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10.3　实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分与经济生活问题
一、选择题
1．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x，y满足的方程组为( )
A． B． C． D．
2．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
3．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车？多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
4．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为(　　)
A．45，60　　B．65，45 C．40，65　　D．60，45
5．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入为5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( )
A. B．
C． D．
6．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是( )
A． B． C． D．
7．甲、乙两人年收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )
A．16000元、12000元 B．12000元、16000元
C．15000元、11250元 D．11250元、15000元
8．A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
二、填空题
9．某商店推出促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍的标价比一副乒乓球拍的标价的2倍多20元．设一副乒乓球拍的标价为x元，一副羽毛球拍的标价为y元，则根据题意，可列方程组为___________________．
10．一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍，则这群学生共有_______人．
11．某商场打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.打折后，轩轩同学购买肉粽和白粽各5盒需花费____________元.
12．某工厂有名工人，每名工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个 型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为____.
三、解答题
13．甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？
14．某学校课后服务开展有声有色，这个学期因更多的学生选择足球和篮球班，学校计划购进若干个足球和篮球．已知篮球和足球的单价相差30元，且购买4个足球的费用与购买3个篮球的费用相同，求每个篮球和足球价格分别是多少元？
15．一位34岁的爸爸带着他的两个孩子一起进行晨跑，下面是两个孩子的对话：
根据对话内容，请你用二元一次方程组的知识求出妹妹和哥哥的年龄．
16．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费，已知李阿姨五月份用水量为14 m3，缴纳水费38.2元；七月份用水量为18 m3，缴纳水费52.2元．
(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元？
(2)若该市某户十月份用水量为22 m3，则该户这个月应缴纳水费_______元．
17．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯、2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯、1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过计算说明．
18．某水果店第一次购进400 kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完.该店马上又购进了800 kg西瓜，进价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.
(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元
(2)在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元
19．运输公司小张向主任汇报工作：“今天有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次共运货16吨，4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，5辆大货车与6辆小货车一次共运货37吨．”主任说：“小张，你的后两条记录中有一条数据有误！”，请你帮助小张找出哪条记录有错，并且计算出正确数据应该是多少．
20．某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率)如下表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水)
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
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参考答案
一、选择题
1．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x，y满足的方程组为( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车？多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
【答案】A
4．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为(　　)
A．45，60　　B．65，45 C．40，65　　D．60，45
【答案】A
5．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入为5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( )
A. B．
C． D．
【答案】C
6．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．甲、乙两人年收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )
A．16000元、12000元 B．12000元、16000元
C．15000元、11250元 D．11250元、15000元
【答案】C
8．A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
【答案】B
二、填空题
9．某商店推出促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍的标价比一副乒乓球拍的标价的2倍多20元．设一副乒乓球拍的标价为x元，一副羽毛球拍的标价为y元，则根据题意，可列方程组为___________________．
【答案】
10．一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍，则这群学生共有_______人．
【答案】7
11．某商场打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.打折后，轩轩同学购买肉粽和白粽各5盒需花费____________元.
【答案】255
12．某工厂有名工人，每名工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个 型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为____.
【答案】40
【解析】设安排名工人加工型零件，则安排名工人加工 型零件，
根据题意得
解得
则工厂有40名工人.
三、解答题
13．甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同，已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？
解：设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据题意，得解得答：一个保温壶50元，一个水杯10元
14．某学校课后服务开展有声有色，这个学期因更多的学生选择足球和篮球班，学校计划购进若干个足球和篮球．已知篮球和足球的单价相差30元，且购买4个足球的费用与购买3个篮球的费用相同，求每个篮球和足球价格分别是多少元？
解：设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为y元，
由题意知篮球的单价高于足球的单价，
则解得
答：每个篮球和足球价格分别是120元和90元．
15．一位34岁的爸爸带着他的两个孩子一起进行晨跑，下面是两个孩子的对话：
根据对话内容，请你用二元一次方程组的知识求出妹妹和哥哥的年龄．
解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得解得答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁
16．为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费，已知李阿姨五月份用水量为14 m3，缴纳水费38.2元；七月份用水量为18 m3，缴纳水费52.2元．
(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元？
(2)若该市某户十月份用水量为22 m3，则该户这个月应缴纳水费_______元．
解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，得解得
答：该市一级水费的单价为2.6元，二级水费的单价为3.5元
(2)66.2
17．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯、2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯、1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过计算说明．
解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元．依题意，得解得答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元
(2)小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元).两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元).∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7>6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品
18．某水果店第一次购进400 kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完.该店马上又购进了800 kg西瓜，进价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共花费4400元.
(1)第一次购进的西瓜进价为每千克多少元
解：设第一次购进的西瓜进价为每千克x元，第二次购进的西瓜进价为每千克y元.
由题意，得解得
答：第一次购进的西瓜进价为每千克4元.
(2)在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元
解：设每千克西瓜的售价为m元.
由题意，得m[400(1－4%)＋800(1－6%)]－4400＝2984，解得m＝6.5.
答：每千克西瓜的售价为6.5元.
19．运输公司小张向主任汇报工作：“今天有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次共运货16吨，4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，5辆大货车与6辆小货车一次共运货37吨．”主任说：“小张，你的后两条记录中有一条数据有误！”，请你帮助小张找出哪条记录有错，并且计算出正确数据应该是多少．
解：设一辆大货车一次可运货x吨，一辆小货车一次可运货y吨，由第一、二组数据，得
解得
∵y≥0，∴y＝－3不符合题意．∴第二组数据记录有错．
由第一、三组数据，得解得
∴4x＋5y＝4×5＋5×2＝30.
答：第二组数据记录有错，4辆大货车和5辆小货车一次共运货30吨．
20．某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率)如下表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水)
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.
解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是,公斤，则第二次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是,公斤，
由题意可得
解得
答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40，20公斤.
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
两次实验得到的粮食酒总量为(公斤)，
设需要准备公斤大米，则粮食糟醅的质量为 公斤，
由题意可得，解得 .
答：需要准备37.5公斤大米.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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