掉图中右下方的点后，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
C．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．将“每千克价格”的单位由百元变为元，“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
3．现有10个样本数据，，…，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多选题
4．下列说法中正确的是（ ）
A．如果由一组样本数据，，…得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点，，…中的一个
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3
5．下列说法中，正确的有（ ）
A．回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
B．根据列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
C．若随机变量服从正态分布，若则实数
D．若随机变量服从正态分布，则函数为偶函数
6．两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（ ）
附，，
A． B． C． D．
三、填空题
7．用模型拟合一组数据，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然对数底数，则________．
8．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集组对应数据，如下表所示．（残差观测值预测值）
3 4 5 6
2.5 4 4.5
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为__________．
9．某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示．
x 3 4 5 6 6 7 8 9
y
根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程（，用分数表示），________．（参考数据：．）
四、解答题
10．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
研发投入/亿元 1 2 3 4 5
经济收益/亿元 2.5 4 6.5 9 10.5
(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．
参考数据：．
附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
11．中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下：
宣传天数 1 2 3 4 5
不了解的人数 108 100 92 80 70
(1)若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程；
(2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表：
性别 对中国民间传统文化了解的程度 合计
了解 不了解
老年 40 10 50
青年 30 20 50
合计 70 30 100
（i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？
（ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，，
独立性检验常用小概率值和相应的临界值：，
0.05 0.01 0.005
3.841 6.635 7.879
12．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x 1 2 3 4 5 6
保有量y（万辆） 1 1.8 2.7 4 5.9 9.2
(1)从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；
(2)用函数模型对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01）．
参考数据：，，，；设，，
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
13．为调查大学数学专业的学生对中华优秀传统文化的了解情况，现对某大学的数学专业学生进行抽样调查.已知被调查的男 女生人数均为（为正整数），得到以下列联表：
(1)调查结果显示有的把握认为该校学生对中华优秀传统文化的了解与性别有关，但没有的把握认为该校学生对中华优秀传统文化的了解与性别有关，求的值；
(2)当时，采用分层抽样的方式在“了解中华优秀传统文化”的学生中抽取10人.
①从这10人中随机抽取3人进行第二次调查，在第二次调查中，已知至少有2名女生被抽到，求抽到男生的概率；
②在“不了解中华优秀传统文化”的男生中再随机抽取人，然后从这人中随机抽取2人.用随机变量表示抽到“了解中华优秀传统文化”的女生人数，若随机变量的数学期望值不小于，求的最大值.
男生 女生 合计
了解
不了解
合计
参考公式：，其中.
参考数据：
0.05 0.025 0.010 0.005
3.841 5.024 6.635 7.879
专题三 成对数据的统计分析 第6页，共6页
专题三 成对数据的统计分析 第1页，共6页

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