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2024-2025学年河南省安阳市北关区实验中学高二下学期
期中考试数学试卷
（考试时间120分钟，满分160分)
参考数据
P(x2≥0)0.50
0.400.250.15
0.100.05
0.025
0.0100.0050.001
0.4550.7081.3232.072
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置.
1.复数=m(m-1)十(m-1)i是纯虚数，则实数m的值是_
2.计算1+20(2+02
十
3+4i4-3i
3.若由一个2×2列联表中的数据计算得x2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性
有
4.设(x2+1)(2x+1)9=a+a(x+2)+a2(x+2)2+…+4(x+2)1，,
则a+41+a2+…+a,的值为
5.对于变量x,y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法
①若r>0.o5,表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；
②若r③r的取值范围是[0,1]，且越接近1，线性相关程度越强。
其中正确说法种数是
6,圆x十y=1在矩阵A对应的伸压变换下变为椭圆十上=，则矩阵A是
169
7.己知方程夕=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单
位是cm,夕的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的随机误差是
8.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X,则X的方差是
9.若z是复数，忆+2一2=2，则z十1一+d的最大值是·
10.若数列{am}满足a1=3,am=4,且a,-01(n≥3)，则a2mm的值为_
C1-2
11.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两
个奇数数字之间的五位数的个数是
12.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用
数字作答)
效学前生明不式2+。}：)的过爱巾
。++1>0
n+1n+2
用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为
14.如图(1)直线AB,且与CA,CB分别相交于点E,F,EF与AB间的距离是d,点
P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则PQ的最小值等于d.
类比上述结论我们可以得到：在图(2)中，平面c平面ABC,且与DA,DB,DC分别相
交于点E,F,G,平面Q与平面ABC间的距离是m,
E
图1
图2
二、解答题：本大题共6小题；共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格
后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1
件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.己知某盒A产品中有2件次品.
求：(1)该盒产品被检验合格的概率；
(2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.
16.(本小题满分14分)二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（一2,1）分别变换成点
(-1,-1)与(0，-2).
(I)求矩阵M;
(Ⅱ)设直线1在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求1的方程.
17.(本小题满分14分)已知(3-V@°的展开式的各项系数之和等于436-】)展
va
5b
开式中的带数项，求(3-)”展开式中含的项的二项式系数。
18、(本小题满分16分)某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点
的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响.设5表示客人离开该城市时游览的景
点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(I)求5的分布列及数学期望；
(IⅡ)记“函数f(x)=x2-35x+1在区间[4，+oo)上单调递增”为事件A,求事件A的概率.
19.(本小题满分16分)设复数z满足：(2-V3+i)z在复平面上对应的点在第二、四象
限的角平分线上，且k-1是和？-2的等比中项，求：
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20.(本题16分)设an=1+。+。+…+二(n∈N),是否存在整式g(n),使得
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a1+a2+…+am-1=g(n)·(an-1)对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论.

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