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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．全班总人数一定，及格人数和及格率（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．可以成正比例也可以成反比例
2．一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是（　　）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶30 D．30∶1
3．甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长和宽的比是3：2，乙长方形的长和宽的比是7：5，那么这两个长方形的面积之比是（　　）
A．6：35 B．15：14 C．864：875 D．21：10
4．在同一圆中,半径是直径的 ( )
A．2倍 B． C．π倍
5．如果ɑ×120％=b÷50％那么ɑ、b两个数的大小关系为( )
A．ɑ﹥b B．b﹥ɑ C．无法判断
6．下面的分数，（　　）最接近．
A． B． C． D．
7．有500台电话机，卖掉，再增加20%，现在有（ ）电话机。
A．480台 B．500台 C．520台
二、填空题（共8分）
8．把一条线段平均分成3份，再把每份又平均分成3小份，每小份是它的( )．
9．平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的( )，也没有改变图形的( )，只是改变了图形的( )。
10．圆柱体的侧面积是25.12平方米，底面直径是2米，它的高是( )米．
11．修一段路，已修的比未修的多，已修的是全长的( )，未修的是全长的( )．
12．一个圆锥的体积是36立方米，它的底面积是9平方米，高是( )。
13．圆的周长一定，圆周率和它的直径( )。（在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）。
14．某校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下的扇形统计图，已知成绩为A的有40人，则一共有( )人参加了这次科学知识竞赛，成绩为D的有( )人。
15．成=( )（小数）。
三、判断题（共8分）
16．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。( )
17．国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税。( )
18．学校植树105棵，成活105棵。成活率是105%。( )
19．如果两个圆柱的底面半径之比是2：1，那么它们的侧面积之比是2：1．( )
20．一本48页的书，看了，还剩12页。( )
21．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大。圆柱的体积是。( )
22．a÷b＝3，则a∶b化成最简整数比是1∶3。( )
23．用放大镜看一个物体，它的形状会发生变化。( )
四、计算题（共34分）
24．直接写出得数。（共8分）


25．用你喜欢的方法计算。（共6分）
2－ ×87.5%
26．解方程．（共6分）
27．看图列式计算．（共3分）
28．求阴影部分的面积。（共3分）

29．按要求列式计算。（共4分）
（1）求出圆柱的表面积。
（2）求出圆锥的体积。
30．化简下列各比（共4分）
(1)吨：400千克 　 (2)0.875：
五、解答题（共36分）
31．一个油桶，装进桶花生油后，连桶共重8.5千克，把桶装满油后，连桶共重16千克，这桶油重多少千克？
32．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1665米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）
33．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的公路长3.6cm。一辆汽车以60千米/时的速度从A地到B地，需要多少小时？
34．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好走了全程的，A、B两地相距多少米？
35．下图是体育用品商店购进排球、篮球、足球三种球类数量的统计图．已知足球比篮球多购进8个，该商店一共购进多少个球？
36．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】试题分析：判断及格人数和及格率之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为及格人数÷及格率=全班总人数（一定），
是对应的比值一定，
符合正比例的意义，
所以及格人数和及格率成正比例；
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2．D
【解析】3mm＝0.3cm
9cm∶0.3cm
＝90∶3
＝30∶1
故答案为：D
【点评】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺。
3．C
【分析】根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答．
【解析】3+2=5，7+5=12，
所以甲长方形的长是：，宽是，则甲长方形的面积是：×=；
乙长方形的长是：，宽是，则乙长方形的面积是：×=；
所以甲乙长方形的面积之比是：：=；864：875，
故选C．
【点评】两个长方形的周长相等，则它们的一条长与宽的和就相等，把这个和看作单位“1”，根据它们长与宽的比即可得出两个长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式即可解答．
4．B
【分析】同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的.
【解析】根据圆的特征可知，在同一个圆中，半径是直径的.
故答案为B
5．A
6．D
【解析】试题分析：将所给分数按照分数的基本性质进行通分，化成同分母分数，即可比较出大小，也就能得出谁最接近．
解：=，
，
，
，
因为，
所以，
则最接近；
故选D．
【点评】此题主要考查：异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小．
7．A
【分析】根据题意，把原来的台数看作单位“1”，卖掉，剩下的占原来的（1－），再把剩下的台数看作单位“1”，在增加20%，现在的台数相等于剩下台数的（1＋20%），用剩下的台数×（1＋20%），求出现有多少台电话机。
【解析】500×（1－）×（1＋20%）
＝500××1.2
＝400×1.2
＝480（台）
故答案选：A
【点评】本题考查求一个数的百分之几是多少，关键是单位“1”的确定。
8．
【解析】试题分析：根据分数的意义，把一条线段平均分成3份，每份是这条线段的1÷3=；再把每份平均分成3小份，即把“这条线段的”当成单位“1”再平均分成3份，那么每份这条线段的3=．
解：1÷3÷3=
故答案为．
【点评】本题考查了分数的意义．
9．形状 大小 位置
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。旋转不改变图形大小和形状。
轴对称图形，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，我们也说这个图形关于这条直线对称。
【解析】由分析可知：
平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的形状，也没有改变图形的大小，只是改变了图形的位置。
10．4
【解析】试题分析：先根据底面周长=π×底面直径，求出圆柱体的底面周长，再根据圆柱体高=侧面积÷底面周长即可解答．
解：25.12÷（3.14×2），
=25.12÷6.28，
=4（米），
答：它的高是4米．
故答案为4．
【点评】等量关系式：圆柱体高=侧面积÷底面周长，是解答本题的依据，关键是求出圆柱体的底面周长．
11．
12．12米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可得：h＝V×3÷S，带入数据计算即可。
【解析】36×3÷9
＝108÷9
＝12（米）
故答案为：12米
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的逆运用，解题的关键是牢记圆锥的体积公式。
13．不成比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆周率和圆的直径不成比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．250 50
【分析】把参加竞赛的人数看作单位“1”，成绩为A的人数占参加竞赛人数的16%，对应的是40人，求单位“1”，用40÷16%，即可求出一共有多少人；再用单位1减去成绩为A的占参加竞赛总人数的百分比，减去成绩为B的占参加竞赛总人数的百分比，减去成绩为C的占参加竞赛总人数的百分比，减去成绩为E的占参加竞赛总人数的百分比，求出成绩为D的人数占参加竞赛的百分比，再用总人数×成绩为D的人数占参加竞赛总人数的百分比，即可求出成绩为D的人数。
【解析】40÷16%＝250（人）
250×（1－16%－24%－32%－8%）
＝250×（84%－24%－32%－8%）
＝250×（60%－32%－8%）
＝250×（28%－8%）
＝250×20%
＝50（人）
某校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下的扇形统计图，已知成绩为A的有40人，则一共有250人参加了这次科学知识竞赛，成绩为D的有50人。
【点评】本题考查扇形统计图的应用，利用扇形统计图提供的数据，解答问题。
15．5；18；60；六
【分析】根据分数与比的关系9∶15＝，根据分数的基本性质，可得：＝；根据比的基本性质，求出9∶15＝18∶30；把分数化成小数，可得：＝0.6，小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，即0.6＝60%，进而可得，60%＝六成；由此解答即可。
【解析】根据分析可知，
【点评】熟练掌握分数、比、百分数之间的关系以及分数、百分数、成数之间的互化是解答本题的关键。
16．√
【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例，由此即可判断。
【解析】＝每袋大米的质量（一定），由此即可知道大米的总质量和袋数成正比例。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查正比例的判断方法，熟练掌握正比例的判断方法并灵活运用。
17．√
【分析】国债利息不需交利息税（其实就是不需交所得税）；
教育储蓄存款是自然人储蓄的，现在自然人储蓄的利息收入都免征个人所得税，也就是所谓的利息税。
【解析】国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税；教材中的原话。
18．×
【分析】成活率＝×100%，代入数据计算即可。
【解析】×100%＝100%
即成活率是100%。
故答案为：×
【点评】本题也可根据成活率不大于100%直接解答即可。
19．×
【解析】虽然知道两个圆柱的底面半径之比是2：1，但是两个圆柱的高是未知的．不能确定它们的侧面积之比是2：1．
20．√
【分析】根据题意，把这本书的页数看作单位“1”，看了，还剩下（1－），要求还剩多少页，根据分数乘法的意义，用乘法解答。
【解析】48×（1－）
＝48×
＝12（页）
即还剩12页。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题要找准单位“1”，此题中的单位“1”是已知的，用乘法计算即可。
21．√
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【解析】圆锥体积为：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆柱体积为：
12×3＝36（dm3）
故答案为：√
【点评】此题解题的关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
22．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】a÷b＝3
a＝3b
a∶b
＝3b∶b
＝3∶1
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
23．×
【分析】此题主要考查了图形的缩放，缩放前后形状不变，大小变了；生活中的放大镜的作用是将物体放大，形状不变。
【解析】用放大镜看一个物体，只是大小发生了变化，它的形状不会变化。故原题说法错误。
【点评】明确放大镜放大的只是物体的大小，形状没有变化是解答本题的关键。
24．；；10；4；
0；1.72；12.56；
25．；26
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解析】2－÷
＝2－
＝
（＋）÷
＝×21＋×21
＝18＋8
＝26
×＋×87.5%
＝×（＋87.5%）
＝×1
＝
26． x=
27．20%
【分析】把原计划的台数看成单位“1”，先用原计划的台数减去实际的台数，求出实际比原计划少多少台，再用少的台数除以原计划的台数即可求解；
【解析】（1250﹣1000）÷1250
＝250÷1250
＝20%
答：减少了20%．
28．9.87dm2
【分析】阴影部分面积＝上底是6dm，下底是10dm，高是（6÷2）dm的梯形面积－半径是（6÷2）dm的圆的面积的一半，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，与圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝48÷2－3.14×9÷2
＝24－28.26÷2
＝24－14.13
＝9.87（dm2）
29．（1）282.6cm
（2）6.28m
【分析】（1）圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积；
（2）圆锥的体积＝×底面积×高；代入数据计算即可。
【解析】（1）3.14×（6÷2） ×2＋3.14×6×12
＝3.14×9×2＋226.08
＝282.6（cm ）
（2）×3.14×2 ×1.5＝6.28（m ）
30．3:4；35:12
31．12.5千克
【分析】根据题意，16千克－8.5千克＝7.5千克，7.5千克占油的（1－），把油的重量看作单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
【解析】（16－8.5）÷（1－）
＝7.5÷
＝12.5（千克）
答：这桶油重12.5千克。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
32．15分钟
33．3小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得A地到B地的距离，再根据路程÷速度＝时间求出所需时间即可。
【解析】A地到B地的距离：3.6÷＝18000000（厘米）＝180（千米）
时间：180÷60＝3（小时）
答：一辆汽车以60千米/时的速度从A地到B地，需要3小时。
【点评】本题考查比例尺的应用，解答本题关键是掌握实际距离＝图上距离÷比例尺这个数量关系。
34．1125米
【分析】已知甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，即乙的速度是甲的，运用分数除法可得出乙的速度；走了5分钟，可根据路程＝速度×时间得出5分钟走的路程；在运用分数除法运算计算得出答案。
【解析】A、B两地相距：
（100×＋100）×5÷
＝（80＋100）×5×
＝180×5×
＝1125（米）
答：A、B两地相距1125米。
35．80个
【解析】8÷（45%-35%）=80（个）
36．6.4厘米
【解析】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是3：4，那么两圆柱体容器的底面积比是9：16；又知道容器A和B的深度相等，高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答．
解：（3.14×32）÷（3.14×42）
=（3.14×9）÷（3.14×16）
=28.26÷50.24
=；
1.2÷（﹣）
=1.2÷
=1.2×
=6.4（厘米）；
答：B容器的深度是6.4厘米．
【点评】此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比，；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
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